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  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Mathématiques
  • Parcours : Mathématiques générales et applications
  • Unité d'enseignement : Groupes et géométrie
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT3121L
UE Obligatoire pour ce parcours
UE valable pour le semestre 5 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
BEN YAACOV ITAI
 begnacmath.univ-lyon1.fr
32.78.7..
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Total du volume horaire
60 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
    Programme - Contenu de l'UE :

Les groupes et leurs morphismes. Groupes, sous-groupes, classes modulo un sous-groupe, ordre d’un élément, théorème de Lagrange, exemples (groupes de permutation, groupes cycliques), morphismes, isomorphismes, image et noyau.

Groupes cycliques. Indicatrice d’Euler, sous-groupes d’un groupe cyclique, Z/nZ, le groupe multiplicatif (Z/nZ)×.

Groupes quotients, produit direct. Sous-groupes distingués, groupes quotients, théorème d’isomorphisme, produit direct, théorème des restes chinois.

Actions de groupes. Orbites, stabilisateur, formule de Burnside, théorèmes de Sylow.

Applications à la géométrie. Groupes diédraux, Sous-groupes finis de SO3 et solides platoniciens.

Droite projective. C ∪ {∞}, action de PSL2(C), homographies, cercles de Möbius, birapport et applications.

    Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2020-2021:
TypeLibelléNatureCoef. 
    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 05/04/2019
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