Code Apogée Ancien code Apogée etat Nature element Libellé court Libellé long ects_min ects_max heures_cm heures_td heures_tp heures_prj sem_stage effectif_cm effectif_td effectif_tp anglais distanciel responsable1 responsable2 cnu1 cnu1_prct cnu2 cnu2_prct resp1_alt_email resp1_alt_remplace resp2_alt_email resp2_alt_remplace Prérequis TEXTE Compétences TEXTE Programme TEXTE
MAT-MP-21+ Création UE Lectures en maths Lectures en mathématiques 6 0 20 30 0 0 0 210 35 18 0 0 ivan.gentil joel.bellessa 26 50 25 50 0 0

Mathématiques : niveau L1.

Méthodologiques :
Comprendre le texte d’un problème, présenter des analyses et des résolutions à l’oral. Capacité à trouver et comprendre des théorie dans la littérature.

Techniques :
Utilisation des techniques classiques de mathématique.

Programme

L’objectif de cette UE est de permettre aux étudiants de s’approprier un concept mathématique en l’étudiant puis en le présentant sous forme d’un cours aux autres étudiants.

Cette UE se décompose en plusieurs thèmes

  • Compléments de programmation en Latex et Python sous forme de TP en machine.
  • Cours en algèbre :  construction à la règle et au compas.
  • Cours d’analyse : introduction aux fonctions convexes d’une variable réelle. Généralité et  application aux inégalités de convexité. 
  • Projet individuel sur un thème de maths avec restitution sous forme d’un manuscrit écrit en Latex et sous forme d’un exposé devant la classe.
MAT-MP-31+ Création UE Oraux de synthèse Oraux de synthèse en maths 3 0 9 21 0 0 0 210 35 18 0 0 ivan.gentil joel.bellessa 26 50 25 50 0 0

Mathématiques : niveau L2.

Méthodologiques :
Comprendre le texte d’un problème, présenter des analyses et des résolutions à l’oral. Capacité à interagir avec l’intervenant.

Techniques :
Utilisation des théories classiques des mathématiques de niveau L2.

Programme

L’objectif de cette UE est d’une part de renforcer l’aisance des étudiants à l’oral, d’autre part de « défragmenter » les savoirs acquis en sortant des évaluations UE par UE, et enfin de favoriser l’apprentissage par compétences. Pour cela des cours/Td seront suivi par des interrogations orales de 1h sur l’ensemble du programme de physique qui a été vu en première et deuxième année.

Pour préparer les étudiants à ces oraux de synthèse, un bref cours de rappel sera donné sur chacun des 3 thèmes : -suites et série de fonctions-, -convergences-, -dérivation et intégration-. A chacun de ces cours seront associés des travaux dirigés qui reprendront les notions essentielles de ces domaines ainsi que certains exercices types.

Les étudiants auront des interrogations orales de 1h sur chacun de ces thèmes. Ils seront prévenus de thèmes à l’avance pour pouvoir cibler leur révisions. Ils devront répondre à des questions de cours, réaliser un exercice d’application simple puis aborder un problème plus complexe. Les étudiants seront notés sur leurs présentations orales.

MAT-MP-32+ Création UE Compléments MP Compléments en maths et physique 3 0 18 12 0 0 0 210 35 18 0 0 ivan.gentil joel.bellessa 28 50 26 50 0 0

Prerequis

Mathématiques : niveau L2.

Physique : niveau L2.

Méthodologiques
Comprendre les liens entre les théorèmes de mathématiques et les concepts provenant de la physique.


Techniques :
Utilisation des théories classiques des mathématiques et physique de licence. 

L’objectif de cette UE est de présenter aux étudiants un concept mathématique et de l’appliquer à un phénomène physique, pour mettre en évidence la connexion clef entre la compréhension mathématique et physique ; aussi bien pour une visualisation des concepts mathématiques que pour une meilleure manipulation des concepts physiques.  Les séries et transformées de Fourrier seront appliquées à l’optique.

Mathématiques :

Série de fonctions (exemples et applications)

  • Généralités (convergence simple et uniforme, continuité et dérivabilité de la limite).
  • Applications aux séries entières (domaine de convergence,  dérivation, intégration et développement en série entière).

Série et transformée de Fourier

  • Série de Fourier (familles orthonormales, inégalité de Bessel-Parseval, bases hilbertiennes. Polynômes trigonométriques, convergence L², ponctuelle et uniforme,  noyaux de Dirichlet)
  • Transformée de Fourier (dans L1, L2 et théorème d’inversion dans L2).


Physique :

  • Propagation d’une onde dans le vide, dans un milieu diélectrique, polarisation, décomposition d'un signal périodique
  • Diffraction et transformée de Fourier
  • Filtrage spatial et holographie
  • Imagerie et convolution
MAT+1287 Création UE FONDHISTEPISTEMO Fondamentaux en histoire et épistémologie des sciences 6 0 15 30 0 0 0 210 35 18 0 0 hugues.chabot
MAT+1288 Création UE CONSTSASCDIDA Construction des savoirs scientifiques - approche didactique 6 0 15 30 0 0 0 210 35 18 0 0 virginie.deloustal
MAT+1289 Création UE MEDSCTECHN1 Médiation scientifique et technique 1 3 0 0 30 0 0 0 210 35 18 0 0 olivier.morin
MAT+1290 Création UE HISTENSEIGN Histoire de l'enseignement scientifique 3 0 0 24 0 0 0 210 35 18 0 0 hugues.chabot
MAT+1291 Création UE TERMEM1 TER1 et mémoire 1 6 0 0 25 0 0 0 210 35 18 0 0 mohamed.soudani
MAT+1292 Création UE STAGE Stage 3 0 0 10 0 0 4 210 35 18 0 0 jana.trgalova
MAT+1293 Création UE DIDEPISTEMOSCMA Didactique et épistémologie des sciences exp. et maths 6 0 15 30 0 0 0 210 35 18 0 0 virginie.deloustal
MAT+1294 Création UE TRIP Transversale d'insertion professionnelle 3 0 0 30 0 0 0 210 35 18 0 0 jana.trgalova
MAT+1295 Création UE MEDSCTECHN2 Médiation scientifique et technique 2 3 0 0 30 0 0 0 210 35 18 0 0 olivier.morin
MAT+1296 Création UE ETHIQUERECH Ethique de la recherche 3 0 0 24 0 0 0 210 35 18 0 0 catherine.bruguiere
MAT+1297 Création UE TERMEM2 TER2 et mémoire 2 6 0 0 20 0 0 0 210 35 18 0 0 mohamed.soudani
MAT+1299 Création UE CADRETHINTRES1 Cadres théoriques pour l'intégration de ressources 1 3 0 9 15 0 0 0 210 35 18 0 0 jana.trgalova
MAT+1300 Création UE CADRETHINTRES2 Cadres théoriques pour l'intégration de ressources 2 3 0 9 15 0 0 0 210 35 18 0 0 jana.trgalova
MAT+1301 Création UE OUVERTURE Ouverture 3 0 0 10 0 0 0 210 35 18 0 0 jana.trgalova
MAT+2487 Création UE FONDDIDSCEXPMA Fondamentaux en didactique des sciences exp. et des maths 6 0 15 24 0 0 0 210 35 18 0 0 karine.robinault
MAT+2488 Création UE FONDMEDSCSOC Fondamentaux en médiation des sciences et société 6 0 15 24 0 0 0 210 35 18 0 0 olivier.morin
MAT+2489 Création UE FONDHISTEPISTEMO Fondamentaux en histoire et épistémologie des sciences 6 0 15 24 0 0 0 210 35 18 0 0 hugues.chabot
MAT+2491 Création UE METHDIDSC1 Méthodologie en didactique des sciences 1 6 0 0 30 0 0 0 210 35 18 0 0 virginie.deloustal
MAT+2492 Création UE SEMLECT Séminaire de lecture 3 0 0 16 0 0 0 210 35 18 0 0 jana.trgalova
MAT+2493 Création UE APPRODIDSCEXP Approfondissements en didactique des sciences expérimentales 6 0 0 30 0 0 0 210 35 18 0 0 karine.robinault
MAT+2494 Création UE APPRODIDMA Approfondissements en didactique des mathématiques 6 0 0 30 0 0 0 210 35 18 0 0 jana.trgalova
MAT+2495 Création UE PROENSDIDVALOST Projet enseignement, diffusion, valorisation des sc., stage 3 0 0 30 0 0 0 210 35 18 0 0 aurelien.alvarez
MAT+2496 Création UE SEMMEM Séminaire et mémoire de recherche 21 0 0 40 0 0 0 210 35 18 0 0 catherine.bruguiere
MAT+2497 Création UE OUVERTURE Ouverture 3 0 0 20 0 0 0 210 35 18 0 0 jana.trgalova
MAT+2498 Création UE METHDIDSC2 Méthodologie en didactique des sciences 2 3 0 0 15 0 0 0 210 35 18 0 0 virginie.deloustal
MAT+2500 Création CHOI APPRO Approfondissements sc expé et maths 6 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 karine.robinault
MAT+2501 Création CHOI FONDMEDHIST Fondamentaux médiation et histoire 6 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 olivier.morin
MAT+L001 Création UE Algèbre 1A Algèbre 1A 3 0 12 27 0 0 0 210 35 18 0 0 veronique.battie 25 100 0 0 0
  • Calculs algébriques : manipulation des sommes et des produits de familles finies de nombres réels, sommes et produits télescopiques, sommes géométriques, factorisation de a^n-b^n par a-b, factorielle et coefficients binomiaux, formule du binôme de Newton, sommes doubles et produit de deux sommes finies. 

  • Logique : connecteurs « et » et « ou », quantificateurs, implications, contraposition, équivalences, négation, types de preuves : disjonction de cas, contraposition, absurde, analyse-synthèse, récurrence. Principes de rédaction. Illustrer avec des exemples issus du lycée. Il s’agit de donner le vocabulaire et les notations. La manipulation se fera au fur et à mesure des UE de première année. 

  • Ensemble : appartenance, inclusion, parties, opérations : union, intersection, complémentaire, produit cartésien d'un nombre fini d'ensembles, ensemble des parties d'un ensemble (recouvrement, partition). Il s’agit de donner le vocabulaire et les notations, la manipulation se fera au fur et à mesure des UE de première année. L’interprétation combinatoire de coefficient binomial “k parmi n” comme le nombre de k-parties d’un ensemble à n éléments. Triangle de Pascal.

  • Applications : image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité, composition.

  • Nombres entiers et arithmétique : (Z/nZ hors programme) Divisibilité, diviseurs, multiples, division euclidienne, congruences, pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide. Identité de Bézout, théorème de Gauss, équations ax + by = c. Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers. Bases de la numération. Relations d'équivalence (la notion d'ensemble quotient est hors programme). 

MAT+L002 Création UE Algèbre 1B Algèbre 1B 3 0 12 27 0 0 0 210 35 18 0 0 morgane.bergot 25 100 0 0 0
  • Nombres complexes : (la construction de C est hors programme) forme algébrique (parties réelle et imaginaire), opérations, conjugaison, module, inégalité triangulaire, argument, exponentielle complexe, forme trigonométrique, formule d’Euler, formule de Moivre. Rappels et applications à la trigonométrie : linéarisation / polynomialisation. Racines nièmes.  Extension au cas complexe des sommes géométriques, de la factorisation de a^n-b^n par a-b et de la formule du binôme de Newton.

  • Interprétation géométrique des complexes : droites, cercles, affixe d’un point, d’un vecteur, interprétation du module, de l’argument, de la conjugaison,

  • Équations polynomiales de degré 2 : équations à coefficients réels, équations à coefficients complexes. 

  • Polynômes sur R ou C. La construction est hors programme. Somme, produit, degré, valuation, polynômes unitaires. Divisibilité, division euclidienne, pgcd, factorisation en produit de polynômes irréductibles. Fonctions polynomiales. Racines, dérivation, racines multiples, théorème de d’Alembert-Gauss (admis). 

  • Fractions rationnelles. Forme irréductible d’une fraction rationnelle. Fonction rationnelle. Degré, partie entière, zéros et pôles, multiplicités. Décomposition en éléments simples.

MAT+L0L103 Création UE Renforcement en analyse Renforcement en analyse 1 0 0 0 18 0 0 0 210 35 18 0 0 kenji.iohara
MAT+L0L104 Création UE Renforcement en algèbre Renforcement en algèbre 2 0 0 0 18 0 0 0 210 35 18 0 0 kenji.iohara
MAT+L0L106 Création UE Renforcement en analyse Renforcement en analyse 2 0 0 0 18 0 0 0 210 35 18 0 0 kenji.iohara
MAT+L101 Création UE Algèbre 1 Algèbre 1 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 nicolas.ressayre 0 0 0 0
  • Calculs algébriques : manipulation des sommes et des produits de familles finies de nombres réels, sommes et produits télescopiques, sommes géométriques, factorisation de a^n-b^n par a-b, factorielle et coefficients binomiaux, formule du binôme de Newton, sommes doubles et produit de deux sommes finies. 

  • Logique : connecteurs « et » et « ou », quantificateurs, implications, contraposition, équivalences, négation, types de preuves : disjonction de cas, contraposition, absurde, analyse-synthèse, récurrence. Principes de rédaction. Illustrer avec des exemples issus du lycée. Il s’agit de donner le vocabulaire et les notations. La manipulation se fera au fur et à mesure des UE de première année. 

  • Ensemble : appartenance, inclusion, parties, opérations : union, intersection, complémentaire, produit cartésien d'un nombre fini d'ensembles, ensemble des parties d'un ensemble (recouvrement, partition). Il s’agit de donner le vocabulaire et les notations, la manipulation se fera au fur et à mesure des UE de première année. L’interprétation combinatoire de coefficient binomial “k parmi n” comme le nombre de k-parties d’un ensemble à n éléments. Triangle de Pascal.

  • Applications : image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité, composition.

  • Nombres complexes : (la construction de C est hors programme) forme algébrique (parties réelle et imaginaire), opérations, conjugaison, module, inégalité triangulaire, argument, exponentielle complexe, forme trigonométrique, formule d’Euler, formule de Moivre. Rappels et applications à la trigonométrie : linéarisation / polynomialisation. Racines nièmes.  Extension au cas complexe des sommes géométriques, de la factorisation de a^n-b^n par a-b et de la formule du binôme de Newton.

  • Interprétation géométrique des complexes : droites, cercles, affixe d’un point, d’un vecteur, interprétation du module, de l’argument, de la conjugaison.

  • Équations polynomiales de degré 2 : équations à coefficients réels, équations à coefficients complexes. 

  • Nombres entiers et arithmétique : (Z/nZ hors programme) Divisibilité, diviseurs, multiples, division euclidienne, congruences, pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide. Identité de Bézout, théorème de Gauss, équations ax + by = c. Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers. Bases de la numération. Relations d'équivalence (la notion d'ensemble quotient est hors programme). 

  • Polynômes sur R ou C. La construction est hors programme. Somme, produit, degré, valuation, polynômes unitaires. Divisibilité, division euclidienne, pgcd, factorisation en produit de polynômes irréductibles. Fonctions polynomiales. Racines, dérivation, racines multiples, théorème de d’Alembert-Gauss (admis). 

  • Fractions rationnelles. Forme irréductible d’une fraction rationnelle. Fonction rationnelle. Degré, partie entière, zéros et pôles, multiplicités. Décomposition en éléments simples.

MAT+L102 Création UE Analyse 1 maths Analyse 1 pour mathématiciens 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 guillaume.aubrun 25 100 0 0 0

  • Les réels : inégalités, valeur absolue, inégalité triangulaire, intervalles, parties majorées, minorées, bornées, majorant, minorant, maximum, minimum. Sup et inf : il s’agit d’introduire ces concepts mais leur maîtrise n’est pas un attendu de cette UE. 

  • Fonctions de R dans R, graphe de fonction, fonction associée à un graphe (domaine, codomaine), opérations sur les graphes : translations et dilatations horizontales et verticales, réflexions par rapport aux axes, restriction, co-restriction, prolongement. Symétries : parité, périodicité. Fonctions majorées/minorées. Sens de variation, fonctions monotones.

  • Composée de deux fonctions, compatibilité des domaine/image, domaine de la fonction composée. Fonction bijective : une fonction est bijective si son graphe coupe toute droite horizontale en exactement un point. 

  • Image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité, bijection réciproque, opérations (somme, produit, composition). On mettra l’accent sur le lien entre les propriétés des fonctions et de leurs graphes. 

  • Limite d'une fonction en un point, continuité, dérivabilité (dérivée d'une combinaison linéaire, d'un produit, d'un quotient, d'une fonction composée), lien monotonie/signe de la dérivée, théorème des valeurs intermédiaires. On pourra dans un premier temps définir formellement la limite d'une fonction sans démontrer les propriétés relatives aux limites, à la continuité et à la dérivabilité.   

  • Fonctions usuelles : log, exp, x^alpha, cos, sin, tan, ch, sh, th +  arcsin, arccos, arctan.

  • Inéquations, en particuliers inéquations de degré 2. 

  • Suites réelles :  définition, monotonie, suites minorées, majorées, bornées. Définition de la limite, convergence, opérations sur les limites, théorème d’encadrement, suites croissantes et majorées/décroissantes minorées (admis). Suites adjacentes. Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques.  Suite extraites et théorème de Bolzano-Weierstrass (admis, la maîtrise des suites extraites et du théorème de Bolzano-Weierstrass n’est pas attendue). Suites de Cauchy, critère de Cauchy. 

  • Limites de fonction. Limites à droite, limites à gauche, unicité de la limite, opérations sur les limites, caractérisation séquentielle de la limite, passage à la limite dans des inégalités, existence d’une limite par encadrements. 

  • Équivalents, petits o, grands O. Croissance comparée. Croissance comparée de base en l’infini (cas O(log(n)) < O(n^k) < O(k^n), f(n) + g(n) = O(f(n)) si g est négligeable devant f). 

  • Continuité en un point. Continuité à gauche, à droite. Caractérisation séquentielle de la continuité en un point. Opérations sur les fonctions continues en un point : combinaison linéaire, produit, quotient, composition. 

  • Continuité sur un intervalle. Théorème des valeurs intermédiaires. Algorithme de dichotomie. (Preuves facultatives en Info :) Image d’un intervalle par une fonction continue. Corollaire : cas d’une fonction continue strictement monotone. Théorème des bornes atteintes : toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes. Image d’un segment par une fonction continue. Une fonction continue sur un intervalle, à valeurs réelles et injectives, est strictement monotone. Toute fonction réelle strictement monotone, définie et continue sur un intervalle, admet une fonction réciproque de même monotonie, définie et continue sur un intervalle. 

  • Interpolation et visualisation (pour Info, avec TP) : Introduction à un logiciel de calcul numérique (Python+ SciPy / Numpy / Matplotlib). Visualisations de fonctions en 2D. Illustration de l'algorithme de dichotomie. Illustration d’interpolations : Interpolations polynomiales (polynômes de Lagrange et forme de Newton), Interpolation linéaire par morceaux. 


MAT+L103 Création UE Analyse 1 info Analyse 1 pour informaticiens 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 guillaume.aubrun 25 100 0 0 0
  • Les réels : inégalités, valeur absolue, inégalité triangulaire, intervalles, parties majorées, minorées, bornées, majorant, minorant, maximum, minimum. Sup et inf : il s’agit d’introduire ces concepts mais leur maîtrise n’est pas un attendu de cette UE. 

  • Fonctions de R dans R, graphe de fonction, fonction associée à un graphe (domaine, codomaine), opérations sur les graphes : translations et dilatations horizontales et verticales, réflexions par rapport aux axes, restriction, co-restriction, prolongement. Symétries : parité, périodicité. Fonctions majorées/minorées. Sens de variation, fonctions monotones.

  • Composée de deux fonctions, compatibilité des domaine/image, domaine de la fonction composée. Fonction bijective : une fonction est bijective si son graphe coupe toute droite horizontale en exactement un point. 

  • Image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité, bijection réciproque, opérations (somme, produit, composition). On mettra l’accent sur le lien entre les propriétés des fonctions et de leurs graphes. 

  • Limite d'une fonction en un point, continuité, dérivabilité (dérivée d'une combinaison linéaire, d'un produit, d'un quotient, d'une fonction composée), lien monotonie/signe de la dérivée, théorème des valeurs intermédiaires. On pourra dans un premier temps définir formellement la limite d'une fonction sans démontrer les propriétés relatives aux limites, à la continuité et à la dérivabilité.   

  • Fonctions usuelles : log, exp, x^alpha, cos, sin, tan, ch, sh, th +  arcsin, arccos, arctan.

  • Inéquations, en particuliers inéquations de degré 2. 

  • Équivalents, petits o, grands O. Croissance comparée. Croissance comparée de base en l’infini (cas O(log(n)) < O(n^k) < O(k^n), f(n) + g(n) = O(f(n)) si g est négligeable devant f). 

  • Suites réelles :  définition, monotonie, suites minorées, majorées, bornées. Définition de la limite, convergence, opérations sur les limites, théorème d’encadrement, suites croissantes et majorées/décroissantes minorées (admis). Suites adjacentes. Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques.  Suite extraites et théorème de Bolzano-Weierstrass (admis, la maîtrise des suites extraites et du théorème de Bolzano-Weierstrass n’est pas attendue). Suites de Cauchy, critère de Cauchy. 

  • Limites de fonction. Limites à droite, limites à gauche, unicité de la limite, opérations sur les limites, caractérisation séquentielle de la limite, passage à la limite dans des inégalités, existence d’une limite par encadrements. 

  • Continuité en un point. Continuité à gauche, à droite. Caractérisation séquentielle de la continuité en un point. Opérations sur les fonctions continues en un point : combinaison linéaire, produit, quotient, composition. 

  • Continuité sur un intervalle. Théorème des valeurs intermédiaires. Algorithme de dichotomie. (Preuves facultatives en Info :) Image d’un intervalle par une fonction continue. Corollaire : cas d’une fonction continue strictement monotone. Théorème des bornes atteintes : toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes. Image d’un segment par une fonction continue. Une fonction continue sur un intervalle, à valeurs réelles et injectives, est strictement monotone. Toute fonction réelle strictement monotone, définie et continue sur un intervalle, admet une fonction réciproque de même monotonie, définie et continue sur un intervalle. 

  • Interpolation et visualisation (pour Info, avec TP) : Introduction à un logiciel de calcul numérique (Python+ SciPy / Numpy / Matplotlib). Visualisations de fonctions en 2D. Illustration de l'algorithme de dichotomie. Illustration d’interpolations : Interpolations polynomiales (polynômes de Lagrange et forme de Newton), Interpolation linéaire par morceaux. 


MAT+L104 Création UE Algèbre 2 Algèbre 2 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 frank-olaf.wagner 25 100 0 0 0

  • Calcul matriciel : opérations, inverse, opérations élémentaires. Calcul de l’inverse. Déterminant des matrices 2x2. Interprétation matricielle d’un système linéaire. Pivot de Gauss. 

