Code Apogée | Ancien code Apogée | etat | Nature element | Libellé court | Libellé long | ects_min | ects_max | heures_cm | heures_td | heures_tp | heures_prj | sem_stage | effectif_cm | effectif_td | effectif_tp | anglais | distanciel | responsable1 | responsable2 | cnu1 | cnu1_prct | cnu2 | cnu2_prct | resp1_alt_email | resp1_alt_remplace | resp2_alt_email | resp2_alt_remplace | Prérequis TEXTE | Compétences TEXTE | Programme TEXTE |
MAT-MP-21+ | Création | UE | Lectures en maths | Lectures en mathématiques | 6 | 0 | 20 | 30 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ivan.gentil | joel.bellessa | 26 | 50 | 25 | 50 | 0 | 0 | Mathématiques : niveau L1. |
Méthodologiques : Techniques : |
Programme L’objectif de cette UE est de permettre aux étudiants de s’approprier un concept mathématique en l’étudiant puis en le présentant sous forme d’un cours aux autres étudiants. Cette UE se décompose en plusieurs thèmes
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MAT-MP-31+ | Création | UE | Oraux de synthèse | Oraux de synthèse en maths | 3 | 0 | 9 | 21 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ivan.gentil | joel.bellessa | 26 | 50 | 25 | 50 | 0 | 0 | Mathématiques : niveau L2. |
Méthodologiques : Techniques : |
Programme L’objectif de cette UE est d’une part de renforcer l’aisance des étudiants à l’oral, d’autre part de « défragmenter » les savoirs acquis en sortant des évaluations UE par UE, et enfin de favoriser l’apprentissage par compétences. Pour cela des cours/Td seront suivi par des interrogations orales de 1h sur l’ensemble du programme de physique qui a été vu en première et deuxième année. Pour préparer les étudiants à ces oraux de synthèse, un bref cours de rappel sera donné sur chacun des 3 thèmes : -suites et série de fonctions-, -convergences-, -dérivation et intégration-. A chacun de ces cours seront associés des travaux dirigés qui reprendront les notions essentielles de ces domaines ainsi que certains exercices types. Les étudiants auront des interrogations orales de 1h sur chacun de ces thèmes. Ils seront prévenus de thèmes à l’avance pour pouvoir cibler leur révisions. Ils devront répondre à des questions de cours, réaliser un exercice d’application simple puis aborder un problème plus complexe. Les étudiants seront notés sur leurs présentations orales. |
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MAT-MP-32+ | Création | UE | Compléments MP | Compléments en maths et physique | 3 | 0 | 18 | 12 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ivan.gentil | joel.bellessa | 28 | 50 | 26 | 50 | 0 | 0 | Prerequis Mathématiques : niveau L2. Physique : niveau L2. |
Méthodologiques
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L’objectif de cette UE est de présenter aux étudiants un concept mathématique et de l’appliquer à un phénomène physique, pour mettre en évidence la connexion clef entre la compréhension mathématique et physique ; aussi bien pour une visualisation des concepts mathématiques que pour une meilleure manipulation des concepts physiques. Les séries et transformées de Fourrier seront appliquées à l’optique. Mathématiques : Série de fonctions (exemples et applications)
Série et transformée de Fourier
Physique :
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MAT+1287 | Création | UE | FONDHISTEPISTEMO | Fondamentaux en histoire et épistémologie des sciences | 6 | 0 | 15 | 30 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | hugues.chabot | |||||||||||||
MAT+1288 | Création | UE | CONSTSASCDIDA | Construction des savoirs scientifiques - approche didactique | 6 | 0 | 15 | 30 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | virginie.deloustal | |||||||||||||
MAT+1289 | Création | UE | MEDSCTECHN1 | Médiation scientifique et technique 1 | 3 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | olivier.morin | |||||||||||||
MAT+1290 | Création | UE | HISTENSEIGN | Histoire de l'enseignement scientifique | 3 | 0 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | hugues.chabot | |||||||||||||
MAT+1291 | Création | UE | TERMEM1 | TER1 et mémoire 1 | 6 | 0 | 0 | 25 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | mohamed.soudani | |||||||||||||
MAT+1292 | Création | UE | STAGE | Stage | 3 | 0 | 0 | 10 | 0 | 0 | 4 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jana.trgalova | |||||||||||||
MAT+1293 | Création | UE | DIDEPISTEMOSCMA | Didactique et épistémologie des sciences exp. et maths | 6 | 0 | 15 | 30 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | virginie.deloustal | |||||||||||||
MAT+1294 | Création | UE | TRIP | Transversale d'insertion professionnelle | 3 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jana.trgalova | |||||||||||||
MAT+1295 | Création | UE | MEDSCTECHN2 | Médiation scientifique et technique 2 | 3 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | olivier.morin | |||||||||||||
MAT+1296 | Création | UE | ETHIQUERECH | Ethique de la recherche | 3 | 0 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | catherine.bruguiere | |||||||||||||
MAT+1297 | Création | UE | TERMEM2 | TER2 et mémoire 2 | 6 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | mohamed.soudani | |||||||||||||
MAT+1299 | Création | UE | CADRETHINTRES1 | Cadres théoriques pour l'intégration de ressources 1 | 3 | 0 | 9 | 15 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jana.trgalova | |||||||||||||
MAT+1300 | Création | UE | CADRETHINTRES2 | Cadres théoriques pour l'intégration de ressources 2 | 3 | 0 | 9 | 15 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jana.trgalova | |||||||||||||
MAT+1301 | Création | UE | OUVERTURE | Ouverture | 3 | 0 | 0 | 10 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jana.trgalova | |||||||||||||
MAT+2487 | Création | UE | FONDDIDSCEXPMA | Fondamentaux en didactique des sciences exp. et des maths | 6 | 0 | 15 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | karine.robinault | |||||||||||||
MAT+2488 | Création | UE | FONDMEDSCSOC | Fondamentaux en médiation des sciences et société | 6 | 0 | 15 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | olivier.morin | |||||||||||||
MAT+2489 | Création | UE | FONDHISTEPISTEMO | Fondamentaux en histoire et épistémologie des sciences | 6 | 0 | 15 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | hugues.chabot | |||||||||||||
MAT+2491 | Création | UE | METHDIDSC1 | Méthodologie en didactique des sciences 1 | 6 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | virginie.deloustal | |||||||||||||
MAT+2492 | Création | UE | SEMLECT | Séminaire de lecture | 3 | 0 | 0 | 16 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jana.trgalova | |||||||||||||
MAT+2493 | Création | UE | APPRODIDSCEXP | Approfondissements en didactique des sciences expérimentales | 6 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | karine.robinault | |||||||||||||
MAT+2494 | Création | UE | APPRODIDMA | Approfondissements en didactique des mathématiques | 6 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jana.trgalova | |||||||||||||
MAT+2495 | Création | UE | PROENSDIDVALOST | Projet enseignement, diffusion, valorisation des sc., stage | 3 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | aurelien.alvarez | |||||||||||||
MAT+2496 | Création | UE | SEMMEM | Séminaire et mémoire de recherche | 21 | 0 | 0 | 40 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | catherine.bruguiere | |||||||||||||
MAT+2497 | Création | UE | OUVERTURE | Ouverture | 3 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jana.trgalova | |||||||||||||
MAT+2498 | Création | UE | METHDIDSC2 | Méthodologie en didactique des sciences 2 | 3 | 0 | 0 | 15 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | virginie.deloustal | |||||||||||||
MAT+2500 | Création | CHOI | APPRO | Approfondissements sc expé et maths | 6 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | karine.robinault | |||||||||||||
MAT+2501 | Création | CHOI | FONDMEDHIST | Fondamentaux médiation et histoire | 6 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | olivier.morin | |||||||||||||
MAT+L001 | Création | UE | Algèbre 1A | Algèbre 1A | 3 | 0 | 12 | 27 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | veronique.battie | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L002 | Création | UE | Algèbre 1B | Algèbre 1B | 3 | 0 | 12 | 27 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | morgane.bergot | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L0L103 | Création | UE | Renforcement en analyse | Renforcement en analyse 1 | 0 | 0 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | kenji.iohara | |||||||||||||
MAT+L0L104 | Création | UE | Renforcement en algèbre | Renforcement en algèbre 2 | 0 | 0 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | kenji.iohara | |||||||||||||
MAT+L0L106 | Création | UE | Renforcement en analyse | Renforcement en analyse 2 | 0 | 0 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | kenji.iohara | |||||||||||||
MAT+L101 | Création | UE | Algèbre 1 | Algèbre 1 | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | nicolas.ressayre | 0 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L102 | Création | UE | Analyse 1 maths | Analyse 1 pour mathématiciens | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | guillaume.aubrun | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L103 | Création | UE | Analyse 1 info | Analyse 1 pour informaticiens | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | guillaume.aubrun | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L104 | Création | UE | Algèbre 2 | Algèbre 2 | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | frank-olaf.wagner | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L105 | Création | UE | Analyse 2 maths | Analyse 2 pour mathématiciens | 6 | 0 | 24 | 30 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | khaled.saleh | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L106 | Création | UE | Analyse 2 info | Analyse 2 pour informaticiens | 6 | 0 | 24 | 30 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | khaled.saleh | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L107 | Création | UE | Algèbre 1 cursus prépa | Algèbre 1 cursus prépa | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | frank.wagner | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Calculs algébriques. Sommes, produits, sommes géométriques, inégalités dans R, coefficients binomiaux.
Nombres complexes. Forme algébrique (partie réelle et imaginaire), opérations, conjugaison. Module, inégalité triangulaire, argument, exponentielle complexe, forme trigonométrique, formule d’Euler, formule de Moivre. Formule du binôme. Équations du second degré́ à coefficients complexes. Racines n-ièmes. Interprétation géométrique : affixe d’un point, d’un vecteur, interprétation du module, de l’argument, de la conjugaison, similitudes directes (en particulier translations, homothéties, rotations).
Bases de logique. Quantificateurs, équivalence, contraposée, négation, raisonnement par récurrence, par l’absurde. Ensembles. Inclusion, intersection, réunion, complémentaire, parties d’un ensemble E, produit cartésien.
Applications. Injectivité, surjectivité, bijectivé, composition, fonction réciproque.
Arithmétique. (Z/nZ hors programme) Divisibilité, diviseurs, multiples, division euclidienne, congruences, pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide. Identité de Bézout, théorème de Gauss, équations ax + by = c. Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers. Bases de la numération.
Polynômes sur R ou C. La construction est hors programme. Somme, produit, degré, valuation, polynômes unitaires. Divisibilité, division euclidienne, pgcd, factorisation en produit de polynômes irréductibles. Fonctions polynomiales. Racines, dérivation, racines multiples, relations coefficients racines, théorème de d’Alembert- Gauss (admis). |
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MAT+L108 | Création | UE | Analyse 1 cursus prépa | Analyse 1 cursus prépa | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | frank.wagner | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Pratiques sur les fonctions usuelles. On utilise ici les outils connus du lycée. ln, exp, fonctions puissances, fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques, partie entière, valeur absolue, dérivation des fonctions composées (admis à ce stade), parité, périodicité, monotonie, fonctions majorées, minorées, bornées, croissances comparées, calculs de limites, graphes, tableau de variations, asymptotes, tangente en un point, concavité/convexité du graphe, point d’inflexion.
Suites réelles. Définition, monotonie, suites minorées, majorées, bornées. Convergence, théorème d’encadrement, suites croissantes et majorées/décroissantes minorées (admis). Suites adjacentes. Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques. Suites extraites, théorème de Ramsey, théorème de Bolzano-Weierstrass (pourra être admis).
Limites et continuité des fonctions. On mettra en avant la caractérisation séquentielle. Limites, limites à gauche et à droite, opérations, passage à la limite dans des inégalités. Théorème d’encadrement, théorème de la limite monotone. Continuité, continuité à gauche, à droite, prolongement par continuité, opérations. Théorème des valeurs intermédiaires, de la bijection, fonction continue sur un segment.
Dérivabilité. Dérivabilité, dérivabilité à gauche, à droite, interprétation géométrique, opérations. Extremum local et point critique. Théorème de Rolle et des accroissements finis.
