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  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Mathématiques
  • Parcours : Mathématiques pour l'enseignement
  • Unité d'enseignement : Algèbre et mathématiques discrètes
Nombre de crédits de l'UE : 9
Code APOGEE : MAT3137L
UE Obligatoire pour ce parcours
UE valable pour le semestre 5 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
BIAGIOLI RICCARDO
 biagiolimath.univ-lyon1.fr
04.72.43.10.88
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
36 h
Travaux Dirigés (TD)
54 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Total du volume horaire
90 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
    Programme - Contenu de l'UE :

Combinatoire. Cardinaux des ensembles finis, dénombrabilité, exemples de Z, Q et R.

Arithmétique de Z. Divisibilité, division euclidienne, pgcd, théorème de Bézout, congruences, nombres premiers.

Groupes. Produit fini de groupes, sous-groupe, sous-groupe engendré par une partie, sous-groupes de Z, exemples issus de l’algèbre linéaire et de la géométrie, groupe symétrique. Morphisme de groupes, image, noyau, isomorphisme de groupes. Groupes monogènes et cycliques, exemples de Z et Z/nZ. Ordre d’un élément et propriétés.

Anneaux unitaires. Produit fini d’anneaux, sous-anneau, morphisme et isomorphisme d’anneaux, anneau intègre, anneau euclidien. Corps, sous-corps. Idéaux dans un anneau commutatif, interprétation de la divisibilité en termes d’idéaux, idéaux de Z. L’anneau Z/nZ : inversibles, théorème chinois, indicatrice d’Euler, théorème d’Euler.

Anneaux de polynômes à une indéterminée. Idéaux de K[X] où K est un sous-corps de C, pgcd, relation de Bézout, lemme de Gauss. Irréductibles de R[X] et C[X], décomposition en facteurs irréductibles. Critères d’irréductibilité dans Z[X] et Q[X] : polynômes primitifs dans Z[X], critère d’Eisenstein, réductions modulo p.

Graphes. Sommets, sommets adjacents, arêtes, degré d’un sommet, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe complet, graphe connexe, chaîne eulérienne, matrice adjacente associée à un graphe, recherche du plus court chemin sur un graphe pondéré connexe (algorithme de Dijkstra), coloriage de graphes, exemples d’application.

    Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2018-2019 :
TypeLibelléNatureCoef. 
CCContrôle ContinuCC : Algebre et maths discretesContrôle Continu Intégral1
    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 05/04/2019
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