  • Espaces vectoriels : définition d’un corps commutatif (on se limitera aux espaces vectoriels sur Q, R et C dans ce cours). Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels. Familles libres, génératrices, bases (on se limitera à des familles finies). Somme, somme directe, sous-espaces supplémentaires. Espaces vectoriels de dimension finie. Exemples d’espaces vectoriels : description de tous les sous-espaces vectoriels de R^2 et R^3, R^n, espaces de fonctions, de suites (suites récurrentes linéaires d’ordre deux), de matrices, K_n[X]. Théorème de la base incomplète. 

  • Applications linéaires : définition, matrice d’une application linéaire, noyau, image, caractérisation de l’injectivité. Image d’une famille libre/génératrice/base, rang, théorème du rang. Retour sur les matrices : rang/noyau d’une matrice, matrices équivalentes, toute matrice est équivalente à une matrice diag(1,...,1,0...0),  transposition, rg(A) = rg(tA), trace, changement de base, matrices semblables. Endomorphismes, exemples : projections, symétries, rotations dans le plan, contre-exemple des translations.

  • Applications en TD aux droites, cercles, plans, sphères et leurs intersections. Pivot de Gauss sur de petits systèmes en liaison avec la géométrie. 

MAT+L105 Création UE Analyse 2 maths Analyse 2 pour mathématiciens 6 0 24 30 6 0 0 210 35 18 0 0 khaled.saleh 25 100 0 0 0

  • Représentation binaire des réels (pour Info, avec TP) : Nombres dyadiques, développement binaire. Relation à la représentation des nombres entiers en binaire et décimal. 

  • Nombres réels : nombres rationnels et irrationnels, densité de Q dans R, partie entière, nombres décimaux, approximation d’un réel par un décimal, développement décimal d’un rationnel. La construction de R est hors programme. 

  • Dérivabilité, dérivabilité à gauche, à droite, interprétation géométrique, opérations. Dérivabilité implique continuité. Caractérisation de la dérivabilité en un point par les DL d’ordre 1. Calcul de valeurs approchées à l’aide d’un DL d’ordre 1, majoration de l’erreur. 

  • Extremum local et point critique. 

  • Egalité et inégalité des accroissements finis. 

  • Caractérisation des fonctions dérivables constantes, monotones, strictement monotones sur un intervalle. 

  • Suites récurrentes, ordre de convergence en liaison avec le théorème des accroissements finis.  Suites récurrentes linéaires d’ordre 2. Suites extraites. 

  • Fonctions de classe C^k. Opérations. 

  • Développements limités et Formule de Taylor-Young. On limitera la pratique aux petits ordres et aux calculs simples. Développements asymptotiques, interprétation/utilisation des DL à l'ordre 2, extrema, ordre de convergence, étude asymptotique des fonctions et des suites, etc. 

  • Convexité. Définition, propriété du graphe, caractérisation à l’aide des dérivées. Applications : inégalités de convexité et extrema. 

  • Formule de Taylor-Lagrange. 

  • Méthode de Newton pour la résolution de f(x)=0 pour une fonction f de R dans R. Ordre de convergence en liaison avec Taylor-Lagrange d'ordre 2. 

  • Intégrale de Riemann : définition succincte de l’intégrale de Riemann, preuves omises, l’étude détaillée de l’intégrale de Riemann et les preuves seront faites en Analyse 3.  Théorème fondamental du calcul intégral (admis). Primitives. Intégration par parties, changement de variables. Primitives de fractions rationnelles. Formule de Taylor avec reste intégral à l’ordre n pour les fonctions C^{n+1}. 

  • Équations différentielles linéaires du 1er ordre, Principe de linéarité. Méthode de variation de la constante. Problème de Cauchy bien posé.

  • Équations différentielles linéaires du 2nd ordre à coefficients constants. On se limitera aux seconds membres simples. 


MAT+L106 Création UE Analyse 2 info Analyse 2 pour informaticiens 6 0 24 30 6 0 0 210 35 18 0 0 khaled.saleh 25 100 0 0 0

  • Représentation binaire des réels (pour Info, avec TP) : Nombres dyadiques, développement binaire. Relation à la représentation des nombres entiers en binaire et décimal. 

  • Nombres réels : nombres rationnels et irrationnels, densité de Q dans R, partie entière, nombres décimaux, approximation d’un réel par un décimal, développement décimal d’un rationnel. La construction de R est hors programme. 

  • Dérivabilité, dérivabilité à gauche, à droite, interprétation géométrique, opérations. Dérivabilité implique continuité. Caractérisation de la dérivabilité en un point par les DL d’ordre 1. Calcul de valeurs approchées à l’aide d’un DL d’ordre 1, majoration de l’erreur. 

  • Extremum local et point critique. 

  • Egalité et inégalité des accroissements finis. 

  • Caractérisation des fonctions dérivables constantes, monotones, strictement monotones sur un intervalle. 

  • Suites récurrentes, ordre de convergence en liaison avec le théorème des accroissements finis.  Suites récurrentes linéaires d’ordre 2. Suites extraites. 

  • Fonctions de classe C^k. Opérations. 

  • Développements limités et Formule de Taylor-Young. On limitera la pratique aux petits ordres et aux calculs simples. Développements asymptotiques, interprétation/utilisation des DL à l'ordre 2, extrema, ordre de convergence, étude asymptotique des fonctions et des suites, etc. 

  • Convexité. Définition, propriété du graphe, caractérisation à l’aide des dérivées. Applications : inégalités de convexité et extrema. 

  • Formule de Taylor-Lagrange. 

  • Méthode de Newton pour la résolution de f(x)=0 pour une fonction f de R dans R. Ordre de convergence en liaison avec Taylor-Lagrange d'ordre 2. 

  • Applications à l’Interpolation (pour Info, avec TP) : Splines cubiques. Erreurs d’interpolation (sans preuve). On illustrera en TP sans détailler les algorithmes de résolution de systèmes linéaires.

  • Intégrale de Riemann : définition succincte de l’intégrale de Riemann, preuves omises, l’étude détaillée de l’intégrale de Riemann et les preuves seront faites en Analyse 3.  Théorème fondamental du calcul intégral (admis). Primitives. Intégration par parties, changement de variables. Primitives de fractions rationnelles. Formule de Taylor avec reste intégral à l’ordre n pour les fonctions C^{n+1}. 

  • Équations différentielles linéaires du 1er ordre, Principe de linéarité. Méthode de variation de la constante. Problème de Cauchy bien posé.

  • Équations différentielles linéaires du 2nd ordre à coefficients constants. On se limitera aux seconds membres simples. 

MAT+L107 Création UE Algèbre 1 cursus prépa Algèbre 1 cursus prépa 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 frank.wagner 25 100 0 0 0
Calculs  algébriques.  Sommes,  produits,  sommes  géométriques,  inégalités  dans  R,  coefficients  binomiaux. 
Nombres  complexes.  Forme  algébrique  (partie  réelle  et  imaginaire),  opérations,  conjugaison.  Module,  inégalité triangulaire,  argument,  exponentielle  complexe,  forme  trigonométrique,  formule  d’Euler,  formule  de  Moivre.  Formule du  binôme.  Équations  du  second  degré́   à  coefficients  complexes.  Racines  n-ièmes.  Interprétation  géométrique  :  affixe d’un  point,  d’un  vecteur,  interprétation  du  module,  de  l’argument,  de  la  conjugaison,  similitudes  directes  (en  particulier translations,  homothéties, rotations). 
Bases  de  logique.  Quantificateurs,  équivalence,  contraposée,  négation, raisonnement  par  récurrence, par  l’absurde. Ensembles.  Inclusion,  intersection,  réunion,  complémentaire, parties  d’un  ensemble  E, produit  cartésien. 
Applications.  Injectivité,  surjectivité,  bijectivé, composition, fonction  réciproque. 
Arithmétique.  (Z/nZ  hors  programme)  Divisibilité,  diviseurs,  multiples,  division  euclidienne,  congruences,  pgcd,  ppcm, algorithme  d’Euclide.  Identité  de  Bézout,  théorème  de  Gauss,  équations  ax  +  by  =  c.  Nombres  premiers, décomposition  en  facteurs  premiers.  Bases  de  la  numération. 
Polynômes  sur  R  ou  C.  La  construction  est  hors  programme.  Somme,  produit,  degré,  valuation,  polynômes  unitaires. Divisibilité,  division  euclidienne,  pgcd,  factorisation  en  produit  de  polynômes  irréductibles.  Fonctions  polynomiales. Racines,  dérivation, racines  multiples, relations  coefficients  racines,  théorème  de  d’Alembert-  Gauss  (admis). 
MAT+L108 Création UE Analyse 1 cursus prépa Analyse 1 cursus prépa 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 frank.wagner 25 100 0 0 0
Pratiques  sur  les  fonctions  usuelles.  On  utilise  ici  les  outils  connus  du  lycée.  ln,  exp,  fonctions  puissances, fonctions  trigonométriques  et  trigonométriques  hyperboliques,  partie  entière,  valeur  absolue,  dérivation  des  fonctions composées  (admis  à  ce  stade),  parité,  périodicité,  monotonie,  fonctions  majorées,  minorées,  bornées,  croissances comparées,  calculs  de  limites,  graphes,  tableau  de  variations,  asymptotes,  tangente  en  un  point,  concavité/convexité du  graphe,  point  d’inflexion. 
Suites  réelles.  Définition,  monotonie,  suites  minorées,  majorées,  bornées.  Convergence,  théorème  d’encadrement, suites  croissantes  et  majorées/décroissantes  minorées  (admis).  Suites  adjacentes.  Suites  arithmétiques, géométriques,  arithmético-géométriques.  Suites  extraites,  théorème  de  Ramsey,  théorème  de  Bolzano-Weierstrass (pourra  être  admis). 
Limites  et  continuité  des  fonctions.  On  mettra  en  avant  la  caractérisation  séquentielle.  Limites,  limites  à  gauche  et à  droite,  opérations,  passage  à  la  limite  dans  des  inégalités.  Théorème  d’encadrement,  théorème  de  la  limite monotone.  Continuité,  continuité  à  gauche,  à  droite,  prolongement  par  continuité,  opérations.  Théorème  des  valeurs intermédiaires, de  la  bijection, fonction  continue  sur  un  segment. 
Dérivabilité.  Dérivabilité,  dérivabilité  à  gauche,  à  droite,  interprétation  géométrique,  opérations.  Extremum  local  et point  critique.  Théorème  de  Rolle  et  des  accroissements  finis. 
MAT+L109 Création UE Algèbre 2 cursus prépa Algèbre 2 cursus prépa 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 francois.le 25 100 0 0 0

Calcul  matriciel.  Operations,  inverse,  opérations  élémentaires.  Calcul  de  l’inverse.  Interprétation  matricielle  d’un système  linéaire. 
Espaces  vectoriels.  Définition  d’un  corps  commutatif  (on  se  limitera  à  Q,  R  et  C  dans  ce  cours).  Espaces  vectoriels, sous-espaces  vectoriels.  Familles  libres,  génératrices,  bases  (on  se  limitera  à  des  familles  finies).  Somme,  somme directe,  sous-espaces  supplémentaires.  Espaces  vectoriels  de  dimension  finie.  Exemples  d’espaces  vectoriels  :  Rn, espaces  de  fonctions,  de  suites  (suites  récurrentes  linéaires  d’ordre  deux),  Kn[X].
 Applications  linéaires.  Définition,  matrice  d’une  application  linéaire,  noyau,  image,  caractérisation  de  l’injectivité. Image  d’une  famille  libre/génératrice/base,  rang,  théorème  du  rang.  Retour  sur  les  matrices  :  rang/noyau  d’une matrice,  transposition,  rg(A)  =  rg(tA),  trace,  changement  de  base,  matrices  équivalentes,  matrices  semblables. Endomorphismes,  exemples  :  projections,  symétries, rotations. 
Fractions  rationnelles.  Forme  irréductible  d’une  fraction  rationnelle,  fonction  rationnelle,  degré,  partie  entière,  zéros, pôles,  existence  et  unicité  de  la  décomposition  en  éléments  simples  sur  C  et  R  (admis,  on  évitera  toute  technicité excessive  dans  les  exemples). 

MAT+L110 Création UE Analyse 2 cursus prépa Analyse 2 cursus prépa 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 francois.le 0 0 0 0

Les  réels.  Nombres  décimaux,  rationnels,  approximation  des  réels  par  des  nombres  décimaux  à  10-n  près.  Borne supérieure/inferieure, application  aux  suites  monotones  (preuve)  et au  théorème  des  valeurs  intermédiaires. 
Fonctions  réelles.  Réciproques  des  fonctions  usuelles  (arcsin,  arccos,  arctan).  Comparaison  locale  des  fonctions  (o, O,  ).  Dérivées  successives,  fonctions  de  classe  Cn  et  C∞. Intégration.  Fonctions  en  escaliers,  
Fonctions  continues  par  morceaux.  Intégrale  d’une  fonction  continue  par morceaux  sur  un  segment.  Sommes  de  Riemann. Preuve  dans  le  cas  où  f  est  C1. Primitives.  Intégration  par  parties,  changement  de  variables. Formules  de  Taylor. 
 Formule  de  Taylor  reste  intégrale  à  l’ordre  n  pour  les  fonctions  Cn+1,  inégalité  de  Taylor Lagrange  et  formule  de  Taylor-Young  pour  ces  fonctions.  Développements  limités  et  exemple  de  développements asymptotiques. Équations  différentielles.  Équations  différentielles  linéaires  du  premier  ordre  à  coefficients  non  constants.  Équations différentielles  linéaires  du  second  ordre  à  coefficients  constants. 
MAT+L111 Création UE Colles Colles 0 0 0 6 0 0 0 210 4 18 0 0 gaelle.dejou 25 100 0 0 0
Préparation aux épreuves orales
MAT+L112 Création UE Colles Colles 0 0 0 6 0 0 0 210 4 18 0 0 gaelle.dejou 25 100 0 0 0
Préparation aux épreuves orales
MAT+L113 Création UE Renforcement 1 PMI 1 Renforcement 1 Cursus Prépa L1 9 0 12 78 0 0 0 210 3 18 0 0 gaelle.dejou fabienne.oudin 25 100 0 0 0
Une partie du programme de Analyse 1 et Algègre 1.
MAT+L114 Création UE Renforcement 2 PMI 1 Renforcement 2 Cursus Prépa L1 9 0 6 84 0 0 0 210 3 18 0 0 gaelle.dejou fabienne.oudin 25 100 0 0 0
Une partie du programme de Analyse 2 et Algèbre 2.
MAT+L115 Création UE Compléments prépa S3 Compléments cursus prépa S3 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 gaelle.dejou
MAT+L116 Création UE Compléments prépa S4 Compléments cursus prépa S4 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 gaelle.dejou
MAT+L117 Création Devoirs prépa Devoirs cursus prépa S1 0 0 20 0 0 0 0 210 35 18 0 0 gaelle.dejou 25 100 0 0 0
Préparation aux épreuves
écrites.
MAT+L118 Création Devoirs prépa Devoirs cursus prépa S2 0 0 20 0 0 0 0 210 35 18 0 0 gaelle.dejou 25 100 0 0 0
Préparation aux épreuves écrites.
MAT+L201 Création UE Algèbre 3 Algèbre 3 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 rouchdi.bahloul 25 100 0 0 0

  • Permutations. Signature. On en profitera pour introduire les notions de groupe et de morphisme de groupes. Il s’agit d’habituer progressivement les étudiants à ces notions et au langage de la théorie des groupes. La maîtrise de la notion de groupes n’est pas un attendu de cette UE.  

  • Déterminants d’une matrice à coefficients dans R ou C. Définition, propriétés caractéristiques du déterminant : multilinéarité, caractère alterné, det(AB) = det(A) det(B), det(A) = 0 ssi A est non inversible, det(tA) = det(A). Déterminant par blocs. Développement par rapport à une ligne/colonne. Déterminant et géométrie : interprétation en termes d’aire et de volume dans R^2 et dans R^3. 

  • Réduction. Valeurs propres, vecteurs propres, polynômes caractéristiques. Liberté d’une famille infinie de vecteurs. Sous-espaces propres, sous-espaces caractéristiques. Diagonalisation, trigonalisation. Polynômes d’endomorphisme, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton. 

  • Décomposition de Dunford. Puissances d’une matrice, exponentielle de matrices. 

MAT+L202 Création UE Algèbre 3 cursus prépa Algèbre 3 cursus prépa 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 gaelle.dejou 25 100 0 0 0

  • Permutations. Signature. On en profitera pour introduire les notions de groupe et de morphisme de groupes. Il s’agit d’habituer progressivement les étudiants à ces notions et au langage de la théorie des groupes. La maîtrise de la notion de groupes n’est pas un attendu de cette UE.  

  • Déterminants d’une matrice à coefficients dans R ou C. Définition, propriétés caractéristiques du déterminant : multilinéarité, caractère alterné, det(AB) = det(A) det(B), det(A) = 0 ssi A est non inversible, det(tA) = det(A). Déterminant par blocs. Développement par rapport à une ligne/colonne. Déterminant et géométrie : interprétation en termes d’aire et de volume dans R^2 et dans R^3. 

  • Réduction. Valeurs propres, vecteurs propres, polynômes caractéristiques. Liberté d’une famille infinie de vecteurs. Sous-espaces propres, sous-espaces caractéristiques. Diagonalisation, trigonalisation. Polynômes d’endomorphisme, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton. 

  • Décomposition de Dunford. Puissances d’une matrice, exponentielle de matrices. 

MAT+L203 Création UE Analyse 3 Analyse 3 6 0 24 33 3 0 0 210 35 18 0 0 gaelle.dejou 0 0 0 0
  • Nombres réels : sup, inf. Relations d’ordre. Retour sur la preuve de la convergence des suites monotones minorées/majorées. Suites extraites, preuve du théorème de Bolzano-Weierstrass, preuve du théorème de Weierstrass. Continuité uniforme. 

  • Intégrale de Riemann : fonctions en escaliers. Fonctions continues par morceaux. Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment. Sommes de Riemann : si f : [a, b] → R est continue par morceaux alors la somme de Riemann (b-a)/n∑_{k=0}^nf(a+k(b-a)/n) tend vers l'intégrale de f sur [a,b]. Preuve dans le cas où f est C1. Théorème fondamental du calcul intégral (preuve).

  • Méthode des rectangles, des trapèzes. Polynômes d’interpolation de Lagrange et construction de formules de quadrature.  

  • Intégrales généralisées pour les fonctions f : I → R continues par morceaux sur un intervalle I de R. Convergence. Linéarité, positivité, relation de Chasles. Cas des fonctions à valeurs positives. Intégrales de Riemann et de Bertrand. Théorèmes de comparaison. Convergence absolue. Exemple d'intégrale semi-convergente. Changements de variables. Intégration par parties. Abel hors programme. 

  • Séries numériques. Convergence. Linéarité, positivité. Séries à termes positifs. Théorèmes de comparaison. Critères de Cauchy et de d'Alembert.

  • Comparaison série/intégrales. Séries de Riemann et de Bertrand. Convergence absolue. Absolue convergence implique convergence. Produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes. Séries semi-convergentes. Séries alternées. Le critère d’Abel est hors programme. 


MAT+L204 Création UE Analyse 3 cursus prépa Analyse 3 cursus prépa 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 gaelle.dejou
MAT+L205 Création UE Algèbre 4 Algèbre 4 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 rouchdi.bahloul
MAT+L206 Création UE Algèbre 4 cursus prépa Algèbre 4 cursus prépa 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 gaelle.dejou 25 100 0 0 0
  • Produit scalaire. Espace préhilbertien, espace euclidien. Norme associée à un produit scalaire. Inégalité de Cauchy-Schwarz. 

  • Orthogonalité. Vecteurs orthogonaux, orthogonal d’une partie. Familles orthogonales, familles orthonormales. Orthonormalisation de Gram-Schmidt. Bases orthonormales : existence dans un espace euclidien, expression d’une produit scalaire et de la norme. 

  • Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Supplémentaire orthogonal. Projection orthogonale : expression dans une base orthonormale. Distance d’un vecteur à un sous-espace.

  • Isométries vectorielles d’un espace euclidien. Définition, image d’une base orthonormale. Symétries orthogonales, réflexion, O(E) et sa structure de groupe. Matrices orthogonales, On(R), SOn(R) et leur structure de groupe. Angles orientés. Produit mixte et vectoriel dans un espace euclidien orienté de dimension 3. Classification des isométries en dimension 2 et 3.

  • Adjoints. Endomorphismes symétriques, normaux. 

  • Réduction des endomorphismes symétriques d’un espace euclidien.

  • Réduction des endomorphismes normaux d’un espace euclidien.

  • Sous-espaces affines, hyperplans affines, vecteur normal à un hyperplan affine. Exemples dans R^2 et R^3. 

 

MAT+L207 Création UE Analyse 4 Analyse 4 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 nadine.badr 25 100 0 0 0
  • Normes sur R^n, normes usuelles, boules. 

  • Éléments de topologie de R^n muni de sa norme euclidienne. Distance euclidienne, boules, ouverts, fermés, voisinages, point intérieur, point adhérent. Compacts. Critères séquentiels. Il ne s'agit pas de faire un cours de topologie des espaces vectoriels normés. 

  • Continuité des fonctions de R^n dans R^p.  Théorème des bornes atteintes. 

  • Calcul différentiel pour les fonctions de R^n dans R^p. Application différentiable, différentielle, dérivées partielles, matrice jacobienne, différentielle d’une combinaison linéaire, d’une composée et de B(f,g) où B est une application bilinéaire, dérivées partielles d’une composée (règle de la chaîne). Cas des applications numériques : gradient.  Applications de classe C^1, L’application f est de classe C^1 sur un ouvert Ω si et seulement si les dérivées partielles existent en tout point de Ω et sont continues sur Ω. 

  • Fonctions de classe C^k. Une application est dite de classe C^k  sur un ouvert Ω si ses dérivées partielles d’ordre k existent et sont continues sur Ω. Opérations algébriques sur les applications de classe C^k . Composition d’applications de classe C^k .

  • Fonctions de classe C^2 de R^n dans R. Théorème de Schwarz. Matrice Hessienne. Formule de Taylor-Young à l’ordre 2. 

  • Extrema. Points critiques. Conditions nécessaires et suffisantes d’ordre 1 et 2. 

  • Arcs paramétrés C1. Vecteurs tangents et normaux. Exemples simples dans le plan. 



MAT+L208 Création UE Analyse 4 cursus prépa Analyse 4 cursus prépa 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 nadine.badr 25 100 0 0 0
  • Normes sur R^n, normes usuelles, boules. 