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MAT+L109 | Création | UE | Algèbre 2 cursus prépa | Algèbre 2 cursus prépa | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | francois.le | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Calcul matriciel. Operations, inverse, opérations élémentaires. Calcul de l’inverse. Interprétation matricielle d’un système linéaire. Espaces vectoriels. Définition d’un corps commutatif (on se limitera à Q, R et C dans ce cours). Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels. Familles libres, génératrices, bases (on se limitera à des familles finies). Somme, somme directe, sous-espaces supplémentaires. Espaces vectoriels de dimension finie. Exemples d’espaces vectoriels : Rn, espaces de fonctions, de suites (suites récurrentes linéaires d’ordre deux), Kn[X].
Applications linéaires. Définition, matrice d’une application linéaire, noyau, image, caractérisation de l’injectivité. Image d’une famille libre/génératrice/base, rang, théorème du rang. Retour sur les matrices : rang/noyau d’une matrice, transposition, rg(A) = rg(tA), trace, changement de base, matrices équivalentes, matrices semblables. Endomorphismes, exemples : projections, symétries, rotations.
Fractions rationnelles. Forme irréductible d’une fraction rationnelle, fonction rationnelle, degré, partie entière, zéros, pôles, existence et unicité de la décomposition en éléments simples sur C et R (admis, on évitera toute technicité excessive dans les exemples).
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MAT+L110 | Création | UE | Analyse 2 cursus prépa | Analyse 2 cursus prépa | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | francois.le | 0 | 0 | 0 | 0 | Les réels. Nombres décimaux, rationnels, approximation des réels par des nombres décimaux à 10-n près. Borne supérieure/inferieure, application aux suites monotones (preuve) et au théorème des valeurs intermédiaires. Fonctions réelles. Réciproques des fonctions usuelles (arcsin, arccos, arctan). Comparaison locale des fonctions (o, O, ). Dérivées successives, fonctions de classe Cn et C∞. Intégration. Fonctions en escaliers,
Fonctions continues par morceaux. Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment. Sommes de Riemann. Preuve dans le cas où f est C1. Primitives. Intégration par parties, changement de variables. Formules de Taylor.
Formule de Taylor reste intégrale à l’ordre n pour les fonctions Cn+1, inégalité de Taylor Lagrange et formule de Taylor-Young pour ces fonctions. Développements limités et exemple de développements asymptotiques. Équations différentielles. Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients non constants. Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. |
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MAT+L111 | Création | UE | Colles | Colles | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 210 | 4 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Préparation aux épreuves orales |
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MAT+L112 | Création | UE | Colles | Colles | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 210 | 4 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Préparation aux épreuves orales |
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MAT+L113 | Création | UE | Renforcement 1 PMI 1 | Renforcement 1 Cursus Prépa L1 | 9 | 0 | 12 | 78 | 0 | 0 | 0 | 210 | 3 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | fabienne.oudin | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Une partie du programme de Analyse 1 et Algègre 1. |
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MAT+L114 | Création | UE | Renforcement 2 PMI 1 | Renforcement 2 Cursus Prépa L1 | 9 | 0 | 6 | 84 | 0 | 0 | 0 | 210 | 3 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | fabienne.oudin | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Une partie du programme de Analyse 2 et Algèbre 2. |
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MAT+L115 | Création | UE | Compléments prépa S3 | Compléments cursus prépa S3 | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | |||||||||||||
MAT+L116 | Création | UE | Compléments prépa S4 | Compléments cursus prépa S4 | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | |||||||||||||
MAT+L117 | Création | Devoirs prépa | Devoirs cursus prépa S1 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Préparation aux épreuves écrites. |
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MAT+L118 | Création | Devoirs prépa | Devoirs cursus prépa S2 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Préparation aux épreuves écrites. |
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MAT+L201 | Création | UE | Algèbre 3 | Algèbre 3 | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | rouchdi.bahloul | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L202 | Création | UE | Algèbre 3 cursus prépa | Algèbre 3 cursus prépa | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L203 | Création | UE | Analyse 3 | Analyse 3 | 6 | 0 | 24 | 33 | 3 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | 0 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L204 | Création | UE | Analyse 3 cursus prépa | Analyse 3 cursus prépa | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | |||||||||||||
MAT+L205 | Création | UE | Algèbre 4 | Algèbre 4 | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | rouchdi.bahloul | |||||||||||||
MAT+L206 | Création | UE | Algèbre 4 cursus prépa | Algèbre 4 cursus prépa | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L207 | Création | UE | Analyse 4 | Analyse 4 | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | nadine.badr | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L208 | Création | UE | Analyse 4 cursus prépa | Analyse 4 cursus prépa | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | nadine.badr | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L209 | Création | UE | Compléments de maths | Compléments de mathématiques | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Une partie du programme suivant:
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MAT+L210 | Création | UE | Renforcement 1 PMI 2 | Renforcement 1 Cursus Prépa L2 | 9 | 0 | 12 | 78 | 0 | 0 | 0 | 210 | 3 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | fabienne.oudin | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Préparations aux épreuves orales. |
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MAT+L211 | Création | UE | Renforcement 2 PMI 2 | Renforcement 2 Cursus Prépa L2 | 9 | 0 | 6 | 84 | 0 | 0 | 0 | 210 | 3 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | fabienne.oudin | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Préparations aux épreuves orales. |
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MAT+L212 | Création | UE | Renforcement 3 PMI 2 | Renforcement 3 Cursus Prépa L2 | 9 | 0 | 15 | 75 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | fabienne.oudin | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Préparations aux épreuves orales. |
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MAT+L213 | Création | Devoirs prépa | Devoirs cursus prépa S4 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gaelle.dejou | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Préparations aux épreuves écrites. |
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MAT+L301 | Création | UE | Mesure et intégration | Mesure et intégration | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L302 | Création | UE | Topologie | Topologie des espaces métriques | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | julien.melleray | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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Quelques rappels sur R. I. Espaces métriques
II. Espaces métriques compacts
III. Espaces métriques connexes
IV. Espaces métriques complets
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MAT+L303 | Création | UE | Équations différentielles | Équations différentielles | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | elise.fouassier | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | On traite des équations différentielles dans R^n.
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MAT+L304 | Création | UE | Groupes | Groupes | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | nicolas.ressayre | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L305 | Création | UE | Algèbre et matrices | Algèbre linéaire et bilinéaire, analyse matricielle | 6 | 0 | 30 | 0 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | stephane.attal | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L306 | Création | UE | Géométrie | Géométrie | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | nicolas.ressayre | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Compte tenu du volume horaire restreint (12h CM + 18h TD), je pense qu'il faut penser par "thèmes" et viser des beaux exemples. Voici une proposition de programme (3 thèmes à sélectionner dans la liste) : 1. Calcul barycentrique : coordonnées barycentriques, théorèmes classiques (Céva, Desargues, Pascal...), convexité, géométrie du triangle (points remarquables comme barycentres), courbes de Béziers... 2. Géométrie sphérique. Formule de Girard. Formule d'Euler pour les polyèdres. 3. Droites et cercles dans le plan. Inversion, homographies. Pavages hyperboliques. 4. Géométrie projective : projection depuis un point, birapport, coordonnées homogènes, théorèmes de Desargues et de Pascal. 5. Coniques. Définitions algébrique et géométrique, lien avec la classification des formes quadratiques (affine/euclidien), propriétés géométriques et applications (par exemple, la déduction géométrique des lois de Kepler des lois de Newton). 6. Géométrie de la relativité restreinte : espace-temps de Minkowski, groupe de Lorentz, paradoxe des jumeaux. NB. Une référence possible : Modern Geometry with Applications, de George Jennings (Springer Universitext). |
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MAT+L307 | Création | UE | Probabilités | Probabilités | 6 | 0 | 24 | 30 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ivan.gentil | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L308 | Création | UE | Calcul différentiel | Calcul différentiel, courbes et surfaces | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | dragos.iftimie | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
Applications à la géométrie différentielle.
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MAT+L309 | Création | UE | Analyse complexe | Analyse complexe | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | dragos.iftimie | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L310 | Création | UE | Anneaux et coprs | Anneaux et corps | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | nicolas.ressayre | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Anneaux.
Corps.
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MAT+L311 | Création | UE | Analyse fonctionnelle | Éléments d'analyse fonctionnelle | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Espaces L^p.
Introduction aux espaces de Hilbert et séries de Fourier.
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MAT+L312 | Création | UE | Modélisation | Modélisation et méthodes numériques | 3 | 0 | 3 | 0 | 27 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | elise.fouassier | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+L313 | Création | UE | Analyse réelle | Analyse réelle | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | luca.zamboni | 0 | 0 | 0 | 0 | Dans le cadre des fonctions d'une variable réelle, on travaillera les notions d'image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité. Les réels : sup, valeurs approchées, nombres décimaux … Suites réelles ou complexes : limites, critères de convergence, suites récurrentes. Fonctions d'une variable réelle, à valeurs réelles : continuité, dérivabilité, étude locale, analyse asymptotique. Extension aux fonctions à valeurs dans R^2 (ou dans C). Exemples simples de courbes paramétrées. Séries numériques. |
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MAT+L314 | Création | UE | Arithmétique et groupes | Arithmétique et groupes | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | julien.roques | |||||||||||||
MAT+L315 | Création | UE | Géométrie affine | Géométrie affine et euclidienne | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | serge.parmentier | |||||||||||||
MAT+L316 | Création | UE | Géométrie et arithmétique | Géométrie et arithmétique avec des logiciels | 3 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | francois.le | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | D'un point de vue pratique : UE à mettre en fin de semestre en resserrant un peu l'emploi du temps des autres UE sur les premières semaines du semestre. Dans cette UE, on abordera des thèmes de géométrie et d'arithmétique en lien avec les autres UE du semestre. Sur chaque thème, on utilisera les logiciels geogebra et/ou python pour la représentation dynamique et la mise en œuvre d'algorithmes. Thèmes abordés :
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MAT+L317 | Création | UE | Combi, proba et stat | Combinatoire, probabilités et statistiques | 9 | 0 | 30 | 51 | 9 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jiang.zeng | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Dans le cadre de cette UE, on travaillera à nouveau les notions d'image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité. Dénombrements élémentaires. Ensemble des parties d’un ensemble, combinaisons, arrangements, permutations. Graphes. Notion de graphe, graphe eulérien, théorème d'Euler. Matrice d'adjacence. Recherche du plus court chemin sur un graphe pondéré connexe (Algorithme de Dijkstra), coloriage de graphes, exemples d’application. Espaces probabilisés. expériences aléatoires, événements, probabilité. Probabilité conditionnelle et indépendance. Formules des probabilités totales et de Bayes. Variables aléatoires réelles. Loi, fonction de répartition, indépendance, espérance, variance, lois usuelles (discrètes et à densité), inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Couples de variables aléatoires discrètes. Loi conjointe, loi marginale, loi conditionnelle pour les variables discrètes. Suites de variables aléatoires. Convergence en moyenne et moyenne quadratique, convergence en probabilité, loi faible des grands nombres, convergence en loi et théorème central limite. Introduction aux chaînes de Markov sur un espace d’états fini. Probabilité de transition, matrice de transition, probabilités invariantes, convergence en loi des chaînes de Markov irréductibles et apériodiques. Statistiques descriptives en une et deux variables. Moyenne, variance, médiane, quartiles. Représentations graphiques. Droite de régression. Intervalles de confiance et de fluctuation. Tests d’une proportion, d’une moyenne, tests de comparaison de proportions et moyennes. |
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MAT+L318 | Création | UE | Séries et intégrales | Séries et intégrales | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | francois.le | |||||||||||||
MAT+L319 | Création | UE | Algèbre linéaire | Algèbre linéaire et géométrie vectorielle | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | francois.le | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Dans le cadre des applications linéaires, on travaillera les notions d'image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité. Algèbre linéaire en dimension finie. Familles libres, génératrices, bases. Applications linéaires, théorème du rang. Matrices d'applications linéaires. Réduction (diagonalisation, trigonalisation). Exemples d'étude de suites récurrentes d'ordre 2 et de suites récurrentes à valeurs dans R^2. Utilisation de la réduction. Exemples en géométrie vectorielle dans R^2 et R^3. Cas affines.
