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  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Mathématiques
  • Parcours : Cursus préparatoire aux concours des grandes écoles d'ingénieurs
  • Unité d'enseignement : Algèbre III : diagonalisation et applications
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT2020L
UE Obligatoire pour ce parcours
UE valable pour le semestre 3 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
KELLENDONK JOHANNES
 kellendonkmath.univ-lyon1.fr
04.72.43.19.05
 zengmath.univ-lyon1.fr
BAHLOUL ROUCHDI
 bahloulmath.univ-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Total du volume horaire
60 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
    Programme - Contenu de l'UE :

Notions sur les groupes. Définition de groupes, sous-groupes. Exemples: groupes des racines n-ièmes de l'unité, groupe (Z/nZ,+), groupes symétriques.

Déterminant. Déterminant (définition par multilinéarité et anti-symétrie), le sens géométrique en dimension 2 et 3. Déterminant du produit de matrices et de la transposée d'une matrice. Développement en cofacteurs, inversibilité d'une matrice carrée par le déterminant.

Valeurs propres et vecteurs propres. Sous-espace invariant, vecteur propre, polynôme caractéristique, espace propre. Diagonalisation et trigonalisation.

Décomposition spectrale. Polynômes d'endomorphismes, théorème de Cayley-Hamilton et polynômes annulateurs. Sous-espace caractéristique, projecteurs spectraux. Décomposition de Dunford-Jordan et calcul pratique des projecteurs spectraux. Forme réduite de Jordan.

Puissances et exponentielle. Cas diagonalisable, cas général et suite par récurrence. Définition de l'exponentielle d'une matrice, méthode de calcul et son application aux équations différentielles à coefficients constants.

    Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2018-2019 :
TypeLibelléNatureCoef. 
CCContrôle ContinuCC : Algebre 3 diagnolisation et applicaContrôle Continu Intégral1
    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 31/05/2018
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