Seront abordés trois thèmes parmi les suivants.
1. Calcul barycentrique : coordonnées barycentriques, théorèmes classiques (Céva, Desargues, Pascal...), convexité, géométrie du triangle (points remarquables comme barycentres), courbes de Béziers...
2. Géométrie sphérique. Formule de Girard. Formule d'Euler pour les polyèdres.
3. Droites et cercles dans le plan. Inversion, homographies. Pavages hyperboliques.
4. Géométrie projective : projection depuis un point, birapport, coordonnées homogènes, théorèmes de Desargues et de Pascal.
5. Coniques. Définitions algébrique et géométrique, lien avec la classification des formes quadratiques (affine/euclidien), propriétés géométriques et applications (par exemple, la déduction géométrique des lois de Kepler des lois de Newton).
6. Géométrie de la relativité restreinte : espace-temps de Minkowski, groupe de Lorentz, paradoxe des jumeaux.
NB. Une référence possible : Modern Geometry with Applications, de George Jennings (Springer Universitext).