  • Éléments de topologie de R^n muni de sa norme euclidienne. Distance euclidienne, boules, ouverts, fermés, voisinages, point intérieur, point adhérent. Compacts. Critères séquentiels. Il ne s'agit pas de faire un cours de topologie des espaces vectoriels normés. 

  • Continuité des fonctions de R^n dans R^p.  Théorème des bornes atteintes. 

  • Calcul différentiel pour les fonctions de R^n dans R^p. Application différentiable, différentielle, dérivées partielles, matrice jacobienne, différentielle d’une combinaison linéaire, d’une composée et de B(f,g) où B est une application bilinéaire, dérivées partielles d’une composée (règle de la chaîne). Cas des applications numériques : gradient.  Applications de classe C^1, L’application f est de classe C^1 sur un ouvert Ω si et seulement si les dérivées partielles existent en tout point de Ω et sont continues sur Ω. 

  • Fonctions de classe C^k. Une application est dite de classe C^k  sur un ouvert Ω si ses dérivées partielles d’ordre k existent et sont continues sur Ω. Opérations algébriques sur les applications de classe C^k . Composition d’applications de classe C^k .

  • Fonctions de classe C^2 de R^n dans R. Théorème de Schwarz. Matrice Hessienne. Formule de Taylor-Young à l’ordre 2. 

  • Extrema. Points critiques. Conditions nécessaires et suffisantes d’ordre 1 et 2. 

  • Arcs paramétrés C1. Vecteurs tangents et normaux. Exemples simples dans le plan.

MAT+L209 Création UE Compléments de maths Compléments de mathématiques 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 gaelle.dejou 25 100 0 0 0
Une partie  du programme suivant:
  • Suites complexes : convergence, suites géométriques. 

  • Suites de fonctions. Convergence simple, convergence uniforme, norme de la convergence uniforme. Propriétés de la limite uniforme d’une suite de fonctions : théorèmes de continuité et de dérivabilité. Passage à la limite sous l’intégrale : théorème de convergence dominée (admis).

  • Séries de fonctions. Convergence simple, uniforme et normale. Propriété d’une série de fonctions convergeant uniformément : théorèmes de continuité et de dérivabilité. Intégration terme à terme (admis). 

  • Séries entières. Définition, domaine de convergence, lemme d’Abel, rayon de convergence, méthodes classiques de calcul du rayon de convergence, produit de Cauchy, continuité. Cas des fonctions réelles de la variable réelle : dérivation, intégration, développement en série entière. 

  • Calcul différentiel : C1 difféomorphismes, théorème d’inversion globale (admis), exemples des coordonnées polaires, cylindriques, sphériques. 

  • Calcul intégral : calculs d’intégrales doubles et triples. Changements de variables. Coordonnées polaires et cylindriques. Intégrales à paramètre. 


MAT+L210 Création UE Renforcement 1 PMI 2 Renforcement 1 Cursus Prépa L2 9 0 12 78 0 0 0 210 3 18 0 0 gaelle.dejou fabienne.oudin 25 100 0 0 0
Préparations aux épreuves orales.
MAT+L211 Création UE Renforcement 2 PMI 2 Renforcement 2 Cursus Prépa L2 9 0 6 84 0 0 0 210 3 18 0 0 gaelle.dejou fabienne.oudin 25 100 0 0 0
Préparations aux épreuves orales.
MAT+L212 Création UE Renforcement 3 PMI 2 Renforcement 3 Cursus Prépa L2 9 0 15 75 0 0 0 210 35 18 0 0 fabienne.oudin 25 100 0 0 0
Préparations aux épreuves orales.
MAT+L213 Création Devoirs prépa Devoirs cursus prépa S4 0 0 20 0 0 0 0 210 35 18 0 0 gaelle.dejou 25 100 0 0 0
Préparations aux épreuves écrites.
MAT+L301 Création UE Mesure et intégration Mesure et intégration 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot 25 100 0 0 0
  • Rappels sur les intégrales généralisées (intégrales de Riemann) : étude de la convergence des intégrales de fonctions positives, intégrales de référence, critères de comparaison. Compétence visée : savoir étudier l'intégrabilité de fonctions données explicitement.

  • Rappels sur la dénombrabilité et opérations sur les ensembles. 

  • Notion de limsup et liminf. 

  • Tribus, tribus engendrées, tribu borélienne. 

  • Fonctions mesurables. 

  • Mesures, exemples : mesure de comptage, mesure de Dirac, mesure de Lebesgue (pourra être admise). Tribu complétée. 

  • Fonctions étagées, définition de l’intégrale. 

  • Théorèmes de convergence : théorème de convergence monotone ; lemme de Fatou ; théorème de convergence dominée. 

  • Lien avec l’intégrale de Riemann. 

  • Intégrales à paramètre : continuité, dérivabilité. 

  • Mesure produit, théorème de Fubini. 

  • Changement de variables (admis). 

MAT+L302 Création UE Topologie Topologie des espaces métriques 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 julien.melleray 25 100 0 0 0

 

Quelques rappels sur R. 

I. Espaces métriques  

  • Distance, boules ; suites : convergence, limite, valeurs d'adhérence ; distance produit. 

  • Espaces vectoriels normés : définitions ; exemples : normes sur R^n (normes p), normes sur des espaces de suites, normes sur des espaces de fonctions. 

  • Topologie des espaces métriques : ouverts, topologie ; fermés ; intérieur, adhérence ; bases d'ouverts, espaces séparables : topologie induite. 

  • Applications continues : définition métrique, caractérisation topologique, caractérisation séquentielle ; limite d'une fonction en un point ; continuité uniforme, applications lipschitziennes (module de continuité) ; homéomorphismes ; suites d'applications : convergence simple, convergence uniforme ; continuité et espaces produits. 

  • Continuité des applications linéaires entre espaces vectoriels normés (normes subordonnées). 

II.  Espaces métriques compacts 

  • Propriété de Borel-Lebesgue (recouvrement par des ouverts) et propriété de Bolzano-Weierstrass.

  • Propriétés des parties compactes.

  • Pré-compacts. 

  • Les compacts de R.

  • Produit fini d'espaces métriques compacts.

  • Fonctions continues sur un compact (image d'un compact par une application continue, continuité uniforme).

  • Application aux espaces vectoriels normés de dimension finie (équivalence des normes, continuité des applications linéaires, théorème de Riesz). 

  • Produit dénombrable d'espaces métriques compacts. 

III. Espaces métriques connexes 

  • Définitions et propriétés.

  • Exemple fondamental : les connexes de R, théorème des valeurs intermédiaires.

  • Fonctions continues et connexité.

  • Composantes connexes ; structure des ouverts de R.

  • Connexité par arcs. 

IV. Espaces métriques complets 

  • Suites de Cauchy, espaces complets.

  • Exemple des espaces vectoriels normés de dimension finie.

  • Séries dans un espace vectoriel normé complet.

  • Théorème du point fixe pour les applications contractantes.

  • Théorème de prolongement des applications uniformément continues.

  • Exemples d'espaces complets, espaces de Banach : espaces de fonctions (continues bornées, linéaires continues), espaces de suites ; applications (Id+u inversible...).

  • Complément : complété d'un espace métrique ?

  • Complément : théorème d'Ascoli.

MAT+L303 Création UE Équations différentielles Équations différentielles 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 elise.fouassier 25 100 0 0 0

On traite des équations différentielles dans R^n.

  • Rappels sur les équations linéaires scalaires du premier ordre ; lemme de Gronwall.

  • Problème de Cauchy. Notion de solutions maximales, globales.

  • Théorème de Cauchy-Lipschitz.

  • Théorème des bouts.

  • Étude des systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.

  • Étude qualitative. Équilibres, stabilité. Portraits de phase.

MAT+L304 Création UE Groupes Groupes 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 nicolas.ressayre 25 100 0 0 0
  • Groupes. Sous-groupes. Centralisateur. Centre. Normalisateur.  

  • Classes modulo un sous-groupe. 

  • Ordre d’un sous-groupe et d’un élément. Indice d’un sous-groupe.

  • Théorème de Lagrange (et réciproque fausse). Application au petit théorème de Fermat. 

  • Morphismes. Image. Noyau. Isomorphismes.   

  • Sous-groupe distingué. Groupe quotient. Théorème de factorisation.

  • Groupes engendrés. 

  • Parties génératrices de GL_n : dilatations, transvections.  

  • Parties génératrices de O_n : réflexions orthogonales. 

  • Groupes monogènes et cycliques : isomorphes à Z ou Z/nZ, sous-groupes.  

  • Groupe symétrique. Cycles. Décomposition en produits de cycles. Le groupe symétrique est engendré par les transpositions. Signature. Groupe alterné.  Le groupe alterné est simple (TD). 

  • Produits direct et semi-direct (interne). Théorème des restes chinois.

  • Actions de groupes. Théorème de Cayley. Théorème de Cauchy. 

  • Orbites. Stabilisateurs. Equation aux classes. Formule de Burnside. Applications :  problème du collier, sous-groupes finis de SO₃.  

  • p-Groupes. Théorèmes de Sylow. Applications : étude des groupes d’ordre 12, pq, etc. 

  • Exemples/Applications : Z/nZ, groupe des racines de l'unité, groupe symétrique, groupes diédraux, GL_n et ses sous-groupes, sous-groupes finis de SO_3, solides platoniciens, action de GL_n sur les sous-espaces vectoriels.  `

MAT+L305 Création UE Algèbre et matrices Algèbre linéaire et bilinéaire, analyse matricielle 6 0 30 0 6 0 0 210 35 18 0 0 stephane.attal 25 100 0 0 0
  • Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques, dualité. Rang, forme non dégénérée. Matrice d'une forme, formule de changement de base, matrices congruentes, orthogonal d'une partie, formule sur la dimension de l'orthogonal. Un espace et son orthogonal, existence d'une base orthogonale.

  • Classification des formes quadratiques sur R, signature. Décomposition d'une forme quadratique en sommes et différences de carrés (algorithme de Gauss).

  • Classification des formes quadratiques sur C. 

  • Espaces euclidiens (rappels) : inégalité de Cauchy-Schwarz. Procédé d'orthonormalisation. Endomorphisme adjoint. Diagonalisation des endomorphismes symétriques. Réduction des endomorphismes orthogonaux.

  • Espaces hermitiens : endomorphisme adjoint, endomorphisme hermitien. Diagonalisation des endomorphismes normaux dans une base orthonormale.

  • Décompositions : LU, QR, en valeurs singulières.

  • Normes matricielles, normes subordonnées. Lien avec le rayon spectral. Suites de matrices, itérées de matrices.

  • Théorème de Perron-Frobenius.  

  • Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires.

  • Approximation spectrale, méthode de la puissance.

  • Approximation par la méthode des moindres carrés. 

  • Algorithmes de gradient


MAT+L306 Création UE Géométrie Géométrie 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 nicolas.ressayre 25 100 0 0 0

Compte tenu du volume horaire restreint (12h CM + 18h TD), je pense qu'il faut penser par "thèmes" et viser des beaux exemples. Voici une proposition de programme (3 thèmes à sélectionner dans la liste) :


1. Calcul barycentrique : coordonnées barycentriques, théorèmes classiques (Céva, Desargues, Pascal...), convexité, géométrie du triangle (points remarquables comme barycentres), courbes de Béziers...

2. Géométrie sphérique. Formule de Girard. Formule d'Euler pour les polyèdres.

3. Droites et cercles dans le plan. Inversion, homographies. Pavages hyperboliques.

4. Géométrie projective : projection depuis un point, birapport, coordonnées homogènes, théorèmes de Desargues et de Pascal.

5. Coniques. Définitions algébrique et géométrique, lien avec la classification des formes quadratiques (affine/euclidien), propriétés  géométriques et applications (par exemple, la déduction géométrique des lois de Kepler des lois de Newton). 

6. Géométrie de la relativité restreinte : espace-temps de Minkowski, groupe de Lorentz, paradoxe des jumeaux. 


NB. Une référence possible : Modern Geometry with Applications, de George Jennings (Springer Universitext).


MAT+L307 Création UE Probabilités Probabilités 6 0 24 30 6 0 0 210 35 18 0 0 ivan.gentil 25 100 0 0 0
  • Espaces de probabilité et variables aléatoires. Événements. Probabilité conditionnelle. Indépendance. Variables aléatoires (v.a.) discrètes et continues. Lois usuelles et leurs applications en modélisation. Espérance, variance. Vecteurs de variables aléatoires. Convergence en loi d'une suite de v.a. Convergence en probabilité. Convergence presque sûre.

  • Théorèmes limites. Loi forte des grands nombres. Théorème central limite. Convergence vers la loi de Poisson. Fonctions de répartition empirique et théorème de Glivenko-Cantelli.

  • Vecteurs gaussiens. Définition, théorème central limite multidimensionnel. Indépendance.

  • Exemples possibles : Application du TCL aux intervalles de confiance pour des Bernoulli. Marches aléatoires dans Z^d : cas simples de Galton-Watson. 


MAT+L308 Création UE Calcul différentiel Calcul différentiel, courbes et surfaces 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 dragos.iftimie 25 100 0 0 0
  • Applications différentiables, différentielle, règles de calcul, applications C^1, difféomorphismes.

  • Inégalité des accroissements finis. Applications (limite d'une suite d'applications différentiables, une fonction est C^1 si et seulement si ses dérivées partielles sont continues...).

  • Différentielles d'ordre supérieur. Théorème de Schwarz.

  • Formules de Taylor. 

  • Lien DL ordre 2 et optimisation.

  • Lien DL ordre 2 et convexité.

  • Méthode de Newton dans R^n. 

  • Algorithme du gradient (pas constant).

  • Théorème d’inversion locale. Théorème des fonctions implicites. 

Applications à la géométrie différentielle.

  • Courbes paramétrées : exemples ; Propriétés métriques des courbes (longueur, courbure, torsion). 

  • Surfaces paramétrées ; courbure ; plan tangent et position relative.

  • Représentations implicites et explicites d'une courbe/surface.

  • Extrema liés. 

MAT+L309 Création UE Analyse complexe Analyse complexe 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 dragos.iftimie 25 100 0 0 0
  • Séries entières et fonctions analytiques.

  • Fonctions holomorphes. Fonctions classiques (exponentielle, logarithme). Conditions de Cauchy-Riemann, fonctions harmoniques.

  • Intégrales curvilignes. Primitives de fonctions complexes. 

  • Indice d’un point par rapport à un lacet. 

  • Théorème de Goursat pour un ouvert étoilé. 

  • Formule intégrale de Cauchy. 

  • Principe du prolongement analytique. Principe des zéros isolés.  

  • Principe du maximum. 

  • Singularités isolées. Pôles. 

  • Théorème des résidus dans un ouvert étoilé. Application à des calculs d’intégrales. 

  • Complément : Théorème de représentation conforme de Riemann.


MAT+L310 Création UE Anneaux et coprs Anneaux et corps 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 nicolas.ressayre 25 100 0 0 0

Anneaux.

  • Anneaux, sous-anneaux. 

  • Groupe des éléments inversibles. Corps.  

  • Idéaux. Idéaux premiers. Idéaux maximaux. 

  • Morphisme d’anneaux.   

  • Anneaux intègres. Corps des fractions d’un anneau intègre. 

  • Anneaux de polynômes en une ou plusieurs indéterminées.  

  • Anneaux quotients. Idéaux premiers et intégrité. Idéaux maximaux et corps. Théorème d’isomorphisme A/Ker f = Im f.

  • Anneau produit, théorème chinois. 

  • Anneau Z/nZ : inversibles, lien intégralité-primalité, fonction indicatrice d’Euler. 

  • Éléments irréductibles ou premiers. 

  • Arithmétique des anneaux euclidiens. Tout idéal d’un anneau euclidien est principal. Algorithme d'Euclide étendu. Bezout. Gauss. Exemples : Z, K[X], Z[i].  

  • Irréductibilité dans Z[X] et Q[X]. Lemme de Gauss. Critère d’Eisenstein.  

Corps.      

  • Corps. Sous-corps.   

  • Anneaux de polynômes en une indéterminée à coefficients dans un corps. Racines de polynômes dans K[X]. Relations coefficients/racines. Racines multiples et facteur commun via le polynôme dérivé.   

  • Éléments algébriques et transcendants. Polynôme minimal. Extensions algébriques. Degré. Extensions finies.   

  • Corps de rupture. 

  • Constructions à la règle et au compas. Théorème de Wantzel. 

  • Polynômes cyclotomiques. 

  • Corps finis : existence via les corps de rupture (existence d’un polynôme irréductible de tout degré). Unicité (admise).   


MAT+L311 Création UE Analyse fonctionnelle Éléments d'analyse fonctionnelle 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot 25 100 0 0 0

Espaces L^p.

  • Fonctions L^p, inégalités de Minkowski et de Hölder. 

  • Espaces L^p : structure espace vectoriel normé, complétude. 

  • Théorèmes de densité pour les espaces L^p. 

  • Densité des fonctions continues à support compact.

  • Convolution, régularisation par convolution.

Introduction aux espaces de Hilbert et séries de Fourier. 

  • Définition, théorème de projection sur un convexe fermé.

  • Familles orthonormales, inégalité de Bessel-Parseval, bases hilbertiennes.

  • Polynômes trigonométriques, séries de Fourier, convergence L^2.

  • Autres modes de convergences : noyaux de Dirichlet et Féjer ; convergence ponctuelle, convergence uniforme, théorème de Féjer. Phénomène de Gibbs ?


MAT+L312 Création UE Modélisation Modélisation et méthodes numériques 3 0 3 0 27 0 0 210 35 18 0 0 elise.fouassier 25 100 0 0 0
  • Schémas numériques pour les équations différentielles. 

  • Optimisation. Algorithmes de gradient. 

  • Méthode de Monte Carlo. 

  • Analyse en composantes principales. 

  • Régression linéaire et statistique. 

  • Transformation de Fourier discrète. 

MAT+L313 Création UE Analyse réelle Analyse réelle 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 luca.zamboni 0 0 0 0

Dans le cadre des fonctions d'une variable réelle, on travaillera les notions d'image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité.

Les réels : sup, valeurs approchées, nombres décimaux …

Suites réelles ou complexes : limites, critères de convergence, suites récurrentes.

Fonctions d'une variable réelle, à valeurs réelles : continuité, dérivabilité, étude locale, analyse asymptotique.

Extension aux fonctions à valeurs dans R^2 (ou dans C). Exemples simples de courbes paramétrées.

Séries numériques.


MAT+L314 Création UE Arithmétique et groupes Arithmétique et groupes 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 julien.roques
MAT+L315 Création UE Géométrie affine Géométrie affine et euclidienne 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 serge.parmentier
MAT+L316 Création UE Géométrie et arithmétique Géométrie et arithmétique avec des logiciels 3 0 0 0 30 0 0 210 35 18 0 0 francois.le 25 100 0 0 0

D'un point de vue pratique : UE à mettre en fin de semestre en resserrant un peu l'emploi du temps des autres UE sur les premières semaines du semestre.

Dans cette UE, on abordera des thèmes de géométrie et d'arithmétique en lien avec les autres UE du semestre. Sur chaque thème, on utilisera les logiciels geogebra et/ou python pour la représentation dynamique et la mise en œuvre d'algorithmes. 

Thèmes abordés :

  • Géométrie : 

    • Droites remarquables du triangle : preuves en TD et représentation dynamique avec geogebra. 

    • Preuve et illustrations des théorèmes de Pythagore et Thalès.

    • Actions sur un triangle équilatéral, un polygone.

    • Constructions à la règle et au compas ?

  • Étude et représentations de courbes paramétrées.

  • Arithmétique :

    • Division euclidienne dans Z.

    • Crible.

    • Algo d'Euclide.

    • Bézout.

    • Restes chinois.

    • RSA.

    • Chiffrement affine, Hill.

MAT+L317 Création UE Combi, proba et stat Combinatoire, probabilités et statistiques 9 0 30 51 9 0 0 210 35 18 0 0 jiang.zeng 25 100 0 0 0

Dans le cadre de cette UE, on travaillera à nouveau les notions d'image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité.

Dénombrements élémentaires. Ensemble des parties d’un ensemble, combinaisons, arrangements, permutations.  Graphes. Notion de graphe, graphe eulérien, théorème d'Euler. Matrice d'adjacence. Recherche du plus court chemin sur un graphe pondéré connexe (Algorithme de Dijkstra), coloriage de graphes, exemples d’application.


Espaces probabilisés. expériences aléatoires, événements, probabilité. Probabilité conditionnelle et indépendance. Formules des probabilités totales et de Bayes. 

Variables aléatoires réelles. Loi, fonction de répartition, indépendance, espérance, variance, lois usuelles (discrètes et à densité), inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

Couples de variables aléatoires discrètes. Loi conjointe, loi marginale, loi conditionnelle pour les variables discrètes. 

Suites de variables aléatoires. Convergence en moyenne et moyenne quadratique, convergence en probabilité, loi faible des grands nombres, convergence en loi et théorème central limite. 

Introduction aux chaînes de Markov sur un espace d’états fini. Probabilité de transition, matrice de transition, probabilités invariantes, convergence en loi des chaînes de Markov irréductibles et apériodiques. 

Statistiques descriptives en une et deux variables. Moyenne, variance, médiane, quartiles. Représentations graphiques. Droite de régression.

Intervalles de confiance et de fluctuation. Tests d’une proportion, d’une moyenne, tests de comparaison de proportions et moyennes. 


MAT+L318 Création UE Séries et intégrales Séries et intégrales 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 francois.le
MAT+L319 Création UE Algèbre linéaire Algèbre linéaire et géométrie vectorielle 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 francois.le 25 100 0 0 0

Dans le cadre des applications linéaires, on travaillera les notions d'image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité.

Algèbre linéaire en dimension finie. Familles libres, génératrices, bases. Applications linéaires, théorème du rang. Matrices d'applications linéaires. Réduction (diagonalisation, trigonalisation).

Exemples d'étude de suites récurrentes d'ordre 2 et de suites récurrentes à valeurs dans R^2. Utilisation de la réduction. Exemples en géométrie vectorielle dans R^2 et R^3. Cas affines.

 

MAT+L320 Création UE Suite avec des logiciels Suites réelles et vectorielles avec des logiciels 3 0 0 0 30 0 0 210 35 18 0 0 francois.le 25 100 0 0 0

Dans cette UE, on abordera des thèmes d'analyse et d'algèbre linéaire en lien avec les autres UE du semestre. Sur chaque thème, on utilisera les logiciels geogebra et/ou python pour la représentation dynamique et la mise en œuvre d'algorithmes. 


Thèmes abordés :


  • Suites récurrentes : représentation, comportement asymptotique, vitesse de convergence

  • Méthodes de résolution de f(x)=0 : dichotomie, Newton, sécante.

  • Méthode des rectangles

  • Schéma d'Euler pour les équations différentielles

  • Algo de Gauss ?