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MAT+L320 | Création | UE | Suite avec des logiciels | Suites réelles et vectorielles avec des logiciels | 3 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | francois.le | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Dans cette UE, on abordera des thèmes d'analyse et d'algèbre linéaire en lien avec les autres UE du semestre. Sur chaque thème, on utilisera les logiciels geogebra et/ou python pour la représentation dynamique et la mise en œuvre d'algorithmes. Thèmes abordés :
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MAT+L321 | Création | UE | Stage en établissement | Stage en établissement | 6 | 0 | 2 | 8 | 0 | 0 | 5 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | veronique.battie | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | L’enjeu du stage est une première prise de conscience des conditions réelles d'exercice de la profession envisagée. Il peut être effectué en établissement scolaire ou en entreprise, en cohérence avec le projet professionnel de l’étudiant. Stage en entreprise ou dans une administration : connaissance de l'entreprise ou de l'administration et de son fonctionnement spécifique. Rôle d'une formation en mathématiques et plus généralement scientifique dans l'entreprise ou l'administration. Développement d'applications simples. Stage en établissement scolaire : connaissance de l'école, du collège ou du lycée et de son fonctionnement. Observation du travail d'une ou plusieurs classes. Participation active à l'encadrement d'élèves lors de séquences d’enseignement. Éventuellement conception et mise en oeuvre d’activités didactiques sous la responsabilité du tuteur de stage. L'étudiant recherche lui-même son établissement d'accueil, son choix devant être validé par le responsable de l'UE. Dans le cas d’un établissement scolaire, la recherche via le Bureau des stages de l’INSPE en partenariat avec le Rectorat est à privilégier par l’intermédiaire du responsable de l’UE. Le stage comporte au minimum une quarantaine d'heures de présence dans l’établissement d’accueil. Hormis une phase préalable d'observation, le stagiaire doit, en accord avec son tuteur de stage, effectuer des tâches en participation accompagnée, et dans la mesure du possible, des tâches en autonomie (sous la responsabilité du tuteur). Tout au long du semestre, l’équipe pédagogique de l’UE accompagne les étudiants en proposant un encadrement méthodologique, spécifique à la didactique des mathématiques dans le cas des stages en établissement scolaire. Le cas échéant, la formation reçue dans le cadre de l’UE HEDM (Histoire, Epistémologie et Didactique des Mathématiques) est mise en pratique. À l'issue du stage, l'étudiant rédige un rapport qu'il remet au responsable de l’UE. Ce rapport fait l'objet d'une soutenance devant un jury qui évalue l’étudiant à partir de trois items : la fiche d’évaluation du tuteur de stage, le rapport écrit et la soutenance.
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MAT+L322 | Création | UE | Stage de licence | Stage de licence | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jiang.zeng | 0 | 0 | 0 | 0 | Un stage d'initiation à la recherche fait partie intégrante de la formation. Il se déroule dans un laboratoire de recherche. Il permet aux étudiants d'avoir un premier contact avec le monde de la recherche. Il se termine par un rapport et une soutenance de stage permettant à l'étudiant de présenter les travaux qu'il a accomplis. |
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MAT+L323 | Création | UE | Stage AED-Maths | Stage Assistant d'éducation Maths | 6 | 0 | 0 | 11 | 0 | 0 | 6 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christian.mercat | 0 | 0 | 0 | 0 | UEs de Transversales "Assistants d'éducation en L2" et en TR5. |
Cette UE n'est suivie que par les étudiants bénéficiant d'un contrat de préprofessionalisation AED (Assistant d'Education) avec le rectorat, de l'année de L2 à celle de M1. L'AED comporte entre 6 et 8 heures de présence par semane dans l’établissement d’accueil. Hormis une phase préalable d'observation, le stagiaire doit, en accord avec son tuteur de stage, effectuer des tâches en participation accompagnée, et dans la mesure du possible, des tâches en autonomie (sous la responsabilité du tuteur). Tout au long du semestre, l’équipe pédagogique de l’UE accompagne les étudiants en proposant un encadrement méthodologique, spécifique à la didactique des mathématiques dans le cas des stages en établissement scolaire. Le cas échéant, la formation reçue dans le cadre de l’UE HEDM (Histoire, Epistémologie et Didactique des Mathématiques) est mise en pratique.
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MAT+M1A11 | Création | UE | Processus stochastiques | Processus stochastiques | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT+M1G-optS1-1 | Création | CHOI | S1 M1G UE 6 ects | S1 M1 Mathématiques générales, UE 6 crédits | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | elise.fouassier | christophe.sabot | ||||||||||||
MAT+M1G-optS1-2 | Création | CHOI | S1 M1G UE 3 ects | S1 M1 Mathématiques générales, UE 3 crédits | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | elise.fouassier | christophe.sabot | ||||||||||||
MAT+M1G01 | Création | UE | Analyse fonctionnelle 1 | Analyse fonctionnelle 1 | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | dragos.iftimie | 0 | 0 | 0 | 0 | Rappels et compléments de topologie des espaces vectoriels normés.
Espaces de Banach.
Espace dual. Exemples d'espaces duaux.
Séparabilité.
Espaces de fonctions continues. Théorème d'approximation de Weierstrass. Théorème d'Ascoli.
Espaces de Hilbert.
Généralités, théorème de projection sur un convexe fermé, théorème de représentation de Riez, adjoint, bases hilbertiennes.
Théorème de Lax-Milgram
Analyse de Fourier, éléments de distributions.
Quelques rappels sur la convolution. Résultats de régularisation.
Transformation de Fourier sur les espaces L^1(R^d) et L^2(R^d). Espace de Schwartz S(R^d).
Distributions tempérées. Transformée de Fourier dans S'.
Quelques éléments sur les distributions. Exemples : fonctions dans L^1_{loc}, Dirac, valeur principale. Opérations. Formule des sauts. Suites de distributions.Définition de H^1(0,1) et H^1_0(0,1). Applications à l'étude de quelques EDP.
Notion de solution élémentaire d'opérateurs différentiels à coefficients constants.
Notion de solution faible d'EDP.
Résolution de quelques EDP au sens classique et au sens faible : équations de Laplace, de la chaleur...
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MAT+M1G02 | Création | UE | Anneaux_Corps_Représ. | Anneaux, corps et représentations | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | luca.zamboni | 0 | 0 | 0 | 0 | Anneaux factoriels et anneaux de polynômes.
Anneaux factoriels. PGCD, PPCM, lemme de Gauss.
Anneaux principaux.
A factoriel => A[X] factoriel (et donc A[X1,...,Xn] factoriel). Anneaux de polynômes en plusieurs variables. Polynômes symétriques.
Résultant. Deux applications : théorème de Bézout faible et anneau des entiers algébriques.
Corps.
Rappels sur les extensions de corps. Eléments algébriques et transcendants. Polynôme minimal. Extensions algébriques. Degré. Extensions finies. Corps de rupture.
Corps de décomposition. Classification des corps finis (construction vue en L3).
Corps algébriquement clos. Clôture algébrique.
Caractéristique. Morphisme de Frobenius.
Algorithme de Berlekamp (en TD).
Représentations des groupes finis.
Caractères des groupes abéliens finis.
Caractères des groupes cycliques.
Relations d’orthogonalité.
Théorème de prolongement des caractères ; application à la structure des groupes abéliens finis.
Groupe dual et bidual, transformation de Fourier et convolution.
Représentations linéaires d'un groupe fini.
Définition, morphisme et isomorphisme de représentations, sous-représentation, représentation irréductible ; exemples (groupe symétrique, représentations régulières, groupes de petit ordre...).
Construction de nouvelles représentations : somme directe, quotient par une sous-représentation, représentation duale, espace des applications linéaires entre deux représentations.
Théorème de Maschke, décomposition d'une représentation comme somme de représentations irréductibles.
Lemme de Schur, le cas des groupes abéliens fini (représentation irréductibles de dimension 1).
Caractère d'une représentation. Fonctions centrales, opérations sur les caractères. Relations d’orthogonalité.
Caractérisation d’une représentation par son caractère. Décomposition de la représentation régulière. Table de caractères.
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MAT+M1G03 | Création | UE | Géométrie | Géométrie | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | vincent.borrelli | 0 | 0 | 0 | 0 | Autour des courbes et des surfaces.
Courbes paramétrées (coniques, cycloïdes, spirales). Propriétés métriques des courbes (longueur, courbure, torsion)
Formes différentielles et théorème de Green-Riemann.
Propriétés globales des courbes (indice d'un lacet, inégalité isopérimétrique)
Surfaces paramétrées (surfaces réglées, surfaces de rotation), plan tangent et position relative.
Sous-variétés.
Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites.
Sous-variétés et applications différentiables. Espace tangent.
Multiplicateurs de Lagrange et minimisation sous contrainte.
Introduction aux variétés. Variétés différentiables, partition de l’unité, calcul différentiel sur les variétés. Espace tangent. On se limitera à des exemples élémentaires (tore, sphère, exemples de groupes de Lie)
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MAT+M1G04 | Création | UE | Probas, stats | Probabilités et statistiques | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.garban | 26 | 0 | 0 | 0 | 0 | Rappels.
Rappels rapides du formalisme des probabilités et des théorèmes-limites (notions de convergence, loi des grands nombres, théorème central limite).
Rappels sur les vecteurs gaussiens.
Théorème de Cochran. Théorème central limite dans R^n.
Statistiques.
Modèle statistique. Notion d'estimateur et d'intervalle de confiance. Exemples : estimateurs de la moyenne et de la variance. Estimation par maximum de vraisemblance : définition et exemples.
Distributions d'échantillonnage. Loi du khi-deux. Loi de Student. Loi de Fisher. Intervalles de confiance pour la moyenne. Cas des grands échantillons, cas des petits échantillons gaussiens.
Tests paramétriques (exemple : test de la moyenne). Tests d'ajustement (tests du khi-deux, tests de Kolmogorov-Smirnov). Exemples d'utilisation.
Introduction au modèle linéaire gaussien : calculs par moindres carrés, régression linéaire, exemples d'utilisation.
Probabilités.
Chaînes de Markov à espace d’états dénombrable :
Définition, temps d'arrêt, propriété de Markov (fort et faible).
Récurrence, transience, classification des états.
Mesures invariantes, convergence vers l’équilibre (théorème ergodique et convergence en loi) ; lien avec le théorème de Perron-Frobenius.
Ouvertures possibles : vitesses de convergence, temps de mélange.
Exemples : marches aléatoires dans Z^d, processus de branchement (de type Galton-Watson). |
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MAT+M1G05 | Création | UE | Analyse fonctionnelle 2 | Analyse fonctionnelle 2 | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | julien.melleray | 0 | 0 | 0 | 0 | Compléments sur les espaces de Banach.
Théorèmes de Hahn-Banach et applications.
Convergences faibles et topologies faibles.
Introduction aux opérateurs compacts et à la théorie spectrale des opérateurs bornés sur un Hilbert.
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MAT+M1G06 | Création | UE | Algèbre linéaire avancée | Algèbre linéaire avancée | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | julien.roques | 0 | 0 | 0 | 0 | Deux objectifs : familiariser les étudiants avec le calcul matriciel sur un anneau euclidien et approfondir l’étude des endomorphismes d’un espace vectoriel. La notion de module sur un anneau euclidien, qui unifie naturellement ces deux thèmes, pourra être illustrée sous forme d’exercices, sans toutefois faire l’objet d’une présentation systématique.
Matrices à coefficients dans un anneau euclidien.
Inversibilité. Échelonnement par opérations élémentaires, forme normale de Smith.
Applications (en TD) : exemples de résolution des systèmes linéaires diophantiens, engendrement de GL_n(A) et SL_n(A). Théorème de structure des groupes abéliens de type fini.
Réduction des endomorphismes (sur un corps K).
Algèbre des polynômes en un endomorphisme, réduction de Dunford-Jordan : points de vue géométrique (lemme des noyaux) et algorithmique (méthode de Newton).
Endomorphisme nilpotents : noyaux emboîtés, injections de Frobenius, théorème de Jordan.
Endomorphismes cycliques. Réduction de Frobenius (invariants de similitudes) : point de vue géométrique. Le calcul effectif des invariants de similitude, via le calcul matriciel sur K[X], sera illustré en TD.
