Université Lyon 1
Arqus
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  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES ET TECHNOLOGIES
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Mathématiques
  • Parcours : LAS Mathématiques et informatique
  • Unité d'enseignement : Éléments d'analyse fonctionnelle
Nombre de crédits de l'UE : 3
Code APOGEE : MAT3149L
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
MIRONESCU PETRU
 petru.mironescuuniv-lyon1.fr
04.72.44.81.13
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
12 h
Travaux Dirigés (TD)
18 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
0 h
Durée du stage
0 h
Effectif Cours magistraux (CM)
210 étudiants
Effectif Travaux dirigés (TD)
35 étudiants
Effectif Travaux pratiques (TP)
18 étudiants

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :

Espaces L^p.

  • Fonctions L^p, inégalités de Minkowski et de Hölder. 

  • Espaces L^p : structure espace vectoriel normé, complétude. 

  • Théorèmes de densité pour les espaces L^p. 

  • Densité des fonctions continues à support compact.

  • Convolution, régularisation par convolution.

Introduction aux espaces de Hilbert et séries de Fourier. 

  • Définition, théorème de projection sur un convexe fermé.

  • Familles orthonormales, inégalité de Bessel-Parseval, bases hilbertiennes.

  • Polynômes trigonométriques, séries de Fourier, convergence L^2.

  • Autres modes de convergences : noyaux de Dirichlet et Féjer ; convergence ponctuelle, convergence uniforme, théorème de Féjer. Phénomène de Gibbs.


Date de la dernière mise-à-jour : 01/09/2022
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