  • Méthode de la puissance, chaînes de Markov, pageRank

  • Suites récurrentes vectorielles 

MAT+L321 Création UE Stage en établissement Stage en établissement 6 0 2 8 0 0 5 210 35 18 0 0 veronique.battie 25 100 0 0 0

L’enjeu du stage est une première prise de conscience des conditions réelles d'exercice de la profession envisagée. Il peut être effectué en établissement scolaire ou en entreprise, en cohérence avec le projet professionnel de l’étudiant.

Stage en entreprise ou dans une administration : connaissance de l'entreprise ou de l'administration et de son fonctionnement spécifique. Rôle d'une formation en mathématiques et plus généralement scientifique dans l'entreprise ou l'administration. Développement d'applications simples.

Stage en établissement scolaire : connaissance de l'école, du collège ou du lycée et de son fonctionnement. Observation du travail d'une ou plusieurs classes. Participation active à l'encadrement d'élèves lors de séquences d’enseignement. Éventuellement conception et mise en oeuvre d’activités didactiques sous la responsabilité du tuteur de stage. 

L'étudiant recherche lui-même son établissement d'accueil, son choix devant être validé par le responsable de l'UE.  Dans le cas d’un établissement scolaire, la recherche via le Bureau des stages de l’INSPE en partenariat avec le Rectorat est à privilégier par l’intermédiaire du responsable de l’UE. 

Le stage comporte au minimum une quarantaine d'heures de présence dans l’établissement d’accueil. Hormis une phase préalable d'observation, le stagiaire doit, en accord avec son tuteur de stage, effectuer des tâches en participation accompagnée, et dans la mesure du possible, des tâches en autonomie (sous la responsabilité du tuteur).

Tout au long du semestre, l’équipe pédagogique de l’UE accompagne les étudiants en proposant un encadrement méthodologique, spécifique à la didactique des mathématiques dans le cas des stages en établissement scolaire. Le cas échéant, la formation reçue dans le cadre de l’UE HEDM (Histoire, Epistémologie et Didactique des Mathématiques) est mise en pratique.

À l'issue du stage, l'étudiant rédige un rapport qu'il remet au responsable de l’UE. Ce rapport fait l'objet d'une soutenance devant un jury qui évalue l’étudiant à partir de trois items : la fiche d’évaluation du tuteur de stage, le rapport écrit et la soutenance.

 

 

MAT+L322 Création UE Stage de licence Stage de licence 3 0 0 0 0 0 4 210 35 18 0 0 jiang.zeng 0 0 0 0
Un stage d'initiation à la recherche fait partie intégrante de la formation. Il se déroule dans un laboratoire de recherche. Il permet aux étudiants d'avoir un premier contact avec le monde de la recherche. Il se termine par un rapport et une soutenance de stage permettant à l'étudiant de présenter les travaux qu'il a accomplis. 
MAT+L323 Création UE Stage AED-Maths Stage Assistant d'éducation Maths 6 0 0 11 0 0 6 210 35 18 0 0 christian.mercat 0 0 0 0
UEs de Transversales "Assistants d'éducation en L2" et  en TR5.

Cette UE n'est suivie que par les étudiants bénéficiant d'un contrat de préprofessionalisation AED (Assistant d'Education) avec le rectorat, de l'année de L2 à celle de M1.
Elle correspond à un stage en établissement primaire ou secondaire effectué 2 demi-journées par semaine. Ce stage commencé en L2 se poursuit en L3 dans le même établissement
il s'agit d'un stage d'observation, avec interventions ponctuelles sur des séquences pédagogiques, sous la responsabilité du professeur  et participation à l'aide aux devoirs et aux leçons.

L’enjeu du stage est une première prise de conscience des conditions réelles d'exercice de la profession d'enseignant.
Le stage vise la connaissance de l'école, du collège ou du lycée et de son fonctionnement. Observation du travail d'une ou plusieurs classes. Participation active à l'encadrement d'élèves lors de séquences d’enseignement. Éventuellement conception et mise en oeuvre d’activités didactiques sous la responsabilité du tuteur de stage. 

L'AED comporte entre 6 et 8 heures de présence par semane dans l’établissement d’accueil. Hormis une phase préalable d'observation, le stagiaire doit, en accord avec son tuteur de stage, effectuer des tâches en participation accompagnée, et dans la mesure du possible, des tâches en autonomie (sous la responsabilité du tuteur).

Tout au long du semestre, l’équipe pédagogique de l’UE accompagne les étudiants en proposant un encadrement méthodologique, spécifique à la didactique des mathématiques dans le cas des stages en établissement scolaire. Le cas échéant, la formation reçue dans le cadre de l’UE HEDM (Histoire, Epistémologie et Didactique des Mathématiques) est mise en pratique.


L'UE est évaluée par une soutenance orale, en continuité du rapport écrit en TR5. Un jury évalue l’étudiant à partir de trois items : la fiche d’évaluation du tuteur de stage, le rapport écrit et la soutenance.

MAT+M1A11 Création UE Processus stochastiques Processus stochastiques 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT+M1G-optS1-1 Création CHOI S1 M1G UE 6 ects S1 M1 Mathématiques générales, UE 6 crédits 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 elise.fouassier christophe.sabot
MAT+M1G-optS1-2 Création CHOI S1 M1G UE 3 ects S1 M1 Mathématiques générales, UE 3 crédits 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 elise.fouassier christophe.sabot
MAT+M1G01 Création UE Analyse fonctionnelle 1 Analyse fonctionnelle 1 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 dragos.iftimie 0 0 0 0
Rappels et compléments de topologie des espaces vectoriels normés.
Espaces de Banach.
Espace dual. Exemples d'espaces duaux.
Séparabilité.
Espaces de fonctions continues. Théorème d'approximation de Weierstrass. Théorème d'Ascoli.

Espaces de Hilbert.
Généralités, théorème de projection sur un convexe fermé, théorème de représentation de Riez, adjoint, bases hilbertiennes.
Théorème de Lax-Milgram

Analyse de Fourier, éléments de distributions.
Quelques rappels sur la convolution. Résultats de régularisation.
Transformation de Fourier sur les espaces L^1(R^d) et L^2(R^d). Espace de Schwartz S(R^d).
Distributions tempérées. Transformée de Fourier dans S'.
Quelques éléments sur les distributions. Exemples : fonctions dans L^1_{loc}, Dirac, valeur principale. Opérations. Formule des sauts. Suites de distributions.
Définition de H^1(0,1) et H^1_0(0,1).

Applications à l'étude de quelques EDP.
Notion de solution élémentaire d'opérateurs différentiels à coefficients constants. 
Notion de solution faible d'EDP. 
Résolution de quelques EDP au sens classique et au sens faible : équations de Laplace, de la chaleur...


MAT+M1G02 Création UE Anneaux_Corps_Représ. Anneaux, corps et représentations 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 luca.zamboni 0 0 0 0
Anneaux factoriels et anneaux de polynômes.
Anneaux factoriels. PGCD, PPCM, lemme de Gauss. 
Anneaux principaux.
A factoriel => A[X] factoriel (et donc A[X1,...,Xn] factoriel). Anneaux de polynômes en plusieurs variables. Polynômes symétriques.  
Résultant. Deux applications : théorème de Bézout faible et anneau des entiers algébriques. 

Corps.
Rappels sur les extensions de corps. Eléments algébriques et transcendants. Polynôme minimal. Extensions algébriques. Degré. Extensions finies. Corps de rupture.
Corps de décomposition. Classification des corps finis (construction vue en L3).
Corps algébriquement clos. Clôture algébrique.
Caractéristique. Morphisme de Frobenius.
Algorithme de Berlekamp (en TD).

Représentations des groupes finis.
Caractères des groupes abéliens finis.
Caractères des groupes cycliques.
Relations d’orthogonalité.
Théorème de prolongement des caractères ; application à la structure des groupes abéliens finis.
Groupe dual et bidual, transformation de Fourier et convolution.
Représentations linéaires d'un groupe fini.
Définition, morphisme et isomorphisme de représentations, sous-représentation, représentation irréductible ; exemples (groupe symétrique, représentations régulières, groupes de petit ordre...).
Construction de nouvelles représentations : somme directe, quotient par une sous-représentation, représentation duale, espace des applications linéaires entre deux représentations.
Théorème de Maschke, décomposition d'une représentation comme somme de représentations irréductibles.
Lemme de Schur, le cas des groupes abéliens fini (représentation irréductibles de dimension 1). 
Caractère d'une représentation. Fonctions centrales, opérations sur les caractères. Relations d’orthogonalité.
Caractérisation d’une représentation par son caractère. Décomposition de la représentation régulière. Table de caractères.

MAT+M1G03 Création UE Géométrie Géométrie 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 vincent.borrelli 0 0 0 0
Autour des courbes et des surfaces.
Courbes paramétrées (coniques, cycloïdes, spirales). Propriétés métriques des courbes (longueur, courbure, torsion)
Formes différentielles et théorème de Green-Riemann.
Propriétés globales des courbes (indice d'un lacet, inégalité isopérimétrique)
Surfaces paramétrées (surfaces réglées, surfaces de rotation), plan tangent et position relative. 

Sous-variétés.
Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites.
Sous-variétés et applications différentiables. Espace tangent. 
Multiplicateurs de Lagrange et minimisation sous contrainte.

Introduction aux variétés. Variétés différentiables, partition de l’unité, calcul différentiel sur les variétés. Espace tangent. On se limitera à des exemples élémentaires (tore, sphère, exemples de groupes de Lie)

MAT+M1G04 Création UE Probas, stats Probabilités et statistiques 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.garban 26 0 0 0 0
Rappels.
Rappels rapides du formalisme des probabilités et des théorèmes-limites (notions de convergence, loi des grands nombres, théorème central limite).
Rappels sur les vecteurs gaussiens.  
Théorème de Cochran. Théorème central limite dans R^n.

Statistiques.
Modèle statistique. Notion d'estimateur et d'intervalle de confiance. Exemples : estimateurs de la moyenne et de la variance. Estimation par maximum de vraisemblance : définition et exemples. 
Distributions d'échantillonnage. Loi du khi-deux. Loi de Student. Loi de Fisher. Intervalles de confiance pour la moyenne. Cas des grands échantillons, cas des petits échantillons gaussiens. 
Tests paramétriques (exemple : test de la moyenne). Tests d'ajustement (tests du khi-deux, tests de Kolmogorov-Smirnov). Exemples d'utilisation. 
Introduction au modèle linéaire gaussien : calculs par moindres carrés, régression linéaire, exemples d'utilisation.

Probabilités.
Chaînes de Markov à espace d’états dénombrable :
Définition, temps d'arrêt, propriété de Markov (fort et faible).
Récurrence, transience, classification des états.
Mesures invariantes, convergence vers l’équilibre (théorème ergodique et convergence en loi) ; lien avec le théorème de Perron-Frobenius.
Ouvertures possibles : vitesses de convergence, temps de mélange.
Exemples : marches aléatoires dans Z^d, processus de branchement (de type Galton-Watson).

MAT+M1G05 Création UE Analyse fonctionnelle 2 Analyse fonctionnelle 2 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 julien.melleray 0 0 0 0
Compléments sur les espaces de Banach. 
Lemme de Baire et applications : théorèmes de Banach-Steinhaus, de l'application ouverte, du graphe fermé.
Dual, bidual.

Théorèmes de Hahn-Banach et applications. 
Théorème de prolongement de Hahn-Banach. Ensemble convexes.
Théorème de séparation de Hahn-Banach. Applications : norme de la transposée d'une application linéaire continue, séparation des points, caractérisation de la densité par l'orthogonal. Dualité des espaces L^p.

Convergences faibles et topologies faibles. 
Définitions et généralités. Compacité pour la topologie pré-faible (Banach-Alaoglu), applications, exemples.
Espaces de Banach réflexifs.

Introduction aux opérateurs compacts et à la théorie spectrale des opérateurs bornés sur un Hilbert.
MAT+M1G06 Création UE Algèbre linéaire avancée Algèbre linéaire avancée 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 julien.roques 0 0 0 0
Deux objectifs : familiariser les étudiants avec le calcul matriciel sur un anneau euclidien et approfondir l’étude des endomorphismes d’un espace vectoriel. La notion de module sur un anneau euclidien, qui unifie naturellement ces deux thèmes, pourra être illustrée sous forme d’exercices, sans toutefois faire l’objet d’une présentation systématique.

Matrices à coefficients dans un anneau euclidien.
Inversibilité. Échelonnement par opérations élémentaires, forme normale de Smith.
Applications (en TD) : exemples de résolution des systèmes linéaires diophantiens, engendrement de GL_n(A) et SL_n(A).
Théorème de structure des groupes abéliens de type fini.

Réduction des endomorphismes (sur un corps K).
Algèbre des polynômes en un endomorphisme, réduction de Dunford-Jordan : points de vue géométrique (lemme des noyaux) et algorithmique (méthode de Newton).
Endomorphisme nilpotents : noyaux emboîtés, injections de Frobenius, théorème de Jordan.
Endomorphismes cycliques. Réduction de Frobenius (invariants de similitudes) : point de vue géométrique. Le calcul effectif des invariants de similitude, via le calcul matriciel sur K[X], sera illustré en TD.

Les théorèmes d’algèbre linéaire et bilinéaire sous le prisme des groupes.
Reformulation des théorèmes de structure comme classification des orbites pour une action sur les matrices (certains exemples seront évoqués uniquement en TD) :
action de GL(n) sur K^n et base incomplète ;
action de GL(m) \times GL(n) sur M_{m,n}, pivot de Gauss et théorème du rang ;
action de GL(m)  sur M_{m,n} par produit et pivot de Gauss ; le noyau comme invariant total ; 
action de GL(n) sur M_{m,n} par produit, image (en TD) ;
action de GL(n)  sur M_{n} par conjugaison et réduction des endomorphismes ;
action de GL(n)  sur S_n par congruence et classifications des formes quadratiques (rang sur C, signature sur R et théorème de Sylvester, rang + discriminant sur K fini) ;
action de O(n) sur S_n(R) et théorème spectral ; version hermitienne ;
action de O(n) sur GL(n) par produit à droite et décomposition polaire ;
action de O(m) \times O(n) sur M_{m,n} et décomposition en valeurs singulières (en TD).

Applications de la topologie en algèbre linéaire.
Raisonnement par densité : théorème de Cayley-Hamilton ; polynôme caractéristique d’un produit.
Caractérisation des classes de similitudes de matrices diagonalisables (semi-simples) par leur fermeture.
Compléments sur l’exponentielle de matrices. Applications : lien entre matrices nilpotentes et unipotentes, entre matrices symétriques et symétriques définies positives (en TD).
Racine carrée d’une matrice symétrique positive. Décomposition polaire. Applications : ellipsoïde de John-Loewner ; maximalité du groupe orthogonal parmi les sous-groupes compacts du groupe linéaire (en TD).
Composantes connexes des groupes linéaires complexes et réels (et avatars), des groupes orthogonaux et unitaires : par le pivot de Gauss ou la réduction, par la décomposition polaire.
MAT+M1G07 Création UE Compléments_Géo_diff Compléments en géométrie différentielle 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 klaus.niederkrueger 0 0 0 0
Aspect métrique des sous-variétés (première forme fondamentale).
Courbures et Theorema Egregium (seconde forme fondamentale, courbures principales/de Gauss/moyenne).
Courbes tracées sur les surfaces, géodésiques. 
Champs de vecteurs, formule de Stokes.
Champs de vecteurs, flot, dynamique ; dérivée, crochet de Lie, EDO ; difféomorphisme.
Formule de Gauss-Bonnet.
MAT+M1G08 Création UE Théorie des nombres Théorie analytique des nombres 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 xavier.roblot 0 0 0 0
Ce cours offre une introduction aux méthodes analytiques en théorie des nombres. Une première partie est consacrée à l’étude classique des séries de Dirichlet et une deuxième à l'étude de la fonction zêta de Riemann et à ses propriétés et à leur application à la répartition des nombres premiers. 

Séries de Dirichlet de fonctions arithmétiques.
Séries de Dirichlet, Produits eulériens, Convolution de fonctions arithmétiques, Séries de Dirichlet de fonctions arithmétiques classiques, Théorèmes taubériens et applications.

Fonction zêta de Riemann et nombres premiers.
Premières propriétés, Formule intégrale et continuation, Fonction Gamma et équation fonctionnelle, Pôles et zéros triviaux, Quelques valeurs particulières, Théorème des nombres premiers, Fonction L de Dirichlet et répartition des nombres premiers.
MAT+M1G09 Création UE Equadiff_Eq_transport Équations différentielles, équations de transport 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 elise.fouassier 0 0 0 0
Rappels et compléments sur les équations différentielles. 
Théorie de Cauchy-Lipschitz. Théorème de sortie de tout compact. Propriétés qualitatives.
Dépendance par rapport aux données initiales et à des paramètres. Définition et propriétés du flot.
Stabilité. 

Équations aux dérivées partielles d'ordre 1.
Équations de transport linéaires. Méthode des caractéristiques. Solutions classiques et solutions faibles.
MAT+M1G10 Création UE Intro_Cryptologie Introduction à la cryptologie 3 0 12 9 9 0 0 210 35 18 0 0 xavier.roblot 25 0 0 0 0
Le but de ce cours est de fournir les notions et les outils nécessaires pour bien appréhender les enjeux de la cryptographie moderne. Pour cela, nous étudierons les différents principes sur lesquels reposent les protocoles modernes (ex. AES, RSA, ElGamal, etc.) ainsi que les attaques contre ces protocoles (cryptanalyse). Une partie du cours sera dévolue à la programmation sur le logiciel SAGE de certains protocoles et d’attaques sur ces protocoles. \\

1. Aperçu historique
2. Cryptologie moderne
3. Outils mathématiques : arithmétique de base
4. Protocole de signature RSA
5. Outils mathématiques : groupes cycliques
6. Protocole de chiffrement de Elgamal
7. Primitive cryptologique : fonctions de hachage 
8. Protocoles cryptologiques avancés


MAT+M1G11 Création UE Processus stochastiques Processus stochastiques 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot 0 0 0 0
Espérance conditionnelle. Exemples de lois conditionnelles (Gaussien, lois à densité).

Martingales à temps discret. Théorèmes de convergence pour les martingales : p.s., L^p. Théorème(s) d’arrêt.
Application des martingales. Par exemple : Galton-Watson, ruine du joueur, urnes de Polya, Azuma–Hoeffding, fonctions harmoniques...

Construction du mouvement brownien.


MAT+M1G12 Création UE EDP Équations aux dérivées partielles 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 louis.dupaigne 0 0 0 0
L'objectif de cette UE est de présenter divers modèles d'équations aux dérivées partielles et d'étudier certaines de leurs propriétés à l'aides d'outils d'analyse variés.
Pour chaque modèle, on pourra s'intéresser aux solutions classiques et/ou aux solutions faibles.

Outils mathématiques.
Espaces de Sobolev, analyse géométrique. Séries de Fourier, transformée de Fourier. Théorie spectrale.

Exemples d'EDP.
1) Lois de conservations scalaires (méthode des caractéristiques, solutions faibles).
2) Introduction aux problèmes elliptiques d'ordre 2. Fonction de Green. Formulation variationnelle. Principe du maximum.
3) Équation de la chaleur, équations paraboliques. Méthodes à la Fourier. Séparation de variables.
4) Équation des ondes. Méthodes à la Fourier. Séparation de variables.
MAT+M1G13 Création UE Intro_Topo_algébrique Introduction à la topologie algébrique 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 nermin.salepci 0 0 0 0
Homotopie des applications, groupe fondamental, espaces simplement connexes, type d’homotopie, espaces contractiles, rétracte, rétracte par déformation, Théorème de Seifert-van Kampen. 

Le groupe fondamental  du cercle.  

Revêtements, relèvement des applications,  action du groupe fondamental sur la fibre d’un revêtement, automorphismes du revêtement et action de groupe d’automorphismes, classification des revêtements, revêtement universel.
MAT+M1G14 Création UE Théorie de Galois Théorie de Galois 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 alexis.tchoudjem 0 0 0 0
Cadre : extensions finies.

Rappels sur les extensions de corps : extensions monogènes, extensions de décomposition.
Polynômes et extensions séparables. Corps parfaits.
Groupe des automorphismes d’une extension. Extensions normales.
Extensions galoisiennes. Groupes de Galois d’une extension galoisienne, d’un polynôme séparable. Lien avec les permutations des racines d’un tel polynôme.
Correspondance de Galois.
Résolubilité par radicaux des équations algébriques.
Théorème de l'élément primitif (toute extension finie séparable est monogène).
Exemples, applications :
(i) les problèmes de constructions à la règle et au compas. Dans le détail : raffinement du théorème de Wantzel (un nombre algébrique est constructible s'il existe une extension de degré une puissance de 2 contenant tous ses conjugués) et caractérisation des polygones réguliers constructibles.
(ii) les corps finis.

MAT+M1G15 Création UE Combinatoire algébrique Combinatoire algébrique 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 jerome.germoni 0 0 0 0
Dénombrements en algèbre linéaire.
Le dénombrement d’objets standards associés à des espaces vectoriels sur un corps fini de cardinal q permet de mettre en œuvre les grands théorèmes et apporte des applications inattendues :
Nombre de bases, cardinal du groupe linéaire (et avatars).
Nombre de sous-espaces de dimension donnée. Formule du binôme quantique. Application : formule du triple produit de Jacobi.
Nombre de points sur certaines quadriques. Application : loi de réciprocité quadratique.
Nombre de matrices nilpotentes.

Séries génératrices.
Anneau des séries formelles. Séries génératrices ordinaire et exponentielle associées à une suite d’entiers.
Exemples (surtout en TD) : nombres de Fibonacci ; nombres de Catalan ; nombre de dérangements, d’involutions ; statistique du nombre d’inversions ;
partitions, partitions en parts distinctes et partitions en parts impaires.
Formules du triple produit de Jacobi. Applications : théorème des nombres pentagonaux d’Euler, théorème des deux carrés...


MAT+M1G16 Création UE Histoire des maths Histoire des mathématiques 3 0 22.5 0 7.5 0 0 210 35 18 0 0 francois.le sebastien.gauthier 0 0 0 0
L'UE a une ambition double.
D'une part, donner aux étudiant·
es des notions historiques et chronologiques générales à travers quatre blocs de cours correspondant à l'histoire de certaines sous-disciplines mathématiques (algèbre et théorie des nombres ; analyse ; géométrie ; probabilités et statistiques), auquel s'ajoute un bloc sur l'histoire de l'enseignement des mathématiques.
D'autre part, il s'agit de faire travailler les étudiant·
es sur des textes historiques, sélectionnés au préalable par les enseignants et portant sur un théorème, une notion, un objet, etc. Il s'agit d'un travail continu (et suivi par les enseignants) tout au long du semestre.
Les étudiant·
es travailleront en groupe ; ils ou elles écriront un petit rapport sur le sujet choisi et présenteront leurs résultats devant la classe.
MAT+M1G18 Création UE Initiation à la recherche Initiation à la recherche 3 0 6 18 6 0 0 210 35 18 0 0 elise.fouassier christophe.sabot 0 0 0 0
Chaque année, deux groupes de lecture sur des thématiques différentes sont proposés pour initier les étudiant·es à la recherche. 
Les thèmes changent chaque année.
MAT+M1G20 MAT1266M Création UE Stage Insert pro M1 Maths Stage d'insertion professionnelle, M1 Maths et applications 3 0 4.5 0 4.5 0 4 210 35 18 0 0 elise.fouassier 0 0 0 0
Tou·tes les étudiant·es du master 1 mathématiques générales souhaitant préparer l'agrégation l'année suivante effectuent un stage en établissement scolaire.