Les théorèmes d’algèbre linéaire et bilinéaire sous le prisme des groupes.
Reformulation des théorèmes de structure comme classification des orbites pour une action sur les matrices (certains exemples seront évoqués uniquement en TD) :
action de GL(n) sur K^n et base incomplète ;
action de GL(m) \times GL(n) sur M_{m,n}, pivot de Gauss et théorème du rang ;
action de GL(m) sur M_{m,n} par produit et pivot de Gauss ; le noyau comme invariant total ; action de GL(n) sur M_{n} par conjugaison et réduction des endomorphismes ;
action de GL(n) sur S_n par congruence et classifications des formes quadratiques (rang sur C, signature sur R et théorème de Sylvester, rang + discriminant sur K fini) ;
action de O(n) sur S_n(R) et théorème spectral ; version hermitienne ;
action de O(n) sur GL(n) par produit à droite et décomposition polaire ;
action de O(m) \times O(n) sur M_{m,n} et décomposition en valeurs singulières (en TD).
Applications de la topologie en algèbre linéaire.
Raisonnement par densité : théorème de Cayley-Hamilton ; polynôme caractéristique d’un produit.
Caractérisation des classes de similitudes de matrices diagonalisables (semi-simples) par leur fermeture.
Compléments sur l’exponentielle de matrices. Applications : lien entre matrices nilpotentes et unipotentes, entre matrices symétriques et symétriques définies positives (en TD).
Racine carrée d’une matrice symétrique positive. Décomposition polaire. Applications : ellipsoïde de John-Loewner ; maximalité du groupe orthogonal parmi les sous-groupes compacts du groupe linéaire (en TD).
Composantes connexes des groupes linéaires complexes et réels (et avatars), des groupes orthogonaux et unitaires : par le pivot de Gauss ou la réduction, par la décomposition polaire.
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MAT+M1G07 | Création | UE | Compléments_Géo_diff | Compléments en géométrie différentielle | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | klaus.niederkrueger | 0 | 0 | 0 | 0 | Aspect métrique des sous-variétés (première forme fondamentale).
Courbures et Theorema Egregium (seconde forme fondamentale, courbures principales/de Gauss/moyenne).
Courbes tracées sur les surfaces, géodésiques.
Champs de vecteurs, formule de Stokes.
Champs de vecteurs, flot, dynamique ; dérivée, crochet de Lie, EDO ; difféomorphisme.
Formule de Gauss-Bonnet.
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MAT+M1G08 | Création | UE | Théorie des nombres | Théorie analytique des nombres | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | xavier.roblot | 0 | 0 | 0 | 0 | Ce cours offre une introduction aux méthodes analytiques en théorie des nombres. Une première partie est consacrée à l’étude classique des séries de Dirichlet et une deuxième à l'étude de la fonction zêta de Riemann et à ses propriétés et à leur application à la répartition des nombres premiers.
Séries de Dirichlet de fonctions arithmétiques.
Séries de Dirichlet, Produits eulériens, Convolution de fonctions arithmétiques, Séries de Dirichlet de fonctions arithmétiques classiques, Théorèmes taubériens et applications.
Fonction zêta de Riemann et nombres premiers.
Premières propriétés, Formule intégrale et continuation, Fonction Gamma et équation fonctionnelle, Pôles et zéros triviaux, Quelques valeurs particulières, Théorème des nombres premiers, Fonction L de Dirichlet et répartition des nombres premiers.
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MAT+M1G09 | Création | UE | Equadiff_Eq_transport | Équations différentielles, équations de transport | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | elise.fouassier | 0 | 0 | 0 | 0 | Rappels et compléments sur les équations différentielles.
Équations de transport linéaires. Méthode des caractéristiques. Solutions classiques et solutions faibles. |
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MAT+M1G10 | Création | UE | Intro_Cryptologie | Introduction à la cryptologie | 3 | 0 | 12 | 9 | 9 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | xavier.roblot | 25 | 0 | 0 | 0 | 0 | Le but de ce cours est de fournir les notions et les outils nécessaires pour bien appréhender les enjeux de la cryptographie moderne. Pour cela, nous étudierons les différents principes sur lesquels reposent les protocoles modernes (ex. AES, RSA, ElGamal, etc.) ainsi que les attaques contre ces protocoles (cryptanalyse). Une partie du cours sera dévolue à la programmation sur le logiciel SAGE de certains protocoles et d’attaques sur ces protocoles. \\ 1. Aperçu historique
2. Cryptologie moderne
3. Outils mathématiques : arithmétique de base
4. Protocole de signature RSA 5. Outils mathématiques : groupes cycliques
6. Protocole de chiffrement de Elgamal 7. Primitive cryptologique : fonctions de hachage 8. Protocoles cryptologiques avancés |
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MAT+M1G11 | Création | UE | Processus stochastiques | Processus stochastiques | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | 0 | 0 | 0 | 0 | Espérance conditionnelle. Exemples de lois conditionnelles (Gaussien, lois à densité).
Martingales à temps discret. Théorèmes de convergence pour les martingales : p.s., L^p. Théorème(s) d’arrêt. Application des martingales. Par exemple : Galton-Watson, ruine du joueur, urnes de Polya, Azuma–Hoeffding, fonctions harmoniques...
Construction du mouvement brownien.
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MAT+M1G12 | Création | UE | EDP | Équations aux dérivées partielles | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | louis.dupaigne | 0 | 0 | 0 | 0 | L'objectif de cette UE est de présenter divers modèles d'équations aux dérivées partielles et d'étudier certaines de leurs propriétés à l'aides d'outils d'analyse variés.
Pour chaque modèle, on pourra s'intéresser aux solutions classiques et/ou aux solutions faibles.
Outils mathématiques.
Espaces de Sobolev, analyse géométrique. Séries de Fourier, transformée de Fourier. Théorie spectrale.
Exemples d'EDP.
1) Lois de conservations scalaires (méthode des caractéristiques, solutions faibles).
2) Introduction aux problèmes elliptiques d'ordre 2. Fonction de Green. Formulation variationnelle. Principe du maximum.
3) Équation de la chaleur, équations paraboliques. Méthodes à la Fourier. Séparation de variables.
4) Équation des ondes. Méthodes à la Fourier. Séparation de variables. |
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MAT+M1G13 | Création | UE | Intro_Topo_algébrique | Introduction à la topologie algébrique | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | nermin.salepci | 0 | 0 | 0 | 0 | Homotopie des applications, groupe fondamental, espaces simplement connexes, type d’homotopie, espaces contractiles, rétracte, rétracte par déformation, Théorème de Seifert-van Kampen.
Le groupe fondamental du cercle.
Revêtements, relèvement des applications, action du groupe fondamental sur la fibre d’un revêtement, automorphismes du revêtement et action de groupe d’automorphismes, classification des revêtements, revêtement universel.
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MAT+M1G14 | Création | UE | Théorie de Galois | Théorie de Galois | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | alexis.tchoudjem | 0 | 0 | 0 | 0 | Cadre : extensions finies.
Rappels sur les extensions de corps : extensions monogènes, extensions de décomposition.
Polynômes et extensions séparables. Corps parfaits.
Groupe des automorphismes d’une extension. Extensions normales.
Extensions galoisiennes. Groupes de Galois d’une extension galoisienne, d’un polynôme séparable. Lien avec les permutations des racines d’un tel polynôme.
Correspondance de Galois.
Résolubilité par radicaux des équations algébriques.
Théorème de l'élément primitif (toute extension finie séparable est monogène).
Exemples, applications :
(i) les problèmes de constructions à la règle et au compas. Dans le détail : raffinement du théorème de Wantzel (un nombre algébrique est constructible s'il existe une extension de degré une puissance de 2 contenant tous ses conjugués) et caractérisation des polygones réguliers constructibles.
(ii) les corps finis.
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MAT+M1G15 | Création | UE | Combinatoire algébrique | Combinatoire algébrique | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jerome.germoni | 0 | 0 | 0 | 0 | Dénombrements en algèbre linéaire.
Le dénombrement d’objets standards associés à des espaces vectoriels sur un corps fini de cardinal q permet de mettre en œuvre les grands théorèmes et apporte des applications inattendues :
Nombre de bases, cardinal du groupe linéaire (et avatars).
Nombre de sous-espaces de dimension donnée. Formule du binôme quantique. Application : formule du triple produit de Jacobi.
Nombre de points sur certaines quadriques. Application : loi de réciprocité quadratique.
Nombre de matrices nilpotentes.
Séries génératrices.
Anneau des séries formelles. Séries génératrices ordinaire et exponentielle associées à une suite d’entiers.
Exemples (surtout en TD) : nombres de Fibonacci ; nombres de Catalan ; nombre de dérangements, d’involutions ; statistique du nombre d’inversions ; partitions, partitions en parts distinctes et partitions en parts impaires. Formules du triple produit de Jacobi. Applications : théorème des nombres pentagonaux d’Euler, théorème des deux carrés... |
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MAT+M1G16 | Création | UE | Histoire des maths | Histoire des mathématiques | 3 | 0 | 22.5 | 0 | 7.5 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | francois.le | sebastien.gauthier | 0 | 0 | 0 | 0 | L'UE a une ambition double. |
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MAT+M1G18 | Création | UE | Initiation à la recherche | Initiation à la recherche | 3 | 0 | 6 | 18 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | elise.fouassier | christophe.sabot | 0 | 0 | 0 | 0 | Chaque année, deux groupes de lecture sur des thématiques différentes sont proposés pour initier les étudiant·es à la recherche.
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MAT+M1G20 | MAT1266M | Création | UE | Stage Insert pro M1 Maths | Stage d'insertion professionnelle, M1 Maths et applications | 3 | 0 | 4.5 | 0 | 4.5 | 0 | 4 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | elise.fouassier | 0 | 0 | 0 | 0 | Tou·tes les étudiant·es du master 1 mathématiques générales souhaitant préparer l'agrégation l'année suivante effectuent un stage en établissement scolaire.
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MAT+M1G21 | MAT1299M | Création | UE | Méthodes_num_Modélisation | Méthodes numériques pour la modélisation | 3 | 0 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | morgane.bergot | 0 | 0 | 0 | 0 | Initiation au langage de programmation PYTHON utilisé en recherche et à l'agrégation dans les options A et B de l'épreuve de modélisation.
Méthodes numériques au programme général de l'agrégation.
Résolution de systèmes d’équations linéaires (décompositions LU, décomposition en valeurs singulières).
Méthodes itératives de résolution approchée d’équations réelles et vectorielles (méthode de la puissance, méthode du gradient à pas optimal, dichotomie, méthode de Newton).
Intégration numérique (méthodes des rectangles, méthode de Monte-Carlo).
Approximation de fonctions numériques (polynôme de Lagrange).
Équations différentielles ordinaires (méthode d'Euler explicite).
Transformée de Fourier discrète (transformée de Fourier rapide).
Variables aléatoires, loi d’une variable aléatoire.
Loi faible et loi forte des grands nombres. Théorème central limite.
Outils de statistique.
