L’objectif de ce cours est de comprendre la notion de non-linéarité et de la relier à des phénomènes physiques, de connaître les différentes sources de non-linéarités pour éviter de passer à coter de la solution. Cet enseignement est constitué d’une présentation des différentes catégories de non-linéarité (non linéarités géométriques : grands déplacements/rotations, grandes déformations, contacts ; les non-linéarités des lois de comportement non linéaires). Les principaux points traités dans le programme sont :
- Quelques notions sur les tenseurs.
- Les différents types de tenseurs des déformations et contraintes (Cauchy-Green, Green Lagrange et Almansi, Cauchy, Piola-Kirchhof I et Piola-Kirchhof II).
- Equilibre Eulérien et Lagrangien
- Formulation par éléments finis, équilibre global et incrémental, raideurs sécantes et tangentes
- Application aux barres, poutres et notion de stabilité.
- Présentation des lois de comportement (élasto-visco-plastique) des solides à partir de modèles analogiques.
- Plasticité : plasticité 1D (critères, écrouissage, loi d’écoulement). Plasticité de poutres. Plasticité 3D.
- Loi de comportement hyperélastique, application aux élastomères, comportement hyper-visco-élastique.
- Formulation numérique des problèmes de contact.
- Résolution de problèmes non linéaires: forces ou déplacements imposés, Newton-Raphson, longueur d'arc, gradient projeté.
- Etude de cas particuliers : câbles, structures tendues et instabilités locales.
La résolution de problèmes par la méthode des éléments finis à l'aide de codes de calcul illustre les différents thèmes abordés.
