Université Lyon 1
Université de Lyon
Arqus
Accueil  >>  Licence  >>  Mathématiques  >>  Mathématiques pour les formations d'ingénieurs  >>  Algèbre et géométrie
  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Mathématiques
  • Parcours : Mathématiques pour les formations d'ingénieurs
  • Unité d'enseignement : Algèbre et géométrie
Nombre de crédits de l'UE : 9
Code APOGEE : MAT3122L
UE Optionnelle pour ce parcours
UE valable pour le semestre 6 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
RESSAYRE NICOLAS
 nicolas.ressayreuniv-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
36 h
Travaux Dirigés (TD)
54 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Total du volume horaire
90 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Programme - Contenu de l'UE :

Dualité et formes quadratiques. Transposée d’une application linéaire, orthogonal d’un sous-espace vectoriel. Formes bilinéaires symétriques, matrice associée, formes quadratiques (en caractéristique différente de 2). Cas réel : signature, théorème de Sylvester. Réduction de Gauss, rang.

Anneaux et corps. Anneaux commutatifs unitaires, anneaux intègres, corps (exemples : Q, R, C, Z/pZ). Idéaux, idéaux maximaux, anneaux quotients. Anneaux de polynômes sur un corps, racines, nombres algébriques, polynôme minimal, degré́. Extension de corps, corps de rupture, corps de décomposition. Applications : corps finis, construction à la règle et au compas.

Géométrie. Espaces affines, barycentres, groupe affine. Espaces projectifs P(E) (E R−espace vectoriel de dimension finie principalement 3), sous-espaces projectifs, action de PGL(E), cartes affines, coordonnées homogènes, dualité projective. Théorème de Desargues, coniques du plan affine.

    Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2020-2021:
TypeLibelléNatureCoef. 
    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 29/05/2020
SELECT * FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='16436' ORDER BY UE_ID_FK ASC, PAR_ID_FK ASC