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MAT+M2A01 | Création | UE | Remise à niveau AB1 | Remise à niveau AB1 | 0 | 0 | 0 | 27 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT+M2A02 | Création | UE | Remise à niveau AB2 | Remise à niveau AB2 | 0 | 0 | 0 | 27 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT+M2A03 | Création | UE | Remise à niveau AB3 | Remise à niveau AB3 | 0 | 0 | 0 | 27 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT+M2A04 | Création | UE | Remise à niveau CD1 | Remise à niveau CD1 | 0 | 0 | 0 | 27 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT+M2A05 | Création | UE | Remise à niveau CD2 | Remise à niveau CD2 | 0 | 0 | 0 | 27 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT+M2A06 | Création | UE | Remise à niveau CD3 | Remise à niveau CD3 | 0 | 0 | 0 | 27 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT+M2G01 | Création | UE | Algèbre et Géométrie 1 | Algèbre et Géométrie 1 | 9 | 0 | 36 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | alexis.tchoudjem | amaury.thuillier | ||||||||||||
MAT+M2G02 | Création | UE | Analyse et Probabilités 1 | Analyse et Probabilités 1 | 9 | 0 | 36 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | julien.melleray | amaury.thuillier | ||||||||||||
MAT+M2G03 | Création | UE | Leçons de mathématiques 1 | Leçons de mathématiques 1 | 9 | 0 | 36 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | nicolas.ressayre | amaury.thuillier | ||||||||||||
MAT+M2G04 | Création | UE | Algèbre et Géométrie 2 | Algèbre et Géométrie 2 | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | serge.parmentier | amaury.thuillier | ||||||||||||
MAT+M2G05 | Création | UE | Analyse et Probabilités 2 | Analyse et Probabilités 2 | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ivan.gentil | amaury.thuillier | ||||||||||||
MAT+M2G06 | Création | UE | Leçons de mathématiques 2 | Leçons de mathématiques 2 | 9 | 0 | 36 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | amaury.thuillier | amaury.thuillier | ||||||||||||
MAT+M2G07 | Création | UE | Stage pédagogique | Stage pédagogique | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 8 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | amaury.thuillier | amaury.thuillier | ||||||||||||
MAT+Mac201 | Création | UE | Modélisation déterministe | Modélisation déterministe | 6 | 0 | 36 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | frederic.lagoutiere | arnaud.duran | 0 | 0 | 0 | 0 |
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MAT+Mac202 | Création | UE | Apprentissage statistique | Modélisation stochastique et apprentissage statistique | 6 | 0 | 36 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | clement.marteau | 0 | 0 | 0 | 0 | Ce cours abordera succesivement les thèmes suivants
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MAT+Mac203 | Création | UE | Machine learning | Optimisation et machine learning | 6 | 0 | 36 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | morgane.bergot | roland.denis | 0 | 0 | 0 | 0 | 1/Introduction * Inventaire de quelques problèmes concrets d’optimisation (Ridge, LASSO, SVM, régression logistique, réseaux de neurones, problèmes inverses, EDP): expression sous forme de minimisation et exemple de fonction coût. 2/Généralités convexe * Etude de quelques algorithmes (descente de gradient, méthodes de 1er et 2nd ordre) * Méthodes proximales * Dualité Lagrange et Fenchel * Formulation primal/duale * Contraintes KKT * Convergence * Forte convexité et taux de convergence * TP1 : Minimisation d’un problème différentiable (EDP / Problème inverse avec pénalisation hyperbolique) : méthode de gradient, backtracking, Newton, BFGS * TP2 : Minimisation d’un problème non-différentiable (détection de changement avec passage dans le dual puis gradient-proximal ou Douglas-Rachford, logistique sparse pour classification) 3/Généralités non-convexe * Méthodes de gradient, méthodes de minimisation alternée (Gauss-Seidel, PAM, PALM) * TP : logistique sparse avec pénalisation non convexe / Factorisation de matrice non-négative 4/Mise en pratique * Algèbre linéaire : calcul de valeurs propres et vecteurs propres; méthodes de la puissance, puissance inverse, inversion de système linéaire, méthodes directes, méthodes directes par factorisation (LU, QR), méthodes itératives classiques (Jacobi, Gauss-Seidel et de relaxation) * Préconditionnement, résolution des grands systèmes linéaires creux, techniques de stockage creux. Résolution des grands systèmes linéaires creux. Résolution des grands systèmes linéaires creux, techniques de stockages creux. Résolution de systèmes non-linéaires creux. * TP: méthode de la puissance pour calculer constante de Lipschitz dans descente de gradient proximal, inversion matricielle et mise en œuvre sur un exemple de régression sparse. 5/ Optimisation et simulations stochastique * Descente de gradient/forward-backward stochastique (principaux résultats de convergence et taux de convergence), Adam, Adagrad,…. et notions importantes (learning rate, batch, dropout, …) * Algo EM, Gibbs, Metropolis Hastings, prox MALA. * TP1 : régression ridge et sparse avec gradient et gradient proximal stochastiques. Comparaison gradient et gradient proximal non stochastiques. Afficher taux de convergence. * TP2 : Détection de changement avec MCMC puis prox MALA sur le dual. 6/ Deep learning * Différentiation automatique, dérivation en chaîne, backpropagation, architectures des réseaux profonds, algorithmes déroulés (forward-backward déroulé, LISTA), lien entre opérateur proximal et fonctions d'activations * TP1 : Différentiation automatique, introduction à Pytorch (Exemple pour automatiser la différentiation automatique sur une fonction quelconque puis la même chose en quelques lignes avec PyTorch (accumulation, autograd) * TP2 : construction d’un réseau de neurones pour la classification MNIST et/ou résolution ODE avec Pytorch (construction réseaux de neurones (feed forward) : couche affine et non-affine et pourquoi elles sont alternées puis optimisation avec comparaison des différents algos) |
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MAT+Mac204 | Création | UE | Epidémiologie | Epidémiologie | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | leon-matar.tine | 0 | 0 | 0 | 0 | 1/ Le modèle de Bernoulli: base de la modélisation mathématiques en épidémiologie
2/ Analyse mathématique de modèles épidémiologiques déterministes
3/ Simulations numériques sur les différents modèles abordés
4/ Dérivation de modèles spatiaux
Outils: EDO, EDP structurées
Applications en épidémiologie: modèles compartimentaux et modèles de réaction-diffusion
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MAT+Mac205 | Création | UE | Biologie évolutive | Biologie évolutive | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | vincent.calvez | nicolas.lartillot | 0 | 0 | 0 | 0 | Objectifs scientifiques : Montrer un point de vue croisé de biologistes et de mathématiciens sur des questions fondamentales de biologie évolutive. Le cours sera structuré par thématique biologique et par technique mathématique (aléatoire, déterministe, analyse multi-échelle). Contenu :
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MAT+Mac206 | Création | UE | Systèmes complexes | Dynamique cellulaire et systèmes complexes | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | bernard.samuel | mostafa.adimy | 0 | 0 | 0 | 0 | Partie I :
Partie II : Chapitre 1: Processus stochastiques et processus de naissance et de mort Équation maîtresse, Équation de Fokker-Planck, Algorithme de simulation stochastique. Lien avec les systèmes déterministes. Exemples de modèles de prolifération cellulaire Chapitre 2: Systèmes non-linéaires d'ODE Existence/unicité des solutions, Théorème de Hartman-Grobman, Linéarisation et stabilité linéaire, Classification des points fixes, Bifurcations de co-dimension 1 et 2 pitchfork, col-nœud, transcritique, Hopf, systèmes bistables. Étude numérique avec logiciels d’analyse de stabilité et de continuation de bifurcation. Exemples de la dynamique des populations cellulaires (dynamique du HIV, croissance tumorale, cycle cellulaire). Chapitre 3: Systèmes discrets Existence/unicité des solutions, Linéarisation et stabilité linéaire, comparaison avec les EDO, Application de Poincaré, Bifurcations de doublement de périodes, Chaos. Applications : Équation logistique, Matrices de Leslie. Chapitre 4: Grands systèmes souples et dynamiques collectives Oscillateurs (oscillateur de phase, modèle de Goodwin), Réseaux, Synchronisation d’oscillateurs. Étude du Modèle de Kuramoto, Entrainement de systèmes périodiques. Exemples et étude numérique de modèles pour la synchronisation d’oscillateurs circadiens, synchronisation du cycle cellulaire par l’horloge circadienne. Chapitre 5: Sujets choisis - méthodes numériques… |
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MAT+Mac207 | Création | UE | Ecologie spatial | Modélisation en écologie spatiale | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | leo.girardin | 0 | 0 | 0 | 0 | Ce cours vise à présenter une famille de modèles stochastiques et déterministes utilisés notamment en écologie spatiale mais aussi dans d’autres champ de la biologie mathématique comme l’évolution darwinienne ou la morphogénèse. On partira de modèles stochastiques microscopiques décrivant finement le comportement et le cycle de vie d’individus dans une population et, après changement d’échelle, on étudiera des équations et systèmes d’équations de réaction-diffusion macroscopiques décrivant, dans un premier temps, l’invasion de nouveaux territoires et, dans un second temps, la formation de motifs spatialement hétérogènes. Plan: 0) Présentation des applications et/ou interventions extérieures. 1) Modélisation stochastique de populations spatialisées, introduction aux changements d’échelles micro/macro 2) Fisher-KPP (principe du maximum, ondes progressives, propagation des solutions issues de conditions initiales à support compact), extension aux équations bistables, extension à Lotka-Volterra compétitif. 3) Instabilités de Turing
Mots-clés : modélisation mathématique stochastique et déterministe, écologie spatiale, changements d’échelle microscopique-macroscopique, réaction-diffusion, phénomènes de propagation, motifs |
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MAT+Mac208 | Création | UE | Modélisation de risques | Modélisation des risques liés au changement climatique | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | anne_laure.fougeres | cecile.mercadier | 0 | 0 | 0 | 0 | Présentation de modèles probabilistes permettant de traiter de la dépendance spatiale, et également la dépendance spatio-temporelle lorsque cela est possible. Etudes de phénomènes aléatoires localisés et structurés dans l’espace. Traitement statistique de ces modèles : inférence sur les paramètres et méthodes de simulation. Spécificités induites par le changement climatique.
Mots-clés : modèles de dépendance spatiale, géostatistique, krigeage, modèles de valeurs extrêmes, méta-modèles, non stationnarité. |
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MAT+Mac209 | Création | UE | Mécanique des fluides | Equations de la mécanique des fluides | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | arnaud.duran | khaled.saleh | 0 | 0 | 0 | 0 | 1) Équations de la mécanique des fluides et leurs propriétés: - Navier-Stokes (compressibles, incompressibles, solutions fortes, solution faibles) - Euler compressible (solutions faibles, condition d'entropie) - Saint-Venant pour les écoulements en eaux peu profondes 2) Méthodes de Volumes finis pour les équations de la mécanique des fluides. - Schémas VF pour Euler et Saint-Venant : en 1D : schémas conservatifs, théorème de Lax-Wendroff, solveurs de Riemann. Robustesse et condition d'entropie discrète. Extension des schémas VF en multi-D. - Schémas VF pour la diffusion. 3) Applications parmi
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MAT+Mac210 | Création | UE | Graphes en écologie | Graphes et réseaux écologiques | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | clement.marteau | thibault.espinasse | 0 | 0 | 0 | 0 | Un graphe, dont les origines remontent au 16ème siècle, est un objet mathématique particulièrement utilisé depuis l'émergence de l'étude des réseaux, c'est à dire l'étude de relations entre des entités que l'on peut modéliser par un graphe. Depuis les réseaux sociaux jusqu'au réseau internet, l'objet graphe est prépondérant dans l'analyse de nombreux jeux de données. Or, les relations dans les écosystèmes, depuis les relations entre espèces (prédation, interaction entre plantes et pollinisateurs, etc...) jusqu'aux relations sociales entre individus (socialité chez les primates, etc...), offrent un champ d'application de la modélisation par graphe et de l'étude des réseaux. Eléments théoriques: Bases / définitions (graphe, chemin, etc...) - Métriques - Techniques de clustering - Méthodes spectrales - Modèles de graphes aléatoires - Modèles graphiques (inférence de graphes) - Traitement de signal sur graphe - Graphes multi-couches (temps, espace, type de liens) - Techniques d'embedding (optionnel) |
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MAT+Mac211 | Création | UE | Réseaux de neurones | Réseaux de neurones | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | clement.marteau | 0 | 0 | 0 | 0 | L'objectif de ce cours est double:
Le cours commencera avec la propriété d'approximation universelle des réseaux de neurones. Nous verrons ensuite pourquoi la profondeur améliore la capactié des réseaux à donner des apprpoximations précises de fonctions pour un budget de calcul donné.
Des outils permettant de traiter les problèmes d'apprentissages rencontrés dans l'entrainement de ces réseaux sur de grands jeux de données seront proposés, et des éléments de convergence seront discutés. Finally, des résultats statistiques sur les garantie en généralisation des réseaux de neurones profonds seront présentés, à la fois dans des scénarios (classique) de sous-apprentissage, mais aussi dans le cas de sur-apprentissage conduisant au phénomène de 'double descente'. |
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MAT+Mac212 | Création | UE | Parcimonie | Parcimonie et grande dimension | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | clement.marteau | 0 | 0 | 0 | 0 | La parcimonie et la convexité sont des phénomènes importants et récurrents en Machine Learning et en statistique. Dans ce cours, on s'intéressera à la théorie mathématiques associées à des méthodes performantes basées sur des relaxations convexes: méthodes de régularisation L1 en statistique et traitement de signal, minimisation de la norme nucléaire en complétion de matrice, K-means et clustering de graphes. Toutes ces approches sont dites 'Semi-Definite representable (SDP)' et utilisables en pratiques.
