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  • Domaine : Masters du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Master
  • Mention : Mathématiques appliquées, statistique
  • Parcours : Data science
  • Unité d'enseignement : Calcul Scientifique
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT1018M
UE pour ce parcours
UE valable pour le semestre 2 de ce parcours
:: Responsabilité de l'UE :
CLOPEAU THIERRY
 
0437287413
 
:: Contact scolarité :
LINDER LOUISE
 
0472448553
 
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
24 h
Travaux Pratiques (TP)
12 h
Total du volume horaire
60 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Programme - Contenu de l'UE
- Résolution numérique des grands systèmes linéaires
Description de problèmes conduisant à la résolution de grands systèmes linéaires à matrices creuses.
Techniques de renumérotation, stockage des matrices : largeur de bande variable et hypermatrice.
Méthodes frontales et multi-frontales. Résolution de systèmes ayant une structure régulière par des méthodes directes rapides : transformée de Fourier rapide. Méthode de réduction cyclique.
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives : méthode de type relaxation, méthodes de type gradient, gradient conjugué. Préconditionnement des méthodes itératives, GMRES, BICGSTAB.
Méthodes multi-niveaux, méthodes de décomposition de domaines.

- Éléments-volumes finis
Description de diverses formulations d'éléments ou volumes finis : formulation primale conforme et non-conformes, formulation duale mixte, formulation hybride.
Éléments de Lagrange, élément rationnel, problème d'intégration numérique : sur et sous-intégration numérique. Eléments finis pour les formulations duales : RT, BDM, etc.
Eléments finis en mécanique des solides. Exemples, arches et plaques.
Eléments finis en mécanique des fluides. Exemples, Stokes et Navier-Stokes.
Méthodes stabilisées : Formulations augmentées, SUPG, Galorkin Discontinues.

- Analyse descriptive, approche orientée objet.
Maillage structuré, non-structuré : génération implémentation. Présentation de Bamg.
Implémentation des techniques d assemblage, numérotation locale et globale.
Illustration sous logiciels (PDE toolbox, COMSOL multiphysics,...)
- Résolution numérique des grands systèmes linéaires
Description de problèmes conduisant à la résolution de grands systèmes linéaires à matrices creuses.
Techniques de renumérotation, stockage des matrices : largeur de bande variable et hypermatrice.
Méthodes frontales et multi-frontales. Résolution de systèmes ayant une structure régulière par des méthodes directes rapides : transformée de Fourier rapide. Méthode de réduction cyclique.
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives : méthode de type relaxation, méthodes de type gradient, gradient conjugué. Préconditionnement des méthodes itératives, GMRES, BICGSTAB.
Méthodes multi-niveaux, méthodes de décomposition de domaines.

- Éléments-volumes finis
Description de diverses formulations d'éléments ou volumes finis : formulation primale conforme et non-conformes, formulation duale mixte, formulation hybride.
Éléments de Lagrange, élément rationnel, problème d'intégration numérique : sur et sous-intégration numérique. Eléments finis pour les formulations duales : RT, BDM, etc.
Eléments finis en mécanique des solides. Exemples, arches et plaques.
Eléments finis en mécanique des fluides. Exemples, Stokes et Navier-Stokes.
Méthodes stabilisées : Formulations augmentées, SUPG, Galorkin Discontinues.

- Analyse descriptive, approche orientée objet.
Maillage structuré, non-structuré : génération implémentation. Présentation de Bamg.
Implémentation des techniques d assemblage, numérotation locale et globale.
Illustration sous logiciels (PDE toolbox, COMSOL multiphysics,...)
Compétences acquises
Méthodologiques :
Exploration avancée des méthodes en vue de la résolution des grands systèmes linéaires (méthodes mathématiques et informatique).
Méthodes avancées liées aux éléments finis : résolution d'exemples liés à la mécanique.

Techniques :
Formulation des problèmes, techniques de résolution, implémentation de ces techniques sur ordinateur et utilisation des logiciels adaptés.
Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE
Date de la dernière mise-à-jour : 13/09/2017