MAT+M1G21 MAT1299M Création UE Méthodes_num_Modélisation Méthodes numériques pour la modélisation 3 0 6 0 24 0 0 210 35 18 0 0 morgane.bergot 0 0 0 0
Initiation au langage de programmation PYTHON utilisé en recherche et à l'agrégation dans les options A et B de l'épreuve de modélisation.
Méthodes numériques au programme général de l'agrégation.
Résolution de systèmes d’équations linéaires (décompositions LU, décomposition en valeurs singulières).
Méthodes itératives de résolution approchée d’équations réelles et vectorielles (méthode de la puissance, méthode du gradient à pas optimal, dichotomie, méthode de Newton).
Intégration numérique (méthodes des rectangles, méthode de Monte-Carlo).
Approximation de fonctions numériques (polynôme de Lagrange).
Équations différentielles ordinaires (méthode d'Euler explicite).
Transformée de Fourier discrète (transformée de Fourier rapide).
Variables aléatoires, loi d’une variable aléatoire.
Loi faible et loi forte des grands nombres. Théorème central limite.
Outils de statistique.


MAT+M2A01 Création UE Remise à niveau AB1 Remise à niveau AB1 0 0 0 27 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT+M2A02 Création UE Remise à niveau AB2 Remise à niveau AB2 0 0 0 27 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT+M2A03 Création UE Remise à niveau AB3 Remise à niveau AB3 0 0 0 27 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT+M2A04 Création UE Remise à niveau CD1 Remise à niveau CD1 0 0 0 27 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT+M2A05 Création UE Remise à niveau CD2 Remise à niveau CD2 0 0 0 27 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT+M2A06 Création UE Remise à niveau CD3 Remise à niveau CD3 0 0 0 27 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT+M2G01 Création UE Algèbre et Géométrie 1 Algèbre et Géométrie 1 9 0 36 36 0 0 0 210 35 18 0 0 alexis.tchoudjem amaury.thuillier
MAT+M2G02 Création UE Analyse et Probabilités 1 Analyse et Probabilités 1 9 0 36 36 0 0 0 210 35 18 0 0 julien.melleray amaury.thuillier
MAT+M2G03 Création UE Leçons de mathématiques 1 Leçons de mathématiques 1 9 0 36 36 0 0 0 210 35 18 0 0 nicolas.ressayre amaury.thuillier
MAT+M2G04 Création UE Algèbre et Géométrie 2 Algèbre et Géométrie 2 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 serge.parmentier amaury.thuillier
MAT+M2G05 Création UE Analyse et Probabilités 2 Analyse et Probabilités 2 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 ivan.gentil amaury.thuillier
MAT+M2G06 Création UE Leçons de mathématiques 2 Leçons de mathématiques 2 9 0 36 36 0 0 0 210 35 18 0 0 amaury.thuillier amaury.thuillier
MAT+M2G07 Création UE Stage pédagogique Stage pédagogique 9 0 0 0 0 0 8 210 35 18 0 0 amaury.thuillier amaury.thuillier
MAT+Mac201 Création UE Modélisation déterministe Modélisation déterministe 6 0 36 0 0 0 0 210 35 18 1 0 frederic.lagoutiere arnaud.duran 0 0 0 0
    De la physique aux équations aux dérivées partielles. Deuxième loi de Newton. Bilan des forces (gradient de pression, viscosité, Coriolis, gravité). Loi de continuité. Les grandes équations : Navier-Stokes, Euler.
  • Espaces de Sobolev. Grands théorèmes : injections, inégalité de Poincaré, théorème de Rellich. Extensions, calcul fonctionnel.
  • Théorie variationnelle elliptique. Lemmes de Lions-Stampacchia et Lax-Milgram. Problèmes de Dirichlet et de Neumann. Théorie spectrale des problèmes aux limites. Méthode de Galerkin.
  • Problèmes paraboliques. Construction de solutions approchées, estimations sur les solutions approchées et compacité. Passage à la limite.
  • Problèmes hyperboliques scalaires. Notions de solutions faibles, non unicité. Solution entropique. Construction de solutions de viscosité. Extension aux systèmes de lois de conservation.
  • Prise en compte des conditions aux limites pour les problèmes elliptiques et paraboliques. 
MAT+Mac202 Création UE Apprentissage statistique Modélisation stochastique et apprentissage statistique 6 0 36 0 0 0 0 210 35 18 1 0 clement.marteau 0 0 0 0
Ce cours abordera succesivement les thèmes suivants
  •  Régression en grande dimension: Exemples concrets et modélisation, Rappels et développement autour du modèle linéaire (modélisation, hypothèses, moindre carrés et vraisemblance, Test de Fisher/Student, ...) - Introduction à la sélection de modèles (construction des critères Cp/AIC/BIC, inégalités à la Birgé & Massart, comportement en grande dimension) - Méthode Ridge (heuristique, lien avec Tikhonov, propriété du risque, quelques mots sur le choix de lambda par estimation du risque - Introduction au LASSO (construction et heuristiques, lien avec le compressed sensing, propriétés théoriques / inégalités oracles, conditions de compatibilité)
  • Classification Supervisée: Exemples concrets et modélisation, tour d'horizon de quelques algos (kNN, SVM, réseaux de neurones, régression logistique, ...), aspects théoriques (inégalités de concentrations, théorie de Vapnik, noyaux,...)
  • Classification non-supervisée (~8h dont a minima un TP de 2h): ACP, Clustering (kmeans, méthodes hiérarchiques,...), Modèles de mélange gaussien, Spectral clustering.
MAT+Mac203 Création UE Machine learning Optimisation et machine learning 6 0 36 0 0 0 0 210 35 18 1 0 morgane.bergot roland.denis 0 0 0 0
1/Introduction
* Inventaire de quelques problèmes concrets  d’optimisation (Ridge, LASSO, SVM, régression logistique, réseaux de neurones, problèmes inverses, EDP): expression sous forme de minimisation et exemple de fonction coût.


2/Généralités convexe
* Etude de quelques algorithmes (descente de gradient, méthodes de 1er et 2nd ordre)
* Méthodes proximales
* Dualité Lagrange et Fenchel
* Formulation primal/duale
* Contraintes KKT
* Convergence
* Forte convexité et taux de convergence
* TP1 : Minimisation d’un problème différentiable (EDP / Problème inverse avec pénalisation hyperbolique) : méthode de gradient, backtracking, Newton, BFGS
* TP2 : Minimisation d’un problème non-différentiable (détection de changement avec passage dans le dual puis gradient-proximal ou Douglas-Rachford, logistique sparse pour classification)


3/Généralités non-convexe
* Méthodes de gradient, méthodes de minimisation alternée (Gauss-Seidel, PAM, PALM)
* TP : logistique sparse avec pénalisation non convexe / Factorisation de matrice non-négative


4/Mise en pratique
* Algèbre linéaire : calcul de valeurs propres et vecteurs propres;  méthodes de la puissance, puissance inverse, inversion de système linéaire, méthodes directes, méthodes directes par factorisation (LU, QR), méthodes itératives classiques (Jacobi, Gauss-Seidel et de relaxation)
* Préconditionnement,  résolution des grands systèmes linéaires creux, techniques de stockage creux. Résolution des grands systèmes linéaires creux. Résolution des grands systèmes linéaires creux, techniques de stockages creux. Résolution de systèmes non-linéaires creux.
* TP: méthode de la puissance pour calculer constante de Lipschitz dans descente de gradient proximal,  inversion matricielle et mise en œuvre sur un exemple de régression sparse.


5/ Optimisation et simulations stochastique
* Descente de gradient/forward-backward stochastique (principaux résultats de convergence et taux de convergence), Adam, Adagrad,…. et notions importantes (learning rate, batch, dropout, …)
* Algo EM,  Gibbs, Metropolis Hastings, prox MALA.
* TP1 : régression ridge et sparse avec gradient  et gradient proximal stochastiques. Comparaison gradient et gradient proximal non stochastiques. Afficher taux de convergence.
* TP2 : Détection de changement avec MCMC puis prox MALA sur le dual.


6/ Deep learning
* Différentiation automatique, dérivation en chaîne, backpropagation, architectures des réseaux profonds, algorithmes déroulés (forward-backward déroulé, LISTA), lien entre opérateur proximal et fonctions d'activations
* TP1 :  Différentiation automatique, introduction à Pytorch (Exemple pour automatiser la différentiation automatique sur une fonction quelconque puis la même chose en quelques lignes avec PyTorch (accumulation, autograd)
* TP2 : construction d’un réseau de neurones pour la classification MNIST et/ou résolution ODE avec Pytorch (construction réseaux de neurones (feed forward) : couche affine et non-affine et pourquoi elles sont alternées puis optimisation avec comparaison des différents algos)
MAT+Mac204 Création UE Epidémiologie Epidémiologie 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 leon-matar.tine 0 0 0 0
1/ Le modèle de Bernoulli: base de la modélisation mathématiques en épidémiologie
  • Modèle de Hamer
  • Modèle de Kermack – Mc Kendrick
  • Les modèles de type SEIR, SIS, SIRS etc.
2/ Analyse mathématique de modèles épidémiologiques déterministes
  • Taux de reproduction de base R0  par la matrice de seconde génération
  • Etude de la stabilité du modèle SIR, SIER, SIET (avec traitement)
  • Etude de modèles à plusieurs souches
  • Etude d’un modèle vecteur-hôte
3/ Simulations numériques sur les différents modèles abordés
4/ Dérivation de modèles spatiaux
  •   Application au modèle de la rage dans une population de renards ( Källén et al.)
Outils: EDO, EDP structurées
Applications en épidémiologie: modèles compartimentaux et modèles de réaction-diffusion

 

MAT+Mac205 Création UE Biologie évolutive Biologie évolutive 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 vincent.calvez nicolas.lartillot 0 0 0 0

Objectifs scientifiques : Montrer un point de vue croisé de biologistes et de mathématiciens sur des questions fondamentales de biologie évolutive. Le cours sera structuré par thématique biologique et par technique mathématique (aléatoire, déterministe, analyse multi-échelle).

Contenu :

  1. Modèles basiques de génétique des populations (Wright-Fisher, Moran), dérive génétique et sélection, limite de diffusion.

  2. Processus ancestraux, coalescent de Kingman, graphes de recombinaison et de sélection, coalescent multi-espèces.

  3. Dynamique adaptative, équation canonique et équilibres évolutifs.

  4. Modèles intégro-différentiels pour la génétique quantitative, régime asymptotique de faible variance, équations de Hamilton-Jacobi,

  5. Applications à des question de recherches récentes :

  • en épidémiologie évolutive
  • en génomique évolutive et en évolution moléculaire
  • application à l'adaptation d'une population à un changement d'environnement



MAT+Mac206 Création UE Systèmes complexes Dynamique cellulaire et systèmes complexes 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 bernard.samuel mostafa.adimy 0 0 0 0

Partie I :

  • Modèles de régulation du cycle cellulaire :

    • Oscillateur mitotique de Goldbeter

    • Modèle de Tyson et Novak

    • Modèle de Norel et Agur

    • Modèles à deux phases prolifération et quiescence

    • Modèle de Smith-Martin

  • Modélisation de l'hématopoïèse normale et pathologique

  • Modèle de réplication intracellulaire d’agents pathogènes, dynamique cellulaire et réponse immunitaire

 

Partie II :

Chapitre 1: Processus stochastiques et processus de naissance et de mort

Équation maîtresse, Équation de Fokker-Planck, Algorithme de simulation stochastique. Lien avec les systèmes déterministes. Exemples de modèles de prolifération cellulaire

Chapitre 2: Systèmes non-linéaires d'ODE

Existence/unicité des solutions, Théorème de Hartman-Grobman, Linéarisation et stabilité linéaire, Classification des points fixes, Bifurcations de co-dimension 1 et 2 pitchfork, col-nœud, transcritique, Hopf, systèmes bistables. Étude numérique avec logiciels d’analyse de stabilité et de continuation de bifurcation. Exemples de la dynamique des populations cellulaires (dynamique du HIV, croissance tumorale, cycle cellulaire).

Chapitre 3: Systèmes discrets

Existence/unicité des solutions, Linéarisation et stabilité linéaire, comparaison avec les EDO, Application de Poincaré, Bifurcations de doublement de périodes, Chaos. Applications : Équation logistique, Matrices de Leslie.

Chapitre 4: Grands systèmes souples et dynamiques collectives

Oscillateurs (oscillateur de phase, modèle de Goodwin), Réseaux, Synchronisation d’oscillateurs. Étude du Modèle de Kuramoto, Entrainement de systèmes périodiques. Exemples et étude numérique de modèles pour la synchronisation d’oscillateurs circadiens, synchronisation du cycle cellulaire par l’horloge circadienne.

Chapitre 5: Sujets choisis - méthodes numériques…



MAT+Mac207 Création UE Ecologie spatial Modélisation en écologie spatiale 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 leo.girardin 0 0 0 0

Ce cours vise à présenter une famille de modèles stochastiques et déterministes utilisés notamment en écologie spatiale mais aussi dans d’autres champ de la biologie mathématique comme l’évolution darwinienne ou la morphogénèse. On partira de modèles stochastiques microscopiques décrivant finement  le comportement et le cycle de vie d’individus dans une population et, après changement d’échelle, on étudiera des équations et systèmes d’équations de réaction-diffusion macroscopiques décrivant, dans un premier temps, l’invasion de nouveaux territoires et, dans un second temps, la formation de motifs spatialement hétérogènes.

Plan:

0) Présentation des applications et/ou interventions extérieures.

1) Modélisation stochastique de populations spatialisées, introduction aux changements d’échelles micro/macro

2) Fisher-KPP (principe du maximum, ondes progressives, propagation des solutions issues de conditions initiales à support compact), extension aux équations bistables, extension à Lotka-Volterra compétitif.

3) Instabilités de Turing

 

Mots-clés : modélisation mathématique stochastique et déterministe, écologie spatiale, changements d’échelle microscopique-macroscopique, réaction-diffusion, phénomènes de propagation, motifs

MAT+Mac208 Création UE Modélisation de risques Modélisation des risques liés au changement climatique 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 anne_laure.fougeres cecile.mercadier 0 0 0 0

Présentation de modèles probabilistes permettant de traiter de la dépendance spatiale, et également la dépendance spatio-temporelle lorsque cela est possible.

Etudes de phénomènes aléatoires localisés et structurés dans l’espace.  

Traitement statistique de ces modèles : inférence sur les paramètres et méthodes de simulation.

Spécificités induites par le changement climatique.

 

Mots-clés : modèles de dépendance spatiale, géostatistique, krigeage, modèles de valeurs extrêmes, méta-modèles, non stationnarité.

MAT+Mac209 Création UE Mécanique des fluides Equations de la mécanique des fluides 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 arnaud.duran khaled.saleh 0 0 0 0

1) Équations de la mécanique des fluides et leurs propriétés:

    - Navier-Stokes (compressibles, incompressibles, solutions fortes, solution faibles)

    - Euler compressible (solutions faibles, condition d'entropie)

    - Saint-Venant pour les écoulements en eaux peu profondes

2) Méthodes de Volumes finis pour les équations de la mécanique des fluides.

    - Schémas VF pour Euler et Saint-Venant : en 1D : schémas conservatifs, théorème de Lax-Wendroff, solveurs de Riemann. Robustesse et condition d'entropie discrète. Extension des schémas VF en multi-D.

    - Schémas VF pour la diffusion.

3) Applications parmi

  • (i) Service hydrographique de la marine ; 

  • (ii) Barrages (EDF) propagation incertitudes écoulements… ; 

  • (iii) Modèles d’avalanches

  • (iv) Implémentation pratique et l’optimisation de code 

  • (v) Modèle d'écoulements diphasique : écoulements accidentels dans l'industrie nucléaire civile ;

MAT+Mac210 Création UE Graphes en écologie Graphes et réseaux écologiques 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 clement.marteau thibault.espinasse 0 0 0 0

Un graphe, dont les origines remontent au 16ème siècle, est un objet mathématique particulièrement utilisé depuis l'émergence de l'étude des réseaux, c'est à dire l'étude de relations entre des entités que l'on peut modéliser par un graphe. Depuis les réseaux sociaux jusqu'au réseau internet, l'objet graphe est prépondérant dans l'analyse de nombreux jeux de données. Or, les relations dans les écosystèmes, depuis les relations entre espèces (prédation, interaction entre plantes et pollinisateurs, etc...) jusqu'aux relations sociales entre individus (socialité chez les primates, etc...), offrent un champ d'application de la modélisation par graphe et de l'étude des réseaux.

Dans ce cours, nous découvrirons le cadre conceptuel hérité de la théorie des graphes et de la science des réseaux, pour découvrir des problématiques de recherche moderne autour de l'étude des écosystèmes. Ce cours convoquera des méthodes des mathématiques discrètes, des statistiques et du machine learning.

Le cours sera partagé entre des 'études de cas en écologie' et des 'éléments théoriques'. 

Eléments théoriques: Bases / définitions (graphe, chemin, etc...) - Métriques - Techniques de clustering - Méthodes spectrales - Modèles de graphes aléatoires - Modèles graphiques (inférence de graphes) - Traitement de signal sur graphe - Graphes multi-couches (temps, espace, type de liens) - Techniques d'embedding (optionnel)

Etude de cas sur données réelles : Réseau de contact entre animaux. Réseau d'interaction entre espèces en milieu marin et/ou montagnard. Réflexion sur la pertinence de la prise en compte d'un graphe pour le maintien de la biodiversité.

MAT+Mac211 Création UE Réseaux de neurones Réseaux de neurones 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 clement.marteau 0 0 0 0

L'objectif de ce cours est double:

  • Présenter les principes des modèles de réseaux neuronaux profonds, ainsi que les moyens de les implémenter pour résoudre des problèmes de classification et régression. 

  • Proposer un apperçu des bases mathématiques des techniques d'apprentissage modernes basée sur ces réseaux.

Le cours commencera avec la propriété d'approximation universelle des réseaux de neurones. Nous verrons ensuite pourquoi la profondeur améliore la capactié des réseaux à donner des apprpoximations précises de fonctions pour un budget de calcul donné.

 

Des outils permettant de traiter les problèmes d'apprentissages rencontrés dans l'entrainement de ces réseaux sur de grands jeux de données seront proposés, et des éléments de convergence seront discutés. 

Finally, des résultats statistiques sur les garantie en généralisation des réseaux de neurones profonds seront présentés, à la fois dans des scénarios (classique) de sous-apprentissage, mais aussi dans le cas de sur-apprentissage conduisant au phénomène de 'double descente'.


MAT+Mac212 Création UE Parcimonie Parcimonie et grande dimension 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 clement.marteau 0 0 0 0

La parcimonie et la convexité sont des phénomènes importants et récurrents en Machine Learning et en statistique. Dans ce cours, on s'intéressera à la théorie mathématiques associées à des méthodes performantes basées sur des relaxations convexes: méthodes de régularisation L1 en statistique et traitement de signal, minimisation de la norme nucléaire en complétion de matrice, K-means et clustering de graphes.

Toutes ces approches sont dites 'Semi-Definite representable (SDP)' et utilisables en pratiques.
La partie théorique du cours portera sur les performances de ces approches et des algorithmes associées sous une hyptohèse de parcimonie. La partie pratique présentera les solvers SDP classiques pour ces types de problèmes d'apprentissage.

Mots-clés:  régularisation L1; Complétion de matrices; K-Means; Clustering de graphes; Semi-Definite Programming;

MAT+Mac213 Création UE Transport optimal Transport optimal pour l'apprentissage 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 filippo.santambrogio ivan.gentil 0 0 0 0

 

Le but du cours est de présenter les grandes lignes de la théorie du transport optimal et certaines de ses applications en sciences des données.

 

Une première partie du cours détaillera le problème de Monge-Kantorovich, sa formulation comme problème de programmation linéaire et l'utilisation de la dualité convexe, ainsi que les distances (dites distances de Wasserstein) que le transport optimal permet de définir sur l'espace des mesures de probabilité. Les géodésiques et les barycentres dans l'espace de Wasserstein, de grande importance dans l'interpolation et la comparaison des données, seront introduits également. 

 

Une deuxième partie du cours se concentrera sur les méthodes numériques pour la résolution des problèmes de transport optimal, avec une attention particulière aux méthodes les mieux adaptées à la grande dimension et aux données non-structurées, en particulier l'algorithme de Sinkhorn.

 

Enfin, la troisième partie du cours présentera un choix d'applications du transport et des distances de Wasserstein en apprentissage, dont on cite comme exemples les Wasserstein GANs, l'apprentissage par transfert, les modèles de génération de données,... 

MAT+Mac214 Création UE Images et formes Approches géométriques pour les images et les formes 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 simon.masnou 0 0 0 0
Images, formes et nuages de points : types, acquisition, défauts d’acquisition
Grandes classes de problèmes étudiés (débruitage, segmentation, classification, reconstruction, compression…)
Modèle de variation totale : fondements mathématiques, applications, méthodes numériques
Longueur, aire, courbures : définitions, applications, méthodes numériques
Analyse spectrale des images et des formes, et applications
Réseaux de neurones (profonds, hybrides, spécialisés) : structures et principes d’apprentissage, applications (en particulier géométriques) au traitement d’images, de formes et de nuages de points.



MAT+Mac215 Création UE Problèmes inverses Méthodes variationnelles pour les problèmes inverses 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 elie.bretin simon.masnou 0 0 0 0

Objectif

L'objectif de ce cours concerne la résolution numérique de problèmes inverses  issus de l’imagerie médicale avec des exemples linéaires (Rayon X, transformée de Radon) et non linéaires (élastographie,Imagerie thermo-acoustique ou photo-acoustique, Imagerie par impédance électrique). Le caractère bien/mal posé bien/mal conditionné sera étudié  et des techniques de régularisation  basées sur des approches variationnelles

seront présentées.   Ce travail sera suivi d’une étude et de l’implémentation d'algorithmes de résolution d'un problème inverse.