La partie théorique du cours portera sur les performances de ces approches et des algorithmes associées sous une hyptohèse de parcimonie. La partie pratique présentera les solvers SDP classiques pour ces types de problèmes d'apprentissage.
Mots-clés: régularisation L1; Complétion de matrices; K-Means; Clustering de graphes; Semi-Definite Programming; |
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MAT+Mac213 | Création | UE | Transport optimal | Transport optimal pour l'apprentissage | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | filippo.santambrogio | ivan.gentil | 0 | 0 | 0 | 0 |
Le but du cours est de présenter les grandes lignes de la théorie du transport optimal et certaines de ses applications en sciences des données.
Une première partie du cours détaillera le problème de Monge-Kantorovich, sa formulation comme problème de programmation linéaire et l'utilisation de la dualité convexe, ainsi que les distances (dites distances de Wasserstein) que le transport optimal permet de définir sur l'espace des mesures de probabilité. Les géodésiques et les barycentres dans l'espace de Wasserstein, de grande importance dans l'interpolation et la comparaison des données, seront introduits également.
Une deuxième partie du cours se concentrera sur les méthodes numériques pour la résolution des problèmes de transport optimal, avec une attention particulière aux méthodes les mieux adaptées à la grande dimension et aux données non-structurées, en particulier l'algorithme de Sinkhorn.
Enfin, la troisième partie du cours présentera un choix d'applications du transport et des distances de Wasserstein en apprentissage, dont on cite comme exemples les Wasserstein GANs, l'apprentissage par transfert, les modèles de génération de données,... |
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MAT+Mac214 | Création | UE | Images et formes | Approches géométriques pour les images et les formes | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | simon.masnou | 0 | 0 | 0 | 0 | Images, formes et nuages de points : types, acquisition, défauts d’acquisition
Grandes classes de problèmes étudiés (débruitage, segmentation, classification, reconstruction, compression…)
Modèle de variation totale : fondements mathématiques, applications, méthodes numériques
Longueur, aire, courbures : définitions, applications, méthodes numériques
Analyse spectrale des images et des formes, et applications
Réseaux de neurones (profonds, hybrides, spécialisés) : structures et principes d’apprentissage, applications (en particulier géométriques) au traitement d’images, de formes et de nuages de points.
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MAT+Mac215 | Création | UE | Problèmes inverses | Méthodes variationnelles pour les problèmes inverses | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | elie.bretin | simon.masnou | 0 | 0 | 0 | 0 | Objectif L'objectif de ce cours concerne la résolution numérique de problèmes inverses issus de l’imagerie médicale avec des exemples linéaires (Rayon X, transformée de Radon) et non linéaires (élastographie,Imagerie thermo-acoustique ou photo-acoustique, Imagerie par impédance électrique). Le caractère bien/mal posé bien/mal conditionné sera étudié et des techniques de régularisation basées sur des approches variationnelles seront présentées. Ce travail sera suivi d’une étude et de l’implémentation d'algorithmes de résolution d'un problème inverse. Mots clef - Problèmes inverses en imagerie médicale - Approche variationnelle - Méthode de l'état adjoint - Décomposition en valeurs singulières - Régularisation de Tikhonov - Régularisation lisse (H1) et non lisse (variation totale) Compétences visées par l'AF - Connaître des exemples de problèmes inverses rencontrés en imagerie médicale - Savoir proposer un algorithme de résolution de problèmes inverses linéaires et non linéaires - Maîtriser différentes techniques de régularisations variationnelles - Savoir implémenter (sous Matlab) efficacement les différents algorithmes - Savoir s’approprier un article de recherche en imagerie Programme 1. Modélisation mathématique en imagerie médicale 2. Optimisation et méthode de l'état adjoint 3. Décomposition en valeurs singulières et régularisation de Tichonov 4. Régularisation de type H1 et variation totale 5 Application à la transformée de Radon et à l’EIT et/ou la thermo-accoustique Travail en autonomie - Travail sur article de recherche, appropriation du modèle mathématique et numérique
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MAT+MAS101 | Création | UE | Schémas num. pour les EDP | Schémas numériques pour les EDP | 3 | 0 | 12 | 9 | 9 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | thierry.clopeau | 26 | 0 | 0 | 0 | 0 | L'idée ici c'est de faire des rappels sur les propriétés qualitatives des EDP, avant de présenter les méthodes numériques. - (5HCM+3HTD) EDP elliptiques : rappels des propriétés qualitatives des solutions. Méthodes numériques pour les EDP elliptiques 1D : différences finies. Principe et ordre d'une formule. Prise en compte de conditions aux limites. Monotonie, principe du maximum discret, stabilité, convergence. Problèmes multidimensionnels (splitting directionnel). Éléments finis : Formulation variationnelle - approximation de Galerkin - lemme de Céa - éléments finis de Lagrange et Hermite en 1D. - (3HCM+2HTD) Équation de la chaleur : rappel des propriétés qualitatives des solutions. Approximation par la méthode des différences finies en 1D. Schémas d'Euler explicite et implicite, schémas de Crank Nicolson et theta-schéma. Ordre et consistance. Analyse de Fourier et stabilité L^2. Condition CFL. Convergence. - (2HCM+2HTD) Équations de transport linéaire. Approximation par la méthode des différences finies. Schémas décentré amont, de Lax-Friedrichs et de Lax-Wendroff. Consistance, ordre, stabilité en norme L^p. Analyse de Fourier et stabilité L^2. - (2HCM+2HTD) Lois de conservations scalaires non linéaires. Rappel des propriétés qualitatives des solutions. Méthodes des volumes finis en 1D : schémas conservatifs, théorème de Lax-Wendroff. Exemples (les schémas de Lax-Friedrichs et Lax-Wendroff sont conservatifs). Complément : schéma de Godunov. Stabilité du schéma de Godunov et CFL. Toutes ces méthodes feront l’objet de TP d’application. |
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MAT+MAS102 | Création | UE | Optimisation | Optimisation | 6 | 0 | 24 | 18 | 18 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | filippo.santambrogio | 26 | 0 | 0 | 0 | 0 | Introduction à l'optimisation, existence des optimiseurs (avec exemples de semi-continuité). Conditions d'optimalité, multiplicateurs de Lagrange. Algorithme de Newton (pour satisfaire les conditions d'optimalité) et rappels sur le théorème des contractions de Picard. Rôle de la convexité en minimisation, algorithme de gradient à pas fixe et pas optimal. Algorithme du gradient conjugué pour le cas quadratique et comparaison avec les autres algorithmes. Optimisation convexe sous contraintes : conditions d'optimalité, projection sur un convexe fermé, algorithme du gradient projeté, méthode de pénalisation. Davantage sur les fonctions convexes : différentiabilité, sous-différentiel, algorithme de sous-gradient, problèmes de minimum avec un paramètre, dualité, transformé de Legendre, algorithme d'Uzawa et du lagrangien augmenté. Programmation linéaire, algorithme du simplexe et variantes. |
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MAT+MAS103 | Création | UE | Classif, rés. de neurones | Classification et réseaux de neurones | 6 | 0 | 24 | 18 | 18 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | clement.marteau | 26 | 0 | 0 | 0 | 0 | L'apprentissage statistique occupe une place centrale dans de nombreux domaines, aussi bien du côté académique qu'industriel. De nombreuses méthodes ont été développées au fil du temps, permettant de répondre à une large gamme de problématiques. Ces dernières années ont par ailleurs vu le retour en grâce des réseaux de neurones dont le pouvoir prédictif a été démultiplié par l'évolution de la puissance de calcul des ordinateurs. Cette UE propose un tour d'horizon des principaux modèles utilisés en apprentissage, ainsi qu'une première prise en main de quelques méthodes incontournables. La première partie du cours proposera dans un premier temps une introduction à la classification non supervisée. Un tour d'horizon des principales approches utilisées dans ce contexte sera proposé : k-means, classification hiérarchique, modèles de mélange gaussiens et algorithme EM. Dans un second temps, nous nous intéresserons à des problématiques de classification supervisée en présentant des méthodes telles que les k plus proches voisins, méthodes SVM, régression logistique, réseaux de neurones, etc. Quelques premiers éléments théoriques seront proposés. La seconde partie du cours sera entièrement dédiée à l'utilisation des réseaux de neurones sur une large gamme de jeux de données et de situations réelles, permettant ainsi de donner une idée du spectre d'utilisation de ce type d'approche. |
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MAT+MAS104 | Création | UE | Proc. stoch et modél. | Processus stochastiques et modélisation | 3 | 0 | 12 | 12 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | f.bienvenue-duheille | 0 | 0 | 0 | 0 | Martingales (définition, théorème d'arrêt de Doob, théorèmes de convergence). Mouvement brownien (construction, propriétés des trajectoires, simulation). Intégrale stochastique. Applications au calcul financier. Exemple de chaîne de Markov à temps continu : le processus de naissance et de mort. |
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MAT+MAS105 | Création | UE | Dépend. multi. et temp. | Dépendance multivariée et temporelle | 3 | 0 | 12 | 12 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | anne_laure.fougeres | 0 | 0 | 0 | 0 | Introduction à la notion de dépendance, dans le contexte temporel et dans le cadre multidimensionnel. Modélisation de la dépendance temporelle à court terme. Introduction aux séries chronologiques. Modèle additif, modèle multiplicatif, choix de modèles. Estimation de tendance et saisonnalité. Séries stationnaires, fonction d'autocorrélation, propriétés spectrales des processus stationnaires. Quelques modèles stationnaires : AR, MA, ARMA ; et non stationnaires : (S)ARIMA. Critères de choix. Estimation et prédiction. Modélisation de la dépendance multidimensionnelle. Spécificité de la dépendance spatiale. Introduction aux copules. Théorème de Sklar. Familles classiques de copules (paramétriques et non paramétriques). Mesures de dépendance et d’association : tau de Kendall, rho de Spearman, coefficient de corrélation de Pearson. Inférence statistique. Eléments de simulation des modèles. Applications sur données réelles réalisées via le logiciel R. |
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MAT+MAS106 | Création | UE | Statistique bayesienne | Statistique bayesienne | 3 | 0 | 12 | 12 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | thibault.espinasse | 0 | 0 | 0 | 0 | 1. Principe de l’inférence bayésienne : Modèle bayésien, notion de loi a priori et a posteriori. Notion de prior conjugué, exemples. Convergence de lois a posteriori. 2. Utilisation de la loi a posteriori : région de crédibilité, estimateur bayésien et introduction à la théorie de la décision, tests bayésiens et facteur de Bayes. 3. Choix de priors : prior impropre, prior non informatif, prior semi-conjugué, modèle hiérarchique. Principe de Bayes empirique. 4. Méthodes numériques. Calculs d’intégrales : Monte-Carlo, Importance Sampling. Simulation du posterior : Metropolis-Hasting, Gibbs. Utilisation de packages dédiés. |
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MAT+MAS107 | Création | UE | Stat. des risques envir. | Stat. des risques environnementaux : extrêmes univariés | 3 | 0 | 12 | 12 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | cecile.mercadier | 0 | 0 | 0 | 0 | Modélisation des maxima. Théorème de Fisher-Tippet et Gnedenko. Max-stabilité. Modélisation des dépassements. Théorème de Pickands. Notion de variation régulière. Théorème de représentation (de Haan et Pickands-Balkema). Inférence statistique : vraisemblance, moments pondérés, moindres carrés, Hill et Weissman. Comparaison. Diagnostics. Notion de niveau retour et de période retour. Traitement statistique de la dépendance temporelle/non stationnarité. Théorème de Leadbetter. Illustration de chaque chapitre sur des données environnementales et application numérique sur le logiciel R. |
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MAT+MAS108 | Création | UE | Cas pratiques | Cas pratiques | 3 | 0 | 20 | 0 | 10 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | thibault.espinasse | 0 | 0 | 0 | 0 | A travers l’étude de cas pratiques, de lectures, de problèmes d’actualité (indicateurs liés au covid par exemple), on abordera différentes manières de modéliser un problème. L’accent pourra être mis sur : - les objectifs et les limites d’un modèle, - les bonnes pratiques à acquérir en modélisation, - les biais Des conférences pourront compléter cette UE : données, sécurité, enjeux environnementaux, éthique, etc. |
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MAT+MAS109 | Création | UE | Trait. num. du signal | Traitement numérique du signal et des images | 3 | 0 | 12 | 12 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | florence.denis | 0 | 0 | 0 | 0 | - numérisation des signaux : échantillonnage et quantification, - transformée de Fourier discrète : théorie et application à des signaux sonores et des images, - filtres linéaires : stabilité des filtres numériques, filtrage de signaux temporels et filtrage d’images, - fonctions de corrélation : calculs temporel et fréquentiel, applications à la détection dans le bruit et à la mesure de champ de déplacements, - analyse temps-fréquence et analyse temps-échelle - mise en oeuvre en autonomie à travers un mini-projet à réaliser seul ou par deux : synthèse sur un sujet et réalisation d’un programme de traitement pour une application pratique du sujet. |
