- Domaine : Licences du domaine SCIENCES ET TECHNOLOGIES
- Diplôme : Licence
- Mention : Mathématiques
- Parcours : LAS Mathématiques générales et applications
- Unité d'enseignement : Mesure et intégration
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT3143L
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
0 h
Effectif Cours magistraux (CM)
210 étudiants
Effectif Travaux dirigés (TD)
35 étudiants
Effectif Travaux pratiques (TP)
18 étudiants
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
Programme de l'UE / Thématiques abordées :
-
Rappels sur les intégrales généralisées (intégrales de Riemann) : étude de la convergence des intégrales de fonctions positives, intégrales de référence, critères de comparaison. Compétence visée : savoir étudier l'intégrabilité de fonctions données explicitement.
-
Rappels sur la dénombrabilité et opérations sur les ensembles.
-
Notion de limsup et liminf.
-
Tribus, tribus engendrées, tribu borélienne.
-
Fonctions mesurables.
-
Mesures, exemples : mesure de comptage, mesure de Dirac, mesure de Lebesgue (pourra être admise). Tribu complétée.
-
Fonctions étagées, définition de l’intégrale.
-
Théorèmes de convergence : théorème de convergence monotone ; lemme de Fatou ; théorème de convergence dominée.
-
Lien avec l’intégrale de Riemann.
-
Intégrales à paramètre : continuité, dérivabilité.
-
Mesure produit, théorème de Fubini.
-
Changement de variables (admis).
Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
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