Mots clef

- Problèmes inverses en imagerie médicale

- Approche variationnelle

- Méthode de l'état adjoint

- Décomposition en valeurs singulières

- Régularisation de Tikhonov

- Régularisation lisse (H1) et non lisse (variation totale)

Compétences visées par l'AF 

- Connaître des exemples de problèmes inverses rencontrés en imagerie médicale

- Savoir proposer un algorithme de résolution de problèmes inverses linéaires et non linéaires

- Maîtriser différentes techniques  de  régularisations variationnelles

- Savoir implémenter (sous Matlab) efficacement les différents algorithmes

- Savoir s’approprier un article de recherche en imagerie 

Programme

1. Modélisation mathématique en imagerie médicale

2. Optimisation et méthode de l'état adjoint

3. Décomposition en valeurs singulières et régularisation de Tichonov

4. Régularisation  de type H1  et variation totale

5  Application à la transformée de Radon et à l’EIT et/ou la thermo-accoustique 

Travail en autonomie

- Travail sur article de recherche, appropriation du modèle mathématique et numérique

 

 

 

MAT+MAS101 Création UE Schémas num. pour les EDP Schémas numériques pour les EDP 3 0 12 9 9 0 0 210 35 18 0 0 thierry.clopeau 26 0 0 0 0

L'idée ici c'est de faire des rappels sur les propriétés qualitatives des EDP, avant de présenter les méthodes numériques.

- (5HCM+3HTD) EDP elliptiques : rappels des propriétés qualitatives des solutions. Méthodes numériques pour les EDP elliptiques 1D : différences finies. Principe et ordre d'une formule. Prise en compte de conditions aux limites. Monotonie, principe du maximum discret, stabilité, convergence. Problèmes multidimensionnels (splitting directionnel). Éléments finis : Formulation variationnelle - approximation de Galerkin - lemme de Céa - éléments finis de Lagrange et Hermite en 1D.

- (3HCM+2HTD) Équation de la chaleur : rappel des propriétés qualitatives des solutions. Approximation par la méthode des différences finies en 1D. Schémas d'Euler explicite et implicite, schémas de Crank Nicolson et theta-schéma. Ordre et consistance. Analyse de Fourier et stabilité L^2. Condition CFL. Convergence.

- (2HCM+2HTD) Équations de transport linéaire. Approximation par la méthode des différences finies. Schémas décentré amont, de Lax-Friedrichs et de Lax-Wendroff. Consistance, ordre, stabilité en norme L^p. Analyse de Fourier et stabilité L^2.

- (2HCM+2HTD) Lois de conservations scalaires non linéaires. Rappel des propriétés qualitatives des solutions. Méthodes des volumes finis en 1D : schémas conservatifs, théorème de Lax-Wendroff. Exemples (les schémas de Lax-Friedrichs et Lax-Wendroff sont conservatifs). Complément : schéma de Godunov. Stabilité du schéma de Godunov et CFL.

Toutes ces méthodes feront l’objet de TP d’application.

MAT+MAS102 Création UE Optimisation Optimisation 6 0 24 18 18 0 0 210 35 18 0 0 filippo.santambrogio 26 0 0 0 0

Introduction à l'optimisation, existence des optimiseurs (avec exemples de semi-continuité).

Conditions d'optimalité, multiplicateurs de Lagrange.

Algorithme de Newton (pour satisfaire les conditions d'optimalité) et rappels sur le théorème des contractions de Picard.

Rôle de la convexité en minimisation, algorithme de gradient à pas fixe et pas optimal.

Algorithme du gradient conjugué pour le cas quadratique et comparaison avec les autres algorithmes.

Optimisation convexe sous contraintes : conditions d'optimalité, projection sur un convexe fermé, algorithme du gradient projeté, méthode de pénalisation.

Davantage sur les fonctions convexes : différentiabilité, sous-différentiel, algorithme de sous-gradient, problèmes de minimum avec un paramètre, dualité, transformé de Legendre, algorithme d'Uzawa et du lagrangien augmenté.

Programmation linéaire, algorithme du simplexe et variantes.

MAT+MAS103 Création UE Classif, rés. de neurones Classification et réseaux de neurones 6 0 24 18 18 0 0 210 35 18 0 0 clement.marteau 26 0 0 0 0

L'apprentissage statistique occupe une place centrale dans de nombreux domaines, aussi bien du côté académique qu'industriel. De nombreuses méthodes ont été développées au fil du temps, permettant de répondre à une large gamme de problématiques. Ces dernières années ont par ailleurs vu le retour en grâce des réseaux de neurones dont le pouvoir prédictif a été démultiplié par l'évolution de la puissance de calcul des ordinateurs.

Cette UE propose un tour d'horizon des principaux modèles utilisés en apprentissage, ainsi qu'une première prise en main de quelques méthodes incontournables.

La première partie du cours proposera dans un premier temps une introduction à la classification non supervisée. Un tour d'horizon des principales approches utilisées dans ce contexte sera proposé : k-means, classification hiérarchique, modèles de mélange gaussiens et algorithme EM. Dans un second temps, nous nous intéresserons à des problématiques de classification supervisée en présentant des méthodes telles que les k plus proches voisins, méthodes SVM, régression logistique, réseaux de neurones, etc. Quelques premiers éléments théoriques seront proposés.

La seconde partie du cours sera entièrement dédiée à l'utilisation des réseaux de neurones sur une large gamme de jeux de données et de situations réelles, permettant ainsi de donner une idée du spectre d'utilisation de ce type d'approche.

MAT+MAS104 Création UE Proc. stoch et modél. Processus stochastiques et modélisation 3 0 12 12 6 0 0 210 35 18 0 0 f.bienvenue-duheille 0 0 0 0

Martingales (définition, théorème d'arrêt de Doob, théorèmes de convergence).

Mouvement brownien (construction, propriétés des trajectoires, simulation). Intégrale stochastique. Applications au calcul financier.

Exemple de chaîne de Markov à temps continu : le processus de naissance et de mort.

MAT+MAS105 Création UE Dépend. multi. et temp. Dépendance multivariée et temporelle 3 0 12 12 6 0 0 210 35 18 0 0 anne_laure.fougeres 0 0 0 0

Introduction à la notion de dépendance, dans le contexte temporel et dans le cadre multidimensionnel. 

Modélisation de la dépendance temporelle à court terme. Introduction aux séries chronologiques. Modèle additif, modèle multiplicatif, choix de modèles. Estimation de tendance et saisonnalité. Séries stationnaires, fonction d'autocorrélation, propriétés spectrales des processus stationnaires. Quelques modèles stationnaires : AR, MA, ARMA ; et non stationnaires : (S)ARIMA. Critères de choix. Estimation et prédiction.

Modélisation de la dépendance multidimensionnelle. Spécificité de la dépendance spatiale. Introduction aux copules. Théorème de Sklar. Familles classiques de copules (paramétriques et non paramétriques). Mesures de dépendance et d’association : tau de Kendall, rho de Spearman, coefficient de corrélation de Pearson. Inférence statistique. Eléments de simulation des modèles. 

Applications sur données réelles réalisées via le logiciel R.

MAT+MAS106 Création UE Statistique bayesienne Statistique bayesienne 3 0 12 12 6 0 0 210 35 18 0 0 thibault.espinasse 0 0 0 0

1. Principe de l’inférence bayésienne : Modèle bayésien, notion de loi a priori et a posteriori. Notion de prior conjugué, exemples. Convergence de lois a posteriori.

2. Utilisation de la loi a posteriori : région de crédibilité, estimateur bayésien et introduction à la théorie de la décision, tests bayésiens et facteur de Bayes.

3. Choix de priors : prior impropre, prior non informatif, prior semi-conjugué, modèle hiérarchique. Principe de Bayes empirique.

4. Méthodes numériques. Calculs d’intégrales : Monte-Carlo, Importance Sampling. Simulation du posterior : Metropolis-Hasting, Gibbs. Utilisation de packages dédiés.

MAT+MAS107 Création UE Stat. des risques envir. Stat. des risques environnementaux : extrêmes univariés 3 0 12 12 6 0 0 210 35 18 0 0 cecile.mercadier 0 0 0 0

Modélisation des maxima. Théorème de Fisher-Tippet et Gnedenko. Max-stabilité.

Modélisation des dépassements. Théorème de Pickands. 

Notion de variation régulière. Théorème de représentation (de Haan et Pickands-Balkema).

Inférence statistique : vraisemblance, moments pondérés, moindres carrés, Hill et Weissman. Comparaison. Diagnostics.

Notion de niveau retour et de période retour.

Traitement statistique de la dépendance temporelle/non stationnarité. Théorème de Leadbetter.

Illustration de chaque chapitre sur des données environnementales et application numérique sur le logiciel R.

MAT+MAS108 Création UE Cas pratiques Cas pratiques 3 0 20 0 10 0 0 210 35 18 0 0 thibault.espinasse 0 0 0 0

A travers l’étude de cas pratiques, de lectures, de problèmes d’actualité (indicateurs liés au covid par exemple), on abordera différentes manières de modéliser un problème. L’accent pourra être mis sur :

- les objectifs et les limites d’un modèle,

- les bonnes pratiques à acquérir en modélisation,

- les biais 

Des conférences pourront compléter cette UE : données, sécurité, enjeux environnementaux, éthique, etc.

MAT+MAS109 Création UE Trait. num. du signal Traitement numérique du signal et des images 3 0 12 12 6 0 0 210 35 18 0 0 florence.denis 0 0 0 0

- numérisation des signaux : échantillonnage et quantification,

- transformée de Fourier discrète : théorie et application à des signaux sonores et des images,

- filtres linéaires : stabilité des filtres numériques, filtrage de signaux temporels et filtrage d’images,

- fonctions de corrélation : calculs temporel et fréquentiel, applications à la détection dans le bruit et à la mesure de champ de déplacements,

- analyse temps-fréquence et analyse temps-échelle

- mise en oeuvre en autonomie à travers un mini-projet à réaliser seul ou par deux : synthèse sur un sujet et réalisation d’un programme de traitement pour une application pratique du sujet.

MAT+MAS110 Création UE Systèmes dynamiques Systèmes dynamiques 3 0 12 12 6 0 0 210 35 18 0 0 laurent.pujo-menjoue 0 0 0 0

L’objectif de ce cours est de fournir des outils pour étudier le comportement de solutions de certains modèles mathématiques. Il faudra pour cela identifier les équilibres des modèles, leur stabilité et les changements possibles quand un paramètre change de valeur (bifurcations).

Les applications peuvent être très variées (physique, chimie, astronomie…). Dans le cadre de ce cours, nous illustrerons la théorie par des exemples d’applications pris dans la biologie, l’écologie et même les sciences humaines.

Prérequis : étude des équations différentielles ordinaires linéaires (edo) (en dimension 1, 2, ou plus) et non linéaires. Résultats d’existence et d’unicité. Résolution des edo linéaires et de quelques edo non linéaires.

Contenu du cours :

1. Systèmes dynamiques décrits par des équations différentielles ordinaires

Étude qualitative : stabilité (Analyse spectrale, stabilité locale, fonctions de Lyapounov, stabilité globale), portrait de phase, attracteurs, bassins d'attraction, classification.

2. Bifurcations

Bifurcations à un paramètre : nœud-col, transcritique, fourche sur et sous critique, Hopf
Introduction aux équations différentielles à retard et à leurs bifurcations de Hopf (si l’on a assez de temps).

Simulation en TP des divers types de comportement dynamiques. Illustration des différentes bifurcations. Exemples tirés de l'écologie (dynamique des populations), de la physiologie (dynamique des cellules sanguines) et de la physique (si l’on a assez de temps).

MAT+MAS111 Création UE Insertion professionnelle Insertion professionnelle 3 0 20 0 10 0 0 210 35 18 0 0 anne.perrut
MAT+MASoptMeA Création CHOI Options MeA Options Parcours Maths en Action 18 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 clement.marteau frederic.lagoutiere
MAT+MASoptS2 Création CHOI Options MAS S2 Options MAS S2 12 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
MAT+SM01 Création UE Remise niveau statistique Remise à niveau en Statistique 3 0 12 6 12 0 0 210 35 18 0 0 thibault.espinasse 26 100 0 0 0

Statistique inférentielle pour un modèle statistique paramétrique. Méthodes d'estimation ponctuelle: du maximum de vraisemblance, des moments, des moindres carrés. Étude de propriétés. Estimation par intervalle. Tests d'hypothèse paramétriques. Lemme de Neyman-Pearson et test le plus puissant. Tests du maximum de vraisemblance et de Wald.

Séries chronologiques. Modèles de régression linéaire et d’analyse de variance.

Logiciel SAS : langage et manipulation des données, utilisation de quelques procédures de statistiques, graphiques, macros.

MAT+SM02 Création UE Remise niveau info Remise à niveau en Informatique 3 0 0 0 24 0 0 210 35 18 0 0 agnes.rico jean-patrick.gelas 27 100 0 0 0
  • Prise en main de Linux  (usage de l’interface en ligne de commandes (CLI)
    et administration système simple).
  • Introduction au fonctionnement du réseau Internet (notion de réseau informatique).
  • Introduction à la programmation en Python :

                1. les instructions de bases et conditionnelles, les boucles.

                2. les types de base et les chaines de caracteres

                3. les listes, les n-uplets, les dictionnaires

               4. les lectures et écritures dans des fichiers

               5. la notion d'objets et de classes

               6. les bibliotheques panda et numpy.

MAT+SM03 Création UE Optimisation Convexe Optimisation Convexe: Alg et Applications en Apprentissage 3 0 12 6 12 0 0 210 35 18 0 0 filippo.santambrogio 26 100 0 0 0

Rappels sur la notion de convexité : fonctions strictement et fortement convexes, régularité, sous-différentiel.

Algorithmes de descente de gradient et de gradient projeté.

Taux de convergence selon la régularité et la forte convexité de la fonction.

Quelques mots sur l’algorithme de sous-gradient.

Opérateur proximal, algorithmes proximaux et optimisation de fonctions non-lisses (pénalisation L1, Lasso…).

Quelques mots sur les algorithmes de gradient accéléré et l’algorithme FISTA.

Optimisation stochastique et algorithme de gradient stochastique, critères de choix (échantillonnage uniforme vs importance sampling).

Dualité convexe : transformation de Legendre-Fenchel et dérivation formelle d’un problème dual par interversion inf-sup. Dualité faible et forte.

Algorithmes utilisant la dualité : Uzawa, Lagrangien Augmenté…

Exemples de problèmes d’optimisation dans le domaine de l’apprentissage. Discussion sur le rôle de la convexité (et digression sur l’optimisation non-convexe) dans l’optimisation en grande dimension et dans les applications à l’apprentissage, lien avec la notion de sparsité et les pénalisation L1.

 

La plupart des résultats de convergence seront vus en CM, les TD seront dédiés aux compléments sur les fonctions convexes, aux exemples d’application, et aux exercices, et les TP porteront sur la programmation de certains algorithmes et l’observation expérimentale de leur convergence.
MAT+SM04 Création UE Regression grande dim Regressions et grande dimension 3 0 12 6 12 0 0 210 35 18 0 0 gabriela.ciuperca 26 100 0 0 0

 Régression linéaire généralisée.

Régression PLS, modèles d’analyse de variance mixtes, régression logistique.

Modèles linéaires sous des conditions non standard : méthodes d’estimation quantile et expectile.

Pour toutes ces modèles paramétriques, les propriétés théoriques des estimateurs correspondants sont étudiées, avec comparaison entre différentes méthodes. Ces propriétés vont permettre de considérer des tests d’hypothèse. Les méthodes numériques pour trouver les estimations seront abordées. Applications sur des données réelles en utilisant les logiciels spécifiques R ou SAS.

 

Pour les modèles linéaires en grande et très grande dimension, avec des variables groupées ou non groupées, les méthodes de type LASSO permettent la sélection automatique des variables. Les propriétés oracle et les algorithmes associés seront étudiés. Les fonctions de perte seront envisagées par rapport aux suppositions du modèle : moindres carrés, quantile, expectile. Applications sur des données réelles en utilisant différents packages du logiciel R.

MAT+SM05 Création UE Machine Learning Machine Learning 3 0 12 0 15 0 0 210 35 18 0 0 haytham.el-ghazel khalid.benabdeslem 27 50 26 50 0 0

●      Tour d’horizon des problèmes & types d’apprentissage (supervisé/non supervisé, classification/régression, single/multi output, structuré/non structuré, statistiques ou non, etc.).

●      Principaux modèles et algorithmes d’apprentissage supervisé (modèles linéaires, réseaux de neuronnes, arbres de décision, Bagging, Random Forest, Boosting) et d’apprentissage non  supervisé (K-means, clustering hiérarchiques, etc.)

●      Les concepts importants préparation de données, fonctions coût, critères de performance, overfitting, dilemme biais-variance, validation croisée, données déséquilibrées, données manquantes, création des variables, etc..

●      Sélection de variables et de modèles

●      Apprentissage multi-label et multi-régression

●      Détection d’anomalies

●      Text Mining : Préparation de données, TF-IDF, LSI, Word Embedding, etc.

●      Mise en pratique sur des jeux de données avec scikit-learn[1] sous Python sur des cas d'études réels.

 

MAT+SM06 Création UE Informatique avancée Informatique avancée 3 0 12 0 15 0 0 210 35 18 0 0 agnes.rico 27 100 0 0 0

Django: pour créer un site web. Html, templates,  css,  Queryset sur les bases de données.

Web crawling : recuperer des informations sur internet en passant de pages en pages à l'aide de Scrapy.

Récupérer les données dans un fichier et les nettoyer pour les rendre exploitables.

MAT+SM07 Création UE Data Mining Data Mining par des Méthodes Factorielles 3 0 12 0 15 0 0 210 35 18 0 0 gabriela.ciuperca 26 100 0 0 0

Rappel de calculs matriciel : centrage et réduction, comparaison de lignes et de colonnes, inertie, transformations linéaires et propriétés. Méthodes d’estimation de la densité d’une loi continue.

Méthodes d’analyse factorielle :

-        Analyse en Composantes Principales (ACP) : principe et recherche des composantes principales. Réduction de dimension, choix du nombre d’axes principaux.  

-        Analyse Factorielle de Correspondances (AFC). Rappel du test de chi2 d’indépendance. AFC simple : principe et recherche des transformations linéaires. Contributions des profils lignes (colonnes) aux axes principaux. Cas de plusieurs variables qualitatives, l’AFC multiple.

-        Analyse Factorielle Discriminante (AFD) : principe et recherche des facteurs discriminants. AFD décisionnelle, règles d’affectation paramétriques et non paramétriques.  Evaluation des règles de décision. Comparaison avec d’autres méthodes de classification supervisées.

-        Analyse des Corrélations Canoniques (ACC). Principe et recherche des variables canoniques. Trouver lz dimension de l’espace commun par des tests d’hypothèse du maximum de vraisemblance.

Analyse factorielle fonctionnelle. Statistique descriptive pour des données fonctionnelles : moyenne, variance, covariance et corrélations.  Développement d’une fonction dans une base de fonctions classiques. L’ACP fonctionnelle.

Applications sur des données réelles avec les logiciels SAS et R.

MAT+SM08 Création UE Maths, stat pour la santé Mathématiques et statistique pour la santé 3 0 12 6 12 0 0 210 35 18 0 0 laurent.pujo-menjoue laure.marillet 26 100 0 0 0

Bio-stat :

- Echantillonnage, et calcul du nombre de sujets nécessaires pour les essais cliniques. Rappel sur les tests d’hypothèses, et la notion de puissance de tests. Discussion autour d’articles scientifiques traitant de la reproductibilité des études cliniques et de la notion de « p.value crisis ». Introduction à l’apport des méthodes bayésiennes.

- Exemples de modèles statistiques dans la santé : modèles mixtes, modèles sur données longitudinales, modèle de survie… Revue d’articles scientifiques

- Estimation et performances d’un test de diagnostic : notions de sensibilité/spécificité, régression logistique, courbe ROC

- Introduction à l’analyse des données de spectrométrie de masse

- Plans d’expérience

 

Equations et santé :

1- introduction aux équations aux dérivées partielles paraboliques

(systèmes d’équations de réaction diffusion): structures de Turing et ondes de propagations

(notion de fonctions propres, de fronts d’ondes, vitesse de propagation). Exemples d’applications à la biologie et l’écologie.

2- introduction aux équations aux dérivées partielles hyperboliques de type transport

(méthode des caractéristiques), et introduction aux équations différentielles à retard. Applications à la médecine

 

MAT+SM09 Création UE Méthodes stat param Méthodes statistiques paramétriques 3 0 12 6 12 0 0 210 35 18 0 0 gabriela.ciuperca 26 100 0 0 0

Statistique inférentielle pour des modèles paramétriques non linéaires : méthodes des moindres carrés, quantile, expectile. Propriétés asymptotiques des estimateurs, tests d’hypothèse.

Modèles de Cox et de censure.

Reconstitution des données manquantes.

Détection des changements dans un modèle (linéaire ou non linéaire, en dimension fixe ou en grande dimension) en temps réel et a posteriori. Pour la détection en temps réel, différentes statistiques de test seront proposées. Le comportement asymptotique de ces statistiques de test va permettre de trouver le point de changement.

Pour la détection a posteriori, des critères de type Schwarz permettent de trouver le nombre de changements. Une fois les changements localisés, des méthodes d’estimation (moindres carrés, quantile, expectile) permettent d’estimer le modèle dans chaque phase. Les lois asymptotiques des estimateurs seront étudiées.

Pour tous ces modèles et méthodes d’estimations, des applications sur des données réelles seront considérées en utilisant les logiciels R ou SAS.
MAT+SM10 Création UE Méthodes apprentissage Méthodes en Apprentissage Statistique 3 0 12 6 12 0 0 210 35 18 0 0 thibault.espinasse 26 100 0 0 0

L'objectif de ce cours est de parcourir plusieurs méthodes élémentaires, mais usuelles, de statistiques ou de Machine Learning, et d'expliciter les bases des algorithmes sous-jacents, pour en rendre le fonctionnement plus explicite. 

- Rappels de statistiques bayésienne : prior, posterior, loi conjuguées, Metropolis-Hasting.

- Clustering : K-means, Modèles de mélange et algorithme EM, classification hiérarchique.

- Utilisation des méthodes d'Arbres ou Forêts Aléatoires pour la classification supervisée ou la régression.

 

En ouverture, l’une des notions suivantes pourra être abordée : Introduction à l'inférence causale, Modèles graphiques, Apprentissage par renforcement, Notion de PAC learning...

MAT+SM11 Création UE Deep Learning Deep Learning 3 0 12 6 12 0 0 210 35 18 0 0 stephane.chretien 26 50 27 50 0 0

- Introduction à l'histoire des réseaux de Neurones

 - Réseaux de neurones fully connected pour la régression et optimisation des poids par méthode du gradient et gradient stochastique via retropropagation

 - Réseaux de neurones pour la classification 

 - Réseaux de neurones convolutionnels et graphiques

 - Auto-encoders

 - Natural Language Processing avec réseaux de neurones 

 - Questions théoriques autours des réseaux de neurones (interpolation, no-spurious minimisers, expressivité, généralisation, etc ...)

MAT+SM12 Création UE IA pour la santé Intelligence Artificielle pour la Santé 3 0 12 6 12 0 0 210 35 18 0 0 jean-francois.robine 26 50 27 50 0 0

Prise en charge médicale, big data et machine learning

La place de l’intelligence artificielle (IA) dans les applications de la santé.

L’IA pour la découverte de médicament et la modélisation moléculaire

IA pour le développement pharmaceutique.

IA pour le diagnostic du cancer et l’orientation thérapeutique

IA pour l’imagerie médicale

IA et monitoring du patient

Impacts connexes de l’IA en santé

MAT+SM13 Création UE Méth maths text mining Méthodes mathématiques pour le text mining 3 0 12 6 12 0 0 210 35 18 0 0 hamza.si-kaddour 26 50 27 50 0 0

Analyse automatique de textes (text mining):

Réponses ouvertes à des questionnaires, entretiens, littérature scientifique, réseaux sociaux par extraction des correspondances de Galois (treillis des itemsets fréquents) et allocation latente de Dirichlet (LDA),

 Nous utilisons une représentation en sac de mots focalisée sur l’étude des co-occurrences et les fréquences des termes. Cette approche est adaptée à l’étude des textes courts tels que les réponses ouvertes à un questionnaire ou les commentaires sur les réseaux sociaux qui ne comportent qu’un nombre réduit d’affirmations. Ces hypothèses nous permettent d’appliquer le concept d’échangeabilité mis en exergue par De Finetti (https://journals.openedition.org/msh/6793) ce qui permet de supposer l’existence d’une variable latente multinomiale explicative des dépendances entre termes.

 L’ensemble des associations caractéristiques d’un concept constitue un treillis de correspondance de Galois. Celui-ci admet une base générative canonique calculable en temps polynomial mais instable vis-à-vis des seuils de fréquences utilisés (https://journals.openedition.org/msh/6793). Les modèles de Dirichlet permettent d’en extraire des résumés plus stables, mais ne peuvent pas être calculés de manière exacte. Il est nécessaire en particulier d’estimer le nombre de modalités de la variable multinomiale latente (https://www.cairn.info/revue-document-numerique-2014-1-page-61.htm).

 

Le déroulement de cet enseignement en 10 séances de 3h:

  1. Modèles de représentation du texte pour son analyse automatique.
  2. Mise en œuvre avec Keras et TensorFlow dans un environnement Rstudio
  3. Introduction aux treillis de Galois
  4. Application à l’analyse formelle de concepts
  5. Théorème d’existence d’une base canonique d’implications
  6. Application avec la bibliothèque R arules
  7. Introduction à l’analyse implicative Bayésienne multivariée
  8. Concept d’échangeabilité de De Finetti
  9. Mise en œuvre de l’allocation latente de Dirichlet (LDA) avec les bibliothèques R topicsmodels et ldatuning

10.  Approximation du LDA par inférence variationnelle stochastique avec TensorFlow.

 

L’ensemble des travaux pratiques se dérouleront sur serveur dédié au Deep Learning dans un environnement Rstudio (https://tensorflow.rstudio.com/)
MAT+SM14 Création UE Bases de données Conception et exploitation d’une base de données 3 0 12 6 12 0 0 210 35 18 0 0 fabien.de-marchi marc.plantevit 27 100 0 0 0

Savoir-faire visés : 

 

- formuler des requêtes déclaratives en SQL, incluant les fonctionnalités avancées d’analyse par groupe

- lire et traduire dans le modèle relationnel un modèle conceptuel de données

- repérer des problèmes de conception dans une base de données existante, appréhender les valeurs manquantes

- étudier la sémantique de données existantes dans une perspective de nettoyage / préparation des données.

 

Objectifs : l’immense majorité des données structurées existantes sont stockées dans des bases de données relationnelles. Une personne en charge de l'analyse des données doit être capable d’en comprendre les paradigmes, le fonctionnement, la formulation de requêtes. Elle doit être en capacité de comprendre la sémantique d’une base de données et, dans une perspective de nettoyage, de repérer les éventuels problèmes de conception.
MAT024C1+ Création CURS Stat et applis Statistique et applications 60 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 gabriela.ciuperca
MAT024C1B1+ Création BLOC UEs Stat applis UEs Statistique et applications 39 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 gabriela.ciuperca
MAT024C1B2+ Création BLOC Stage Stage 21 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 gabriela.ciuperca
MAT024C2+ Création CURS Sc données Science des données 60 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 gabriela.ciuperca
MAT024C2B1+ Création BLOC UEs Sc données UEs Science des données 39 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 gabriela.ciuperca
MAT024C2B2+ Création BLOC Stage Stage 21 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 gabriela.ciuperca
MAT030S1BL1+ Création BLOC S1 M1A Cours S1 M1 Mathématiques avancées Cours 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 christophe.sabot
MAT030S2BL1+ Création BLOC S2 M1A Cours S2 M1 Mathématiques avancées Cours 18 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 christophe.sabot
MAT030S2CH+ Création CHOI S2 M1A choix cours S2 M1 Mathématiques avancées choix Cours 18 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 christophe.sabot
MAT031S1+ Création SEM S1 M2 Math avancées Semestre 1 Master 2 Mathématiques avancées 18 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 christophe.sabot
MAT031S1C0+ Création CHOI Remédiation MA2 Choix cours remise à niveau S1 M2 Math avancées 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 christophe.sabot
MAT031S1C1+ Création CHOI Choix S1 M2 Math avancées Choix cours fondamentaux Semestre 1 M2 Math avancées 18 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 christophe.sabot
MAT031S2+ Création SEM S2 M2 Math avancées Semestre 2 Master 2 Mathématiques avancées 42 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 christophe.sabot
MAT031S2BL1+ Création BLOC Cours+sem anglais M2A Bloc cours+séminaire anglais S2 M2 Math avancées 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 christophe.sabot
MAT031S2C1+ Création CHOI Choix S2 M2 Math avancées Choix cours avancés Semestre 2 M2 Math avancées 18 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 christophe.sabot
MAT1005L Renouvellement UE Math 1 Techniques Mathématiques de Base 6 0 21 39 0 0 0 210 35 18 0 0 leon-matar.tine louis.dupaigne
MAT1049L MAT1049L Renouvellement UE ME Proba-Statistiques 1 Probabilités-Statistiques 1 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.poquet 26 70 25 30 0 0

Ce cours est un premier cours de probabilités. Il doit tout d'abord permettre aux étudiants d'appréhender la notion de modélisation probabiliste grâce à un espace de probabilité et à des variables aléatoires. Les étudiants apprennent aussi à mettre en œuvre des calculs simples, en utilisant en particulier les lois de probabilité usuelles.

- Espace probabilisé - Conditionnement et indépendance - Variables aléatoires discrètes, lois classiques : loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique, loi de Poisson, loi uniforme - Espérance, variance - Couples de variables aléatoires discrètes - Variables aléatoires continues : loi uniforme, loi normale et loi exponentielle - Théorèmes limites : une introduction.

MAT1068M MAT1068M Renouvellement UE Statistiques paramétriq. Statistiques paramétriques 6 0 24 24 12 0 0 210 35 18 0 0 cecile.mercadier 26 0 0 0 0

Modèles statistiques : famille paramétrique, famille exponentielle, famille localisation-échelle, identifiabilité.

Estimation ponctuelle : estimateur, biais, risque quadratique, variance minimale, robustesse.

Construction des estimateurs : vraisemblance, mesure empirique, plug-in, méthode des moments, moindres carrés. 

Information de Fisher. Modèles réguliers. Borne de Cramér-Rao.

Propriétés asymptotiques des estimateurs. Normalité asymptotique du maximum de vraisemblance. Méthode Delta. Stabilisation de la variance.

Notion d'exhaustivité. Théorème de Lehmann-Scheffé. Théorème de Darmois.

Intervalles ou régions de confiance. Théorème de Cochran. Tests d’hypothèses : Neyman Pearson et extensions. Test du rapport de vraisemblance. Test de Student. Tests du chi2. Test de Fisher.

Modèle linéaire : définition, estimation, test d’hypothèses.

Illustration du cours sur R à l’aide de données réelles.

MAT1070M MAT1070M Renouvellement UE Logiciels scientifiques Logiciels scientifiques 3 0 0 0 30 0 0 210 35 18 0 0 thierry.clopeau 0 0 0 0

Dans cet enseignement, plusieurs environnements ou langages seront étudiés : Matlab, R (dont Rcpp), Python.

Un tiers du temps environ sera accordé à chacun.

Matlab :

- Éléments de syntaxe. Manipulation vectorielle et matricielle.

- Test booléens. Programmation conditionnelle. Fonctions. Mise au point d'un programme.

- Programmation avancée.

- Calcul à précision finie. Stockage machine des nombres réels. Mise en évidence d'erreurs d'arrondi. Erreurs par compensation. Conditionnement et algorithme de résolution matricielle. Méthode du pivot de Gauss. Stratégie de cadrage et de recherche de pivot.

R : introduction à l’environnement Rstudio. Bases de R : structures (vecteurs, matrices, listes, data frame, facteur), extraction, conventions pour l’écriture d'une fonction. Bonnes conduites dans la programmation. Mesure d’un temps d’exécution et comparaison de performances. Optimisation des vitesses d’exécution via Rcpp (bibliothèque permettant d’intégrer C++). 

Python : découverte du langage en quelques exemples bien choisis.

- éléments de syntaxe : boucles, conditions, fonctions et bibliothèques

- bibliothèques de calcul scientifique : numpy et matplotlib

- bibliothèque de traitement et analyse de données : pandas

Chaque étape d’apprentissage se fera sur des exemples en lien avec des problèmes de mathématiques et de statistique (intégration trapèze et Simpson, méthodes de Monte-Carlo...) ou sur des jeux de données réelles (données météorologiques, flux de populations…).

MAT1106L+ Création UE Math 2 Mathématique 2 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 alessandra.frabetti 25 100 0 0 0
Programme de l'UE Mathématiques 1.
1. Fonctions de plusieures variables
Coordonnées polaires, cylindriques et sphériques.
Fonctions de deux ou trois variables. Graphes. Lignes de niveau.
Opérations entre fonctions. Composition. Changement de coordonnées.
2. Dérivées partielles
Idée des limites et des fonctions continues.
Dérivées partielles. Fonctions (continûment) différentiables.
Dériveés directionnelles.
Gradient.
Différentielle.
Matrice Jacobienne. Jacobien du changement de coordonnées.
Règle de Leibniz et règle de la chaı̂ne.
3. Dérivées partielles d’ordre supérieur
Dériveées partielles d’ordre supérieur. Théorème de Schwarz.
Matrice Hessienne, Laplacien, fonctions harmoniques.
Formule de Taylor.
Points critiques, extrema locaux et points selle.
4. Intégrales multiples
Intégrale simple comme somme de Riemann.
Intégrale double. Théorème de Fubini. Changement de variables.
Intégrale triple. Théorème de Fubini. Changement de variables.
Applications : aire, volume, moyenne, centre de masse.
MAT1107L+ Création UE Maths complémentaires Mathématiques complémentaires 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 alessandra.frabetti 25 100 0 0 0
Programme des UE Mathématiques 1 (TMB) et Mathématiques 2
1. Topologie, courbes, surfaces
Ensembles ouverts, fermés, bornés et compacts.
Courbes paramétrées.
Surfaces paramétrées.
2. Champs scalaires et champs de vecteurs
Lois de transformation par changement de coordonnées : fonctions et champs.
Champs scalaires, surfaces de niveau.
Champs vectoriels, repères mobiles, lignes de champ.
Champs conservatifs : champs gradient, potentiel scalaire. Rotationnel, Lemme de Poincaré.
Champs incompressibles : champs à divergence nulle, potentiel vectoriel. Lemme de Poincaré.
3. Circulation et flux
Circulation d’un champ de vecteurs le long d’une courbe.
Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface. Théorèmes de Stokes et de Gauss.
MAT1109M Renouvellement UE EDP Equations aux dérivées partielles 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT1111M Renouvellement UE Géométrie différentielle Géométrie différentielle 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT1113M Renouvellement UE Statistiques Statistiques 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT1114M Renouvellement UE Ensembles et modèles Théorie des ensembles et théorie des modèles 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot thomas.blossier
MAT1115M Renouvellement UE Théorie des nombres Introduction à la théorie des nombres 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT1219M Renouvellement UE Surfaces de Riemann Surfaces de Riemann 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT1256M Renouvellement UE Géométrie Avancée Géométrie Avancée 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT1260M Renouvellement UE Topologie Algébrique Topologie Algébrique 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT1267M MAT1267M Renouvellement UE Analyse appliquées et EDP Analyse appliquées et EDP 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 khaled.saleh thierry.clopeau 26 0 0 0 0
Cours de licence en analyse, topologie, théorie de la mesure, équations différentielles.

- Rappels sur le calcul différentiel dans R^n. Le théorème de Gauss et la formule de Green. Théorie hilbertienne, théorème de Riesz. Théorème de Lax-Milgram.

- Distributions : définitions, premières propriétés, exemples classiques. Transformée de Fourier dans L1 puis dans L2. Applications.

- Espaces de Sobolev ; théorèmes de prolongement, de densité et de trace ; compacité ; inégalité de Poincaré).

- Théorie variationnelle elliptique : application du théorème de Lax-Milgram aux problèmes elliptiques du second ordre. Exemples.

- Équation de la chaleur sur [0,1] (résolution par les séries de Fourier). Équation de la chaleur dans R^n (résolution par la transformée de Fourier). Propriétés qualitatives des solutions.

- Introduction aux lois de conservations scalaires 1D : exemples (transport linéaire, Burgers, Trafic routier). Solutions fortes : méthode des caractéristiques. Solutions faibles,  chocs (condition de Rankine-Hugoniot) et détentes. Condition d'entropie. Théorème de Kruzkov (énoncé). Résolution du problème de Riemann pour un flux strictement convexe ou strictement concave.

MAT1269M MAT1269M Renouvellement UE Probabilités Probabilités 6 0 24 24 12 0 0 210 35 18 0 0 christophe.poquet 26 0 0 0 0
Cours de théorie de la mesure, cours de probabilité de licence.
Rappels : variable aléatoire, indépendance, lois classiques, lemme de Borel-Cantelli, convergence de variables aléatoires, loi des grands nombres, théorème central limite.
Vecteurs aléatoires. Vecteurs gaussiens. Théorème de Cochran.
Simulation de lois : méthode d'inversion ; simulation de lois discrètes ; méthode du rejet ; méthode du conditionnement.
Conditionnement : espérance conditionnelle, lois conditionnelles, cas gaussien.
Chaînes de Markov à temps discret et espace d'états fini ou dénombrable : définition, propriété de Markov, irréductibilité, récurrence, récurrence positive, périodicité, loi stationnaire, classification des états. Comportement asymptotique. Exemples d'applications.
Éléments de modélisation aléatoire (processus de Poisson, ou mouvement brownien, ou processus de renouvellement...).
MAT1270M MAT1270M Renouvellement UE Projet Projet en mathématiques appliquées, stage 6 0 0 60 0 0 0 210 35 18 0 0 anne.perrut 26 0 0 0 0

Le projet peut prendre plusieurs formes. La plus courante est un travail sur articles ou plusieurs chapitres de livre, donnant lieu à la rédaction d’un mémoire. 

Autres types de projet :

- réalisation d’un package sur logiciel,

- modélisation d’un problème,

- stage à distance avec une entreprise. Dans ce cas, l'étudiant.e reste à l'université, car il a de nombreux cours au printemps. Il ou elle répond cependant à un besoin précis d'une entreprise : application d'une méthodologie à de nouvelles données ou rapport bibliographique pour ouvrir l'entreprise sur des outils plus récents ou codage d'une nouvelle méthode ou lecture d'un rapport interne de l'entreprise et extension... ou toute suggestion bienvenue d'une entreprise. L'étudiant.e devra pouvoir compter sur un contact mail/téléphonique clair côté entreprise.

Objectifs : favoriser l’autonomie en matière de recherche, prise de recul vis-à-vis d’un ensemble de savoirs, amélioration de l’anglais scientifique, rédaction d’un mémoire.

MAT1275M Renouvellement UE Algèbre avancée Algèbre avancée 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT1276M Renouvellement UE Analyse avancée Analyse avancée 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT1277M Renouvellement UE Probabilités avancées Probabilités avancées 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT1281M Renouvellement CHOI S2 M1G UE 6 ects S2 M1 Mathématiques générales, UE 6 crédits 12 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 elise.fouassier christophe.sabot
MAT1282M Renouvellement CHOI S2 M1G UE 3 ects S2 M1 Mathématiques générales, UE 3 crédits 9 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 elise.fouassier christophe.sabot
MAT1A05L Renouvellement UE Math 1A Techniques de Mathématiques de Base - Partie 1 3 0 0 39 0 0 0 210 35 18 0 0 j.beniere ulysse.serres
MAT1A05L+ 0 0 0 0 0 0 0 210 35 18 0 0
MAT1P05L Renouvellement UE Math 1 B Techniques Mathématiques de Base - Partie 2 3 0 0 39 0 0 0 210 35 18 0 0 klaus.niederkrueger
MAT2007L Renouvellement UE Trav init personn encadr Travaux d'Initiative Personnelle Encadrés 6 0 0 50 0 0 0 210 35 18 0 0 amaury.thuillier
MAT2012L MAT2012L Renouvellement UE Maths 3 (Méc, Phys, SPI) Mathématiques 3 (Mécanique, Physique, SPI) 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 ould.houcine 0 0 0 0
Les contenus des cours de TMB et de Mathématiques 2.
Compétences spécifiques.

C2. Manipuler les principaux outils mathématiques utiles en physique :

C3. Identifier les techniques courantes dans les domaines de la mécanique, de la thermodynamique, de la physique des matériaux, de l'optique, de la physique microscopique.

C4. Aborder et résoudre par approximations successives un problème complexe.


Compétences transversales.

C14. Développer une argumentation avec esprit critique.

C15. Se servir aisément des différents registres d’expression écrite et orale de la langue française.



Les notions seront présentées dans un esprit pratique sans grand développement théorique.

- Introduction aux groupes.
- Algèbre linéaire : Espaces vectoriels, Applications linéaires, Matrices, Déterminants, Systèmes linéaires, Réduction des endomorphismes, Espace vectoriel muni d'un produit scalaire : Diagonalisation des matrices symétriques et hermitiennes.
- Suites et séries numériques et de fonctions : Suites et séries numériques, Séries entières.
MAT2013L MAT2013L Renouvellement UE Maths 4 (Méc, Phys, SPI) Mathématiques 4 (Mécanique, Physique, SPI) 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 pierre-damien.thizy yoann.dabrowski 0 0 0 0
Les contenus des cours de TMB, Mathématiques 2 et Mathématiques 3.
Compétences spécifiques.

C2. Manipuler les principaux outils mathématiques utiles en physique :
- Notions de base sur  les transformations de Laplace et de Fourier.
- Transformée d'un produit de convolution.
- Exemples de résolution d’équations aux dérivées partielles (méthode de substitution, convolution, Fourier). - Reconnaître la convergence ou la divergence d'une intégrale (critère de Riemann).
- Calcul des coefficients de Fourier.  Recherche de transformées et d'originaux de fonctions par les transformations de Laplace et Fourier.
- Applications à la résolution d'équations différentielles.

C3. Identifier les techniques courantes dans les domaines de la mécanique, de la thermodynamique, de la physique des matériaux, de l'optique, de la physique microscopique.

C4. Aborder et résoudre par approximations successives un problème complexe.


Compétences transversales.

C14. Développer une argumentation avec esprit critique.

C15. Se servir aisément des différents registres d’expression écrite et orale de la langue française.




Les notions seront présentées dans un esprit pratique sans grand développement théorique.

1- Développements limités. Relations de comparaison. Développements asymptotiques (équivalents, négligeabilité, notation « o », « O » de Landau).

2- Intégrales généralisées (surtout absolument convergentes, critère de Riemann, convergence par intégration par partie: exemple de l'intégrale de Fresnel).

3- Suites et séries de fonctions. Convergences simple et uniforme. Remarques sur les problèmes de convergence, sur l’intégration et la dérivation des séries.

4- Séries de Fourier. Exemples des signaux « carré » et « dent de scie ». Analogie avec le développement suivant une base en algèbre linéaire. Formules de Bessel-Parseval et théorème de Dirichlet (sans preuve).

5- Notions d’équation aux dérivées partielles. Présentation de l’équation de la corde vibrante avec conditions initiales et conditions de bord périodiques. On donnera dans la suite des aperçus sur d’autres équations linéaires (Laplace, Poisson, équation de la chaleur, transport).

6- Théorème de dérivation des intégrales à paramètre avec condition de domination (sans preuve). Application de l'interversion dérivée/intégrale à des exemples de transformée de Fourier ou Laplace.

7- Transformée de Laplace. Transformées usuelles. Inversion de la transformée de Laplace pour les fractions rationnelles, application à la résolution d'équations différentielles ordinaires d'ordres 1 et 2 avec conditions initiales.

8- Convolution, exemples de régularisation par convolution. Application à une équation aux dérivées partielles.

9- Transformée de Fourier de fonctions L1 ou L2. Transformées usuelles. Inversion de Fourier. Formule de Plancherel. Inégalités d’incertitude. Application aux équations aux dérivées partielles.

MAT2027L Renouvellement UE AMALA A Analyse matricielle et algèbre linéaire appliquée A 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 philippe.malbos
MAT2070L MAT2070L Renouvellement UE Mathématiques Post-PACES Mathématiques Post-PACES 12 0 0 120 0 0 0 210 35 18 0 0 fabienne.oudin laurent.pujo-menjoue 0 0 0 0
Enseignements de spécialité "Mathématiques" du bac général.
A défaut, option "Mathématiques complémentaires" du bac général.
* Etude de fonctions
* Nombres complexes
* Intégrales
* Suites numériques
* Développements limités
* Matrices
* Espaces vectoriels
* Applications linéaires
MAT2071L MAT2071L Renouvellement UE Stats pour l'informatique Statistiques pour l'informatique 6 0 21 30 9 0 0 210 35 18 0 0 yoann.dabrowski 26 100 0 0 0

Compétence principale:

Se servir des bases du raisonnement probabiliste et mettre en œuvre une démarche statistique pour le traitement des données

Compétences secondaires:
- Analyser et interpréter les résultats produits par l'exécution d’un programme
- Employer les notions de base en mathématiques : intégrales
- Prendre du recul
- Faire preuve de rigueur

Le contenu du cours tourne autour de la modélisation probabiliste, liée à des situations aléatoires usuelles ou à l’échantillonnage. Les étudiants sont capables de mener un calcul simple de probabilités et appréhendent la notion d’indépendance. Les théorèmes limites sont illustrés par des simulations puis utilisés pour la construction des intervalles de confiance et des tests. L’accent est mis sur l’inférence sur les proportions et les moyennes. Le test du khi2 d’indépendance et la régression linéaire sont décrits et utilisés sur des exemples concrets. Une série de TP est proposée en Python (pandas,scipy,matplotlib).

 

Statistiques descriptives : indicateurs numériques (moyenne empirique et variance empirique non-biaisée, quartiles), graphiques (diagramme en bâtons, histogramme, diagramme à moustaches).

 — Régression linéaire.

 — Le modèle probabiliste : événements, dénombrement, probabilité, probabilités conditionnelles et indépendance, probabilités totales, formule de Bayes.

 — Variables aléatoires discrètes : loi, fonction de répartition, lois usuelles (loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme, loi de Poisson, loi géométrique), espérance, variance, indépendance de variables aléatoires, sommes de variables aléatoires.

 — Compléments sur l’intégrale de Riemann : Rappels sur les primitives et Méthodes de calculs pratiques. Méthode numérique des rectangles. Fonctions intégrables à l'infini (Théorèmes de domination, intégrales de Riemann). 

Variables aléatoires continues : loi, densité, fonction de répartition, lois usuelles (loi uniforme, loi exponentielle, loi normale, loi de Cauchy), espérance, variance, indépendance de variables aléatoires.

 

Théorèmes limites : loi faible des grands nombres, loi forte des grands nombres, Application à la Méthode Monte-Carlo de calcul numérique d’intégrale. Théorème central limite.

Échantillonnage, lois d'échantillonnage, estimation ponctuelle. Intervalles de confiance pour une proportion et une moyenne.

Tests paramétriques : Test de Student d’ajustement pour la moyenne.

Tests du khi2 (indépendance et d’adéquation à une loi discrète). Test de corrélation de Pearson.

MAT2072L MAT2072L Renouvellement UE Proba discrètes et stats Probabilités discrètes et statistiques descriptives 6 0 24 30 6 0 0 210 35 18 0 0 jiang.zeng 25 100 0 0 0
  • Ensemble. Opérations, cardinaux des ensembles finis (coefficients binomiaux, arrangements, permutations), dénombrabilité (on traitera les exemples de Q et R).

  • Familles sommables à termes réels. Sommation par paquets. On mettra l’accent sur les exemples. 

  • Modèle probabiliste sur un ensemble dénombrable. Indépendance, probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales, formule de Bayes. Variables aléatoires discrètes, loi, espérance, variance, fonction de répartition. Lois discrètes usuelles. Séries génératrices et applications. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, loi faible des grands nombres. Densité de la loi gaussienne et théorème de Moivre-Laplace.

  • Couples de variables aléatoires discrètes. 

  • Statistiques descriptives. Résumé numérique, représentations graphiques (diagramme en bâtons, histogramme, boxplot, diagramme cumulatif). 

  • Intervalles de confiance.

MAT2074L MAT2074L Renouvellement UE ME Analyse pour l'éco 1 Analyse pour l'économie 1 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 lorenzo.brandolese 25 70 26 30 0 0

Applications des bornes sup/inf aux suites et fonctions réelles. Démonstration de la convergence des suites monotones minorées/majorées. Suites extraites, démonstration du théorème de Bolzano-Weierstrass, et de théorème de Weierstrass.

Intégrales impropres. Critères de comparaison et de convergence absolue. Séries numériques. Critères de d’Alembert, de Cauchy, de Riemann. Séries alternées et estimations du reste. Comparaison séries-intégrales.

Suites et séries de fonctions. Propriétés des suites et des séries uniforméments convergentes. Séries entières, développements en séries entières et applications.

Normes et topologie euclidienne de R^n. Convergence des suites de R^n. Fonctions de plusieurs variables : notion de limite et de continuité.

Calcul différentiel dans R^n. Dérivabilité suivant un vecteur, dérivées partielles, théorème de Schwarz, notion de différentielle. Gradient.

MAT2075L MAT2075L Renouvellement UE ME Proba-Statistiques 2 Probabilités-Statistiques 2 6 0 24 30 6 0 0 210 35 18 0 0 thibault.espinasse 26 100 0 0 0

L'objectif est d'initier les étudiants à la statistique inférentielle : estimation ponctuelle, par intervalle de confiance, test d'hypothèses, comparaison de moyennes et de fréquences, tests du chi2, tests non paramétriques. Une série de TP est proposée sur le logiciel libre R. - Rappels sur les bases des probabilités (retour sur la modélisation, conditionnement, indépendance, variables aléatoires discrètes, à densité, fonction de répartition, espérance, variance) - Fonctions génératrices, moments - Théorèmes limites (loi des grands nombres, théorème central limite) - Statistiques descriptives - Estimation et échantillonnage - Tests de Student - Tests non paramétriques

MAT2077L+ MAT2077L Création UE Diagonalisation Diagonalisation et algèbre bilinéaire 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 xavier.roblot 0 0 0 0
Algèbre linéaire : Rappels sur les espaces vectoriels et les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices. Puissances d’une matrice, exponentielle de matrices. Théorème de Perron-Frobenius et applications.

Algèbre bilinéaire. Formes bilinéaires, orthogonalité, formes quadratiques, réduction de Gauss, signature, théorème de Sylvester. Produits scalaires, espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles


MAT2078L MAT2078L Renouvellement UE ME Analyse pour l'éco 2 Analyse pour l'économie 2 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 lorenzo.brandolese 25 70 26 30 0 0

Fonctions de plusieurs variables : formule de Taylor (à l'ordre 2) pour les fonctions de plusieurs variables. Extrema libres de fonctions de plusieurs variables. Points stationnaires. Conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre deux.

Intégrale de Riemann : fonctions en escaliers, sommes de Riemann. Fonctions continues par morceaux. Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment. Démonstration du théorème fondamental du calcul intégral. Intégrales doubles et triples, changement de variables.

Courbes dans R^2 et R^3, surfaces paramétrées dans R^3. paramétrées (droite tangente, abscisse curviligne, longueur, plan tangent, verseur normal, aire d'une surface). Théorème des fonctions implicites dans R^2 et R^3. Théorème des multiplicateurs de Lagrange.

MAT2079L MAT2079L Renouvellement UE ME Proba-Statistiques 3 Probabilités-Statistiques 3 3 0 15 9 6 0 0 210 35 18 0 0 clement.marteau 26 100 0 0 0

L'objectif est d'initier les étudiants aux modèles linéaires suivants : Régression linéaire simple ; Régression linéaire multiple ; Analyse de la variance à un ou deux facteurs ; Analyse de la covariance. Une série de TP est proposée sur le logiciel libre R.

MAT2082L MAT2082L Renouvellement UE Maths Post-PACES 2 Mathématiques Post-PACES 2 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 fabienne.oudin laurent.pujo-menjoue 0 0 0 0
- UE Maths Post PACES 1
- Si possible : les enseignements de la spécialité "Mathématiques" du bac général (ou à défaut : ceux de l'option "Mathématiques complémentaires")
* Suites et séries numériques et de fonctions
* Série de Fourier
* Intégrales multiples
* Fonctions de plusieurs variables
MAT2434M MAT2434M Renouvellement UE Stage recherche Stage d'initiation à la recherche en maths appliquées 21 0 36 0 0 0 17 210 35 18 1 0 clement.marteau 0 0 0 0
Stage de 17 semaines minimum à effectuer en entreprise ou en laboratoire.
MAT2435M MAT2435M Renouvellement UE Anglais scientifique Anglais scientifique 3 0 18 0 0 0 0 210 35 18 1 0 clement.marteau 0 0 0 0

Cette UE vise à développer la pratique de l'anglais scientifique, que ce soit à l'oral ou à l'écrit. En fonction des choix de l'équipe pédagogique, plusieurs type d'ateliers pourront être proposés: 

  • Réalisation de projet autour de thématiques ciblées incluant la lecture d'articles scientifiques, la rédaction de rapport et une soutenance.

  • Mise en place d'un groupe de lecture.

  • Séminaire et/ou mini-cours proposé par des intervenants extérieurs accompagnés d'un travail de restitution.

En parallèle, une intervention de 2 heures sera proposée sur les erreurs courantes des francophones en anglais (écrit et orale)

MAT2445M MAT2445M Renouvellement UE Statistique non param. Statistique non paramétrique 3 0 12 6 12 0 0 210 35 18 0 0 cecile.mercadier 26 100 0 0 0

Estimation non paramétrique : cours, travaux dirigés et travaux pratiques sur R.

 La première partie du cours porte sur l’estimation d’une probabilité, d’un quantile ou d’une autre quantité d’intérêt. Les intervalles de confiance associés sont construits par des arguments théoriques exacts ou asymptotiques. On évoquera entre autre la notion de mesure empirique.

 Le Bootstrap est présenté dans la deuxième partie du cours. Cette technique est appliquée au calcul de précision des estimations précédentes (et servira également pour la suite du cours).

 Dans la dernière partie du cours, on s’intéresse à l’estimation fonctionnelle (densité, régression via les méthodes à noyaux) comme aux tests non paramétriques (notions utiles de statistique d’ordre et de rang).

 Toutes ces notions sont illustrées sur R à l’aide de jeux de données réels.

MAT2446M MAT2446M Renouvellement UE Modèles proba. Modèles probabilistes 3 0 12 6 12 0 0 210 35 18 0 0 anne.perrut 26 100 0 0 0

Utilisation des lois usuelles en modélisation.

Chaînes de Markov à temps discret. Processus de Poisson et application à la fiabilité. Files d'attente.

Processus de branchement et arbres aléatoires.

Méthodes de Monte Carlo.

MAT2449M Renouvellement UE Stage Stage 21 0 0 30 0 0 17 210 35 18 0 0 gabriela.ciuperca
MAT2470M Renouvellement UE Cours avancé A1 Cours avancé A1 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2471M Renouvellement UE Cours avancé A2 Cours avancé A2 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2474M Renouvellement UE Cours avancé A3 Cours avancé A3 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2475M Renouvellement UE Cours avancé B1 Cours avancé B1 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2476M Renouvellement UE Cours fondamental A1 Cours fondamental A1 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2477M Renouvellement UE Cours fondamental A2 Cours fondamental A2 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2478M Renouvellement UE Cours fondamental A3 Cours fondamental A3 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2479M Renouvellement UE Cours avancé B2 Cours avancé B2 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2480M Renouvellement UE Cours avancé B3 Cours avancé B3 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2481M Renouvellement UE Cours avancé C1 Cours avancé C1 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2482M Renouvellement UE Cours fondamental B1 Cours fondamental B1 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2483M Renouvellement UE Cours fondamental B2 Cours fondamental B2 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2484M Renouvellement UE Cours fondamental B3 Cours fondamental B3 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2485M Renouvellement UE Cours avancé C2 Cours avancé C2 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2486M Renouvellement UE Cours avancé C3 Cours avancé C3 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2503M Renouvellement UE Cours fondamental C1 Cours fondamental C1 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2504M Renouvellement UE Cours fondamental C2 Cours fondamental C2 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2505M Renouvellement UE Cours fondamental C3 Cours fondamental C3 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2506M Renouvellement UE Cours avancé D1 Cours avancé D1 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2507M Renouvellement UE Cours fondamental D1 Cours fondamental D1 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2508M Renouvellement UE Cours fondamental D2 Cours fondamental D2 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2509M Renouvellement UE Cours fondamental D3 Cours fondamental D3 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2510M Renouvellement UE Cours avancé D2 Cours avancé D2 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2511M Renouvellement UE Cours avancé D3 Cours avancé D3 6 0 24 0 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.sabot
MAT2A16L+ Création UE Math 2A Mathématiques 2 3 0 16 24 0 0 0 210 35 18 0 0 alessandra.frabetti 25 100 0 0 0
Programme de l'UE Mathématiques 1 (TMB)
1. Fonctions de plusieures variables
Coordonnées polaires, cylindriques et sphériques.
Fonctions de deux ou trois variables. Graphes. Lignes de niveau.
Opérations entre fonctions. Composition. Changement de coordonnées.
2. Dérivées partielles
Idée des limites et des fonctions continues.
Dérivées partielles. Fonctions (continûment) différentiables.
Dériveés directionnelles.
Gradient.
Différentielle.
Matrice Jacobienne. Jacobien du changement de coordonnées.
Règle de Leibniz et règle de la chaı̂ne.
3. Dérivées partielles d’ordre supérieur
Dériveées partielles d’ordre supérieur. Théorème de Schwarz.
Matrice Hessienne, Laplacien, fonctions harmoniques.
Formule de Taylor.
Points critiques, extrema locaux et points selle.
4. Intégrales multiples
Intégrale simple comme somme de Riemann.
Intégrale double. Théorème de Fubini. Changement de variables.
Intégrale triple. Théorème de Fubini. Changement de variables.
Applications : aire, volume, moyenne, centre de masse.
MAT2P17L+ Création UE Math 2B Mathématiques complémentaires 3 0 16 24 0 0 0 210 35 18 0 0 alessandra.frabetti 25 100 0 0 0
Programme des UE Mathématiques 1 (TMB) et Mathématiques 2.
1. Topologie, courbes, surfaces
Ensembles ouverts, fermés, bornés et compacts.
Courbes paramétrées.
Surfaces paramétrées.
2. Champs scalaires et champs de vecteurs
Lois de transformation par changement de coordonnées : fonctions et champs.
Champs scalaires, surfaces de niveau.
Champs vectoriels, repères mobiles, lignes de champ.
Champs conservatifs : champs gradient, potentiel scalaire. Rotationnel, Lemme de Poincaré.
Champs incompressibles : champs à divergence nulle, potentiel vectoriel. Lemme de Poincaré.
3. Circulation et flux
Circulation d’un champ de vecteurs le long d’une courbe.
Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface. Théorèmes de Stokes et de Gauss.
MAT3010L Renouvellement UE HEDM Hist Epist Did Maths HEDM-Histoire, Epistémologie et Didactique des Mathématiques 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 sebastien.gauthier veronique.battie
MAT3072L Renouvellement UE ENS-Analyse et EDP ENS-Analyse et équations aux dérivées partielles 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 emmanuel.grenier
MAT3108L Renouvellement UE ENS-Algèbre 1 ENS-Algèbre 1 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0
MAT3109L Renouvellement UE ENS-Topo&Calcul Différent ENS-Topologie & Calcul Différentiel 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 emmanuel.grenier
MAT3110L Renouvellement UE ENS-Intég. et théorie mes ENS-Intégration et Théorie de la Mesure 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0
MAT3111L Renouvellement UE ENS-Analyse Complexe ENS-Analyse Complexe 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0 jean-claude.sikorav
MAT3112L Renouvellement UE ENS-Algèbre 2 ENS-Algèbre 2 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0
MAT3113L Renouvellement UE ENS-Calcul Différentiel ENS-Calcul Différentiel 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0
MAT3115L Renouvellement UE ENS-Intégrat. et probab. ENS-Intégration et Probabilités 6 0 24 24 0 0 0 210 35 18 0 0
MAT3116L Renouvellement UE Maths pour la Mécanique Maths pour la Mécanique 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 olga.kravtchenko serge.parmentier
MAT3120L Renouvellement UE Projet L3 en maths Projet L3 en mathématiques 3 0 0 30 0 0 0 210 35 18 0 0 thierry.clopeau
MAT3124L+ MAT3124L Création UE Informatique Informatique et bases des données 6 0 18 18 24 0 0 210 35 18 0 0 agnes.rico 0 0 0 0

Ce cours permet d'aborder :

La notion de complexité : étude de différentes méthodes de tri. Des algorithmes numeriques  : résolutions d'équations lineaires à l'aide du pivot de gauss, decomposition LU de matrices, inverses de matrices. Des algorithmes non numerique : Les problèmes élémentaires sur les graphes (fermeture transitive, plus court chemin, arbre de poids minimal), parcours des graphes en largeur et profondeur (utilisation des files et piles et de la récursivité).

Implementation en language python. Remise a niveau dont lecture de fichiers nettoyage de données et sauvegrade dans des fichiers.
MAT3126L MAT3126L Renouvellement UE ME Topologie et mesure Topologie et théorie de la mesure 9 0 42 42 0 0 0 210 35 18 0 0 georges.tomanov 25 100 0 0 0

I. Topologie et convexité 1.- Espaces métriques. Ensembles ouverts, fermés, voisinages, fonctions continues. 2.- Ensembles compacts dans un espace métrique. Compacts de R^n. 3.- Convexité dans un espace vectoriel. Le cas de l'espace euclidien R^n. Optimisation. 4. Propriétés des fonctions numériques convexes définies sur un intervalle de R. 5.- Les inégalités de convexité: Jensen, Hölder, Cauchy-Schwartz et Minkowski. 6. Espaces de Hilbert. Le théorème du parallélogramme, le théorème de la projection sur un ensemble convexe fermé. 7. Bases hilbertiennes.

II. Théorie de la mesure. 1. Rappels sur l'intégrale de Riemann. 2. Tribus, la tribu de Borel. 3. La mesure de Lebesgue (construction admise). 4. Théorème de convergence monotone, théorème de convergence dominée. 5. Comparaison de l'intégrale de Lebesgue avec l'intégrale de Riemann. 6. Mesures produits : théorème de Fubini (admis). 7. Théorème du changement de variables dans Rn. 8. Introduction aux espaces Lp.

MAT3127L+ MAT3127L Création UE Analyse des données Analyse des données 3 0 18 0 12 0 0 210 35 18 0 0 clement.marteau thibault.espinasse 26 100 0 0 0

L'objectif de cette UE est de proposer une introduction à l'analyse de données et la classification. Cet enseignement peut-être vu comme une première étape avant l'étude de méthodes de machine learning et d'apprentissage statistique. Ces domaines sont en pleine expansion, aussi du point de vue pratique que théorique, et ouvre la porte à de nombreuses applications.

Programme: Quelques éléments d'analyse descriptive (1CM), Analyse en composantes principales et éventuelles variantes (4CM + 2TP), Clustering et classification non-supervisées (3CM + 2TP), Classification supervisée (3CM + 2TP), Introduction aux réseaux de neurones.

MAT3130L+ MAT3130L Création UE Probabilités approfondies Probabilités approfondies 6 0 24 36 0 0 0 210 35 18 0 0 christophe.poquet 26 70 25 30 0 0
1. Variables aléatoires discrètes et absolument continues. Indépendance. La loi forte des grands nombres, lemme de Borel-Cantelli.
2. Convergence en loi, théorème de P. Lévy, théorème central limite.
3. Vecteurs gaussiens : définition, indépendance, densité.
4. Conditionnement : espérance conditionnelle, cas des variables discrètes et continues, cas gaussien.
5. Chaînes de Markov: définition, propriété de Markov, classification des états, loi stationnaire.
MAT3132+ Création UE Structures discrètes Structures discrètes et applications 6 0 24 18 0 0 0 210 35 18 0 0 hamza.si-kaddour 25 90 05 10 0 0

Le cours présente des concepts fondamentaux de la théorie de l’ordre et des graphes. Ces concepts sont à la base de méthodes d’organisation, de reconstruction, d’extraction et de traitement de données. Ces méthodes sont utilisées en Economie, Sciences Sociales, Informatique, Recherche Opérationnelle ou Biologie.

1. Une introduction à l’ordre (les théorèmes de Erdös-Szekeres, de Dilworth, Sperner, Szpilrajn, Tarski).

2. Les objets de base. Pré-ordres, ordres, partitions, arbres ; relations d’incidence. Comparaison et proximité (métrique, métrique sur les arbres, arbres phylogéniques). Treillis complets ; fermeture, pré-fermeture, engendrement, partie libre, famille de Moore, fermeture algebrique, matroïdes, antimatroïdes.

3. Fonctions boolénnes (le ou, le et, le non, le implique, par les tableaux; le treillis des propositions, complétude).

4. Correspondance de Galois et treillis de Galois; exemples : complété de MacNeille et treillis des sections initiales. Relations Ferrers. Ordres et graphes d’intervalles. Introduction l’analyse formelle des concepts, analyse de questionnaires. Dépendances, implications, échelle de Guttman, base canonique d’un treillis de Galois (Guigues - Duquenne).

5. Représentation d’un ensemble ordonné dans un produit de chaînes, dimension au sens de Dushnik-Miller. Extensions linéaires et sections initiales. Dualité entre ensembles ordonnés et treillis des sections initiales.

6. Graphes; chemins, connexité, cycles eulériens et hamiltoniens, nombre chromatique. Graphes et matrices.

7. Mots sur un alphabet fini; mots bien parenthésés, énumération de motifs, codes,

comparaison de séquences. Brève introduction aux automates finis et aux langages reconnaissables.

8. Ordres et choix : agrégation des préférences (des choix individuels au choix collectif), paradoxe de Condorcet, le théorème de McGarvey, la règle de Borda, le théor`eme de Arrow. Analyse de scrutins.

9. Eléments de géométrie combinatoire. Equivalences et carrés latins. Plans d’expériences.

MAT3136L Renouvellement UE ENS-Stage init. recherche ENS-Stage d'initiation à la recherche 6 0 0 0 0 0 0 210 35 18 0 0
MAT3140L Renouvellement UE ENS-Anglais ENS-Anglais 6 0 8 44 0 0 0 210 35 18 0 0
MAT3141L Renouvellement UE AMALA B Analyse Matricielle et Algèbre Linéaire Appliquée B 3 0 12 18 0 0 0 210 35 18 0 0 philippe.malbos
MATM024+ Création AnM2 M2 Stat, Model et Sc Don Master/Mathématiques appliquées, Statistique/Statistique, Modélisation et Science des données 60 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 gabriela.ciuperca
MATM1S1B1+ Création BLOC FONDDIDMED Fondamentaux didactique et médiation 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 virginie.deloustal
MATM1S1B2+ Création BLOC FONDHIST Fondamentaux histoire 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 hugues.chabot
MATM1S1B3+ Création BLOC PROF Professionnalisation 6 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 mohamed.soudani
MATM1S1B4+ Création BLOC DIFCOM Diffusion et communication 6 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 jana.trgalova
MATM1S2B1+ Création BLOC FONDDIDMED2 Fondamentaux didactique et médiation 2 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 virginie.deloustal
MATM1S2B2+ Création BLOC DIFCOM2 Diffusion et communication 2 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 jana.trgalova
MATM1S2B3+ Création BLOC PROF2 Professionnalisation 2 12 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 mohamed.soudani
MATM2S3B1+ Création BLOC FOND Fondamentaux 12 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 karine.robinault
MATM2S3B2+ Création BLOC PROF3 Professionnalisation 3 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 virginie.deloustal
MATM2S3B3+ Création BLOC APPRODID Approfondissements en didactique 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 jana.trgalova
MATM2S4B1+ Création BLOC SEMMEMOIRE Séminaire et mémoire 21 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 catherine.bruguiere
MATM2S4B2+ Création BLOC PROJMETHO Projet et méthodologie de recherche 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 virginie.deloustal