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MAT+MAS110 | Création | UE | Systèmes dynamiques | Systèmes dynamiques | 3 | 0 | 12 | 12 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | laurent.pujo-menjoue | 0 | 0 | 0 | 0 | L’objectif de ce cours est de fournir des outils pour étudier le comportement de solutions de certains modèles mathématiques. Il faudra pour cela identifier les équilibres des modèles, leur stabilité et les changements possibles quand un paramètre change de valeur (bifurcations). Les applications peuvent être très variées (physique, chimie, astronomie…). Dans le cadre de ce cours, nous illustrerons la théorie par des exemples d’applications pris dans la biologie, l’écologie et même les sciences humaines. Prérequis : étude des équations différentielles ordinaires linéaires (edo) (en dimension 1, 2, ou plus) et non linéaires. Résultats d’existence et d’unicité. Résolution des edo linéaires et de quelques edo non linéaires. Contenu du cours : 1. Systèmes dynamiques décrits par des équations différentielles ordinaires Étude qualitative : stabilité (Analyse spectrale, stabilité locale, fonctions de Lyapounov, stabilité globale), portrait de phase, attracteurs, bassins d'attraction, classification. 2. Bifurcations Bifurcations à un paramètre : nœud-col, transcritique, fourche sur et sous critique, Hopf Simulation en TP des divers types de comportement dynamiques. Illustration des différentes bifurcations. Exemples tirés de l'écologie (dynamique des populations), de la physiologie (dynamique des cellules sanguines) et de la physique (si l’on a assez de temps). |
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MAT+MAS111 | Création | UE | Insertion professionnelle | Insertion professionnelle | 3 | 0 | 20 | 0 | 10 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | anne.perrut | |||||||||||||
MAT+MASoptMeA | Création | CHOI | Options MeA | Options Parcours Maths en Action | 18 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | clement.marteau | frederic.lagoutiere | ||||||||||||
MAT+MASoptS2 | Création | CHOI | Options MAS S2 | Options MAS S2 | 12 | 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||
MAT+SM01 | Création | UE | Remise niveau statistique | Remise à niveau en Statistique | 3 | 0 | 12 | 6 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | thibault.espinasse | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | Statistique inférentielle pour un modèle statistique paramétrique. Méthodes d'estimation ponctuelle: du maximum de vraisemblance, des moments, des moindres carrés. Étude de propriétés. Estimation par intervalle. Tests d'hypothèse paramétriques. Lemme de Neyman-Pearson et test le plus puissant. Tests du maximum de vraisemblance et de Wald. Séries chronologiques. Modèles de régression linéaire et d’analyse de variance. Logiciel SAS : langage et manipulation des données, utilisation de quelques procédures de statistiques, graphiques, macros. |
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MAT+SM02 | Création | UE | Remise niveau info | Remise à niveau en Informatique | 3 | 0 | 0 | 0 | 24 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | agnes.rico | jean-patrick.gelas | 27 | 100 | 0 | 0 | 0 |
1. les instructions de bases et conditionnelles, les boucles. 2. les types de base et les chaines de caracteres 3. les listes, les n-uplets, les dictionnaires 4. les lectures et écritures dans des fichiers 5. la notion d'objets et de classes 6. les bibliotheques panda et numpy. |
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MAT+SM03 | Création | UE | Optimisation Convexe | Optimisation Convexe: Alg et Applications en Apprentissage | 3 | 0 | 12 | 6 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | filippo.santambrogio | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | Rappels sur la notion de convexité : fonctions strictement et fortement convexes, régularité, sous-différentiel. Algorithmes de descente de gradient et de gradient projeté. Taux de convergence selon la régularité et la forte convexité de la fonction. Quelques mots sur l’algorithme de sous-gradient. Opérateur proximal, algorithmes proximaux et optimisation de fonctions non-lisses (pénalisation L1, Lasso…). Quelques mots sur les algorithmes de gradient accéléré et l’algorithme FISTA. Optimisation stochastique et algorithme de gradient stochastique, critères de choix (échantillonnage uniforme vs importance sampling). Dualité convexe : transformation de Legendre-Fenchel et dérivation formelle d’un problème dual par interversion inf-sup. Dualité faible et forte. Algorithmes utilisant la dualité : Uzawa, Lagrangien Augmenté… Exemples de problèmes d’optimisation dans le domaine de l’apprentissage. Discussion sur le rôle de la convexité (et digression sur l’optimisation non-convexe) dans l’optimisation en grande dimension et dans les applications à l’apprentissage, lien avec la notion de sparsité et les pénalisation L1. La plupart des résultats de convergence seront vus en CM, les TD seront dédiés aux compléments sur les fonctions convexes, aux exemples d’application, et aux exercices, et les TP porteront sur la programmation de certains algorithmes et l’observation expérimentale de leur convergence. |
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MAT+SM04 | Création | UE | Regression grande dim | Regressions et grande dimension | 3 | 0 | 12 | 6 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gabriela.ciuperca | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | Régression linéaire généralisée. Régression PLS, modèles d’analyse de variance mixtes, régression logistique. Modèles linéaires sous des conditions non standard : méthodes d’estimation quantile et expectile. Pour toutes ces modèles paramétriques, les propriétés théoriques des estimateurs correspondants sont étudiées, avec comparaison entre différentes méthodes. Ces propriétés vont permettre de considérer des tests d’hypothèse. Les méthodes numériques pour trouver les estimations seront abordées. Applications sur des données réelles en utilisant les logiciels spécifiques R ou SAS.
Pour les modèles linéaires en grande et très grande dimension, avec des variables groupées ou non groupées, les méthodes de type LASSO permettent la sélection automatique des variables. Les propriétés oracle et les algorithmes associés seront étudiés. Les fonctions de perte seront envisagées par rapport aux suppositions du modèle : moindres carrés, quantile, expectile. Applications sur des données réelles en utilisant différents packages du logiciel R. |
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MAT+SM05 | Création | UE | Machine Learning | Machine Learning | 3 | 0 | 12 | 0 | 15 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | haytham.el-ghazel | khalid.benabdeslem | 27 | 50 | 26 | 50 | 0 | 0 | ● Tour d’horizon des problèmes & types d’apprentissage (supervisé/non supervisé, classification/régression, single/multi output, structuré/non structuré, statistiques ou non, etc.). ● Principaux modèles et algorithmes d’apprentissage supervisé (modèles linéaires, réseaux de neuronnes, arbres de décision, Bagging, Random Forest, Boosting) et d’apprentissage non supervisé (K-means, clustering hiérarchiques, etc.) ● Les concepts importants préparation de données, fonctions coût, critères de performance, overfitting, dilemme biais-variance, validation croisée, données déséquilibrées, données manquantes, création des variables, etc.. ● Sélection de variables et de modèles ● Apprentissage multi-label et multi-régression ● Détection d’anomalies ● Text Mining : Préparation de données, TF-IDF, LSI, Word Embedding, etc. ● Mise en pratique sur des jeux de données avec scikit-learn[1] sous Python sur des cas d'études réels.
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MAT+SM06 | Création | UE | Informatique avancée | Informatique avancée | 3 | 0 | 12 | 0 | 15 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | agnes.rico | 27 | 100 | 0 | 0 | 0 | Django: pour créer un site web. Html, templates, css, Queryset sur les bases de données. Web crawling : recuperer des informations sur internet en passant de pages en pages à l'aide de Scrapy. Récupérer les données dans un fichier et les nettoyer pour les rendre exploitables. |
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MAT+SM07 | Création | UE | Data Mining | Data Mining par des Méthodes Factorielles | 3 | 0 | 12 | 0 | 15 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gabriela.ciuperca | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | Rappel de calculs matriciel : centrage et réduction, comparaison de lignes et de colonnes, inertie, transformations linéaires et propriétés. Méthodes d’estimation de la densité d’une loi continue. Méthodes d’analyse factorielle : - Analyse en Composantes Principales (ACP) : principe et recherche des composantes principales. Réduction de dimension, choix du nombre d’axes principaux. - Analyse Factorielle de Correspondances (AFC). Rappel du test de chi2 d’indépendance. AFC simple : principe et recherche des transformations linéaires. Contributions des profils lignes (colonnes) aux axes principaux. Cas de plusieurs variables qualitatives, l’AFC multiple. - Analyse Factorielle Discriminante (AFD) : principe et recherche des facteurs discriminants. AFD décisionnelle, règles d’affectation paramétriques et non paramétriques. Evaluation des règles de décision. Comparaison avec d’autres méthodes de classification supervisées. - Analyse des Corrélations Canoniques (ACC). Principe et recherche des variables canoniques. Trouver lz dimension de l’espace commun par des tests d’hypothèse du maximum de vraisemblance. Analyse factorielle fonctionnelle. Statistique descriptive pour des données fonctionnelles : moyenne, variance, covariance et corrélations. Développement d’une fonction dans une base de fonctions classiques. L’ACP fonctionnelle. Applications sur des données réelles avec les logiciels SAS et R. |
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MAT+SM08 | Création | UE | Maths, stat pour la santé | Mathématiques et statistique pour la santé | 3 | 0 | 12 | 6 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | laurent.pujo-menjoue | laure.marillet | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | Bio-stat : - Echantillonnage, et calcul du nombre de sujets nécessaires pour les essais cliniques. Rappel sur les tests d’hypothèses, et la notion de puissance de tests. Discussion autour d’articles scientifiques traitant de la reproductibilité des études cliniques et de la notion de « p.value crisis ». Introduction à l’apport des méthodes bayésiennes. - Exemples de modèles statistiques dans la santé : modèles mixtes, modèles sur données longitudinales, modèle de survie… Revue d’articles scientifiques - Estimation et performances d’un test de diagnostic : notions de sensibilité/spécificité, régression logistique, courbe ROC - Introduction à l’analyse des données de spectrométrie de masse - Plans d’expérience
Equations et santé : 1- introduction aux équations aux dérivées partielles paraboliques (systèmes d’équations de réaction diffusion): structures de Turing et ondes de propagations (notion de fonctions propres, de fronts d’ondes, vitesse de propagation). Exemples d’applications à la biologie et l’écologie. 2- introduction aux équations aux dérivées partielles hyperboliques de type transport (méthode des caractéristiques), et introduction aux équations différentielles à retard. Applications à la médecine
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MAT+SM09 | Création | UE | Méthodes stat param | Méthodes statistiques paramétriques | 3 | 0 | 12 | 6 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gabriela.ciuperca | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | Statistique inférentielle pour des modèles paramétriques non linéaires : méthodes des moindres carrés, quantile, expectile. Propriétés asymptotiques des estimateurs, tests d’hypothèse. Modèles de Cox et de censure. Reconstitution des données manquantes. Détection des changements dans un modèle (linéaire ou non linéaire, en dimension fixe ou en grande dimension) en temps réel et a posteriori. Pour la détection en temps réel, différentes statistiques de test seront proposées. Le comportement asymptotique de ces statistiques de test va permettre de trouver le point de changement. Pour la détection a posteriori, des critères de type Schwarz permettent de trouver le nombre de changements. Une fois les changements localisés, des méthodes d’estimation (moindres carrés, quantile, expectile) permettent d’estimer le modèle dans chaque phase. Les lois asymptotiques des estimateurs seront étudiées. Pour tous ces modèles et méthodes d’estimations, des applications sur des données réelles seront considérées en utilisant les logiciels R ou SAS. |
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MAT+SM10 | Création | UE | Méthodes apprentissage | Méthodes en Apprentissage Statistique | 3 | 0 | 12 | 6 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | thibault.espinasse | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | L'objectif de ce cours est de parcourir plusieurs méthodes élémentaires, mais usuelles, de statistiques ou de Machine Learning, et d'expliciter les bases des algorithmes sous-jacents, pour en rendre le fonctionnement plus explicite. - Rappels de statistiques bayésienne : prior, posterior, loi conjuguées, Metropolis-Hasting. - Clustering : K-means, Modèles de mélange et algorithme EM, classification hiérarchique. - Utilisation des méthodes d'Arbres ou Forêts Aléatoires pour la classification supervisée ou la régression.
En ouverture, l’une des notions suivantes pourra être abordée : Introduction à l'inférence causale, Modèles graphiques, Apprentissage par renforcement, Notion de PAC learning... |
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MAT+SM11 | Création | UE | Deep Learning | Deep Learning | 3 | 0 | 12 | 6 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | stephane.chretien | 26 | 50 | 27 | 50 | 0 | 0 | - Introduction à l'histoire des réseaux de Neurones - Réseaux de neurones fully connected pour la régression et optimisation des poids par méthode du gradient et gradient stochastique via retropropagation - Réseaux de neurones pour la classification - Réseaux de neurones convolutionnels et graphiques - Auto-encoders - Natural Language Processing avec réseaux de neurones - Questions théoriques autours des réseaux de neurones (interpolation, no-spurious minimisers, expressivité, généralisation, etc ...) |
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MAT+SM12 | Création | UE | IA pour la santé | Intelligence Artificielle pour la Santé | 3 | 0 | 12 | 6 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jean-francois.robine | 26 | 50 | 27 | 50 | 0 | 0 | Prise en charge médicale, big data et machine learning La place de l’intelligence artificielle (IA) dans les applications de la santé. L’IA pour la découverte de médicament et la modélisation moléculaire IA pour le développement pharmaceutique. IA pour le diagnostic du cancer et l’orientation thérapeutique IA pour l’imagerie médicale IA et monitoring du patient Impacts connexes de l’IA en santé |
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MAT+SM13 | Création | UE | Méth maths text mining | Méthodes mathématiques pour le text mining | 3 | 0 | 12 | 6 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | hamza.si-kaddour | 26 | 50 | 27 | 50 | 0 | 0 | Analyse automatique de textes (text mining): Réponses ouvertes à des questionnaires, entretiens, littérature scientifique, réseaux sociaux par extraction des correspondances de Galois (treillis des itemsets fréquents) et allocation latente de Dirichlet (LDA), Nous utilisons une représentation en sac de mots focalisée sur l’étude des co-occurrences et les fréquences des termes. Cette approche est adaptée à l’étude des textes courts tels que les réponses ouvertes à un questionnaire ou les commentaires sur les réseaux sociaux qui ne comportent qu’un nombre réduit d’affirmations. Ces hypothèses nous permettent d’appliquer le concept d’échangeabilité mis en exergue par De Finetti (https://journals.openedition.org/msh/6793) ce qui permet de supposer l’existence d’une variable latente multinomiale explicative des dépendances entre termes. L’ensemble des associations caractéristiques d’un concept constitue un treillis de correspondance de Galois. Celui-ci admet une base générative canonique calculable en temps polynomial mais instable vis-à-vis des seuils de fréquences utilisés (https://journals.openedition.org/msh/6793). Les modèles de Dirichlet permettent d’en extraire des résumés plus stables, mais ne peuvent pas être calculés de manière exacte. Il est nécessaire en particulier d’estimer le nombre de modalités de la variable multinomiale latente (https://www.cairn.info/revue-document-numerique-2014-1-page-61.htm).
Le déroulement de cet enseignement en 10 séances de 3h:
10. Approximation du LDA par inférence variationnelle stochastique avec TensorFlow. L’ensemble des travaux pratiques se dérouleront sur serveur dédié au Deep Learning dans un environnement Rstudio (https://tensorflow.rstudio.com/) |
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MAT+SM14 | Création | UE | Bases de données | Conception et exploitation d’une base de données | 3 | 0 | 12 | 6 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | fabien.de-marchi | marc.plantevit | 27 | 100 | 0 | 0 | 0 | Savoir-faire visés :
- formuler des requêtes déclaratives en SQL, incluant les fonctionnalités avancées d’analyse par groupe - lire et traduire dans le modèle relationnel un modèle conceptuel de données - repérer des problèmes de conception dans une base de données existante, appréhender les valeurs manquantes - étudier la sémantique de données existantes dans une perspective de nettoyage / préparation des données.
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Objectifs : l’immense majorité des données structurées existantes sont stockées dans des bases de données relationnelles. Une personne en charge de l'analyse des données doit être capable d’en comprendre les paradigmes, le fonctionnement, la formulation de requêtes. Elle doit être en capacité de comprendre la sémantique d’une base de données et, dans une perspective de nettoyage, de repérer les éventuels problèmes de conception. |
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MAT024C1+ | Création | CURS | Stat et applis | Statistique et applications | 60 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | gabriela.ciuperca | |||||||||||||
MAT024C1B1+ | Création | BLOC | UEs Stat applis | UEs Statistique et applications | 39 | 39 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | gabriela.ciuperca | |||||||||||||
MAT024C1B2+ | Création | BLOC | Stage | Stage | 21 | 21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | gabriela.ciuperca | |||||||||||||
MAT024C2+ | Création | CURS | Sc données | Science des données | 60 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | gabriela.ciuperca | |||||||||||||
MAT024C2B1+ | Création | BLOC | UEs Sc données | UEs Science des données | 39 | 39 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | gabriela.ciuperca | |||||||||||||
MAT024C2B2+ | Création | BLOC | Stage | Stage | 21 | 21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | gabriela.ciuperca | |||||||||||||
MAT030S1BL1+ | Création | BLOC | S1 M1A Cours | S1 M1 Mathématiques avancées Cours | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT030S2BL1+ | Création | BLOC | S2 M1A Cours | S2 M1 Mathématiques avancées Cours | 18 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT030S2CH+ | Création | CHOI | S2 M1A choix cours | S2 M1 Mathématiques avancées choix Cours | 18 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT031S1+ | Création | SEM | S1 M2 Math avancées | Semestre 1 Master 2 Mathématiques avancées | 18 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT031S1C0+ | Création | CHOI | Remédiation MA2 | Choix cours remise à niveau S1 M2 Math avancées | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT031S1C1+ | Création | CHOI | Choix S1 M2 Math avancées | Choix cours fondamentaux Semestre 1 M2 Math avancées | 18 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT031S2+ | Création | SEM | S2 M2 Math avancées | Semestre 2 Master 2 Mathématiques avancées | 42 | 42 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT031S2BL1+ | Création | BLOC | Cours+sem anglais M2A | Bloc cours+séminaire anglais S2 M2 Math avancées | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT031S2C1+ | Création | CHOI | Choix S2 M2 Math avancées | Choix cours avancés Semestre 2 M2 Math avancées | 18 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT1005L | Renouvellement | UE | Math 1 | Techniques Mathématiques de Base | 6 | 0 | 21 | 39 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | leon-matar.tine | louis.dupaigne | ||||||||||||
MAT1049L | MAT1049L | Renouvellement | UE | ME Proba-Statistiques 1 | Probabilités-Statistiques 1 | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.poquet | 26 | 70 | 25 | 30 | 0 | 0 | Ce cours est un premier cours de probabilités. Il doit tout d'abord permettre aux étudiants d'appréhender la notion de modélisation probabiliste grâce à un espace de probabilité et à des variables aléatoires. Les étudiants apprennent aussi à mettre en œuvre des calculs simples, en utilisant en particulier les lois de probabilité usuelles. - Espace probabilisé - Conditionnement et indépendance - Variables aléatoires discrètes, lois classiques : loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique, loi de Poisson, loi uniforme - Espérance, variance - Couples de variables aléatoires discrètes - Variables aléatoires continues : loi uniforme, loi normale et loi exponentielle - Théorèmes limites : une introduction. |
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MAT1068M | MAT1068M | Renouvellement | UE | Statistiques paramétriq. | Statistiques paramétriques | 6 | 0 | 24 | 24 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | cecile.mercadier | 26 | 0 | 0 | 0 | 0 | Modèles statistiques : famille paramétrique, famille exponentielle, famille localisation-échelle, identifiabilité. Estimation ponctuelle : estimateur, biais, risque quadratique, variance minimale, robustesse. Construction des estimateurs : vraisemblance, mesure empirique, plug-in, méthode des moments, moindres carrés. Information de Fisher. Modèles réguliers. Borne de Cramér-Rao. Propriétés asymptotiques des estimateurs. Normalité asymptotique du maximum de vraisemblance. Méthode Delta. Stabilisation de la variance. Notion d'exhaustivité. Théorème de Lehmann-Scheffé. Théorème de Darmois. Intervalles ou régions de confiance. Théorème de Cochran. Tests d’hypothèses : Neyman Pearson et extensions. Test du rapport de vraisemblance. Test de Student. Tests du chi2. Test de Fisher. Modèle linéaire : définition, estimation, test d’hypothèses. Illustration du cours sur R à l’aide de données réelles. |
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MAT1070M | MAT1070M | Renouvellement | UE | Logiciels scientifiques | Logiciels scientifiques | 3 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | thierry.clopeau | 0 | 0 | 0 | 0 | Dans cet enseignement, plusieurs environnements ou langages seront étudiés : Matlab, R (dont Rcpp), Python. Un tiers du temps environ sera accordé à chacun. Matlab : - Éléments de syntaxe. Manipulation vectorielle et matricielle. - Test booléens. Programmation conditionnelle. Fonctions. Mise au point d'un programme. - Programmation avancée. - Calcul à précision finie. Stockage machine des nombres réels. Mise en évidence d'erreurs d'arrondi. Erreurs par compensation. Conditionnement et algorithme de résolution matricielle. Méthode du pivot de Gauss. Stratégie de cadrage et de recherche de pivot. R : introduction à l’environnement Rstudio. Bases de R : structures (vecteurs, matrices, listes, data frame, facteur), extraction, conventions pour l’écriture d'une fonction. Bonnes conduites dans la programmation. Mesure d’un temps d’exécution et comparaison de performances. Optimisation des vitesses d’exécution via Rcpp (bibliothèque permettant d’intégrer C++). Python : découverte du langage en quelques exemples bien choisis. - éléments de syntaxe : boucles, conditions, fonctions et bibliothèques - bibliothèques de calcul scientifique : numpy et matplotlib - bibliothèque de traitement et analyse de données : pandas Chaque étape d’apprentissage se fera sur des exemples en lien avec des problèmes de mathématiques et de statistique (intégration trapèze et Simpson, méthodes de Monte-Carlo...) ou sur des jeux de données réelles (données météorologiques, flux de populations…). |
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MAT1106L+ | Création | UE | Math 2 | Mathématique 2 | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | alessandra.frabetti | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Programme de l'UE Mathématiques 1. |
1. Fonctions de plusieures variables Coordonnées polaires, cylindriques et sphériques. Fonctions de deux ou trois variables. Graphes. Lignes de niveau. Opérations entre fonctions. Composition. Changement de coordonnées. 2. Dérivées partielles Idée des limites et des fonctions continues.
Dérivées partielles. Fonctions (continûment) différentiables.
Dériveés directionnelles.Gradient. Différentielle. Matrice Jacobienne. Jacobien du changement de coordonnées. Règle de Leibniz et règle de la chaı̂ne. 3. Dérivées partielles d’ordre supérieur Dériveées partielles d’ordre supérieur. Théorème de Schwarz. Matrice Hessienne, Laplacien, fonctions harmoniques. Formule de Taylor. Points critiques, extrema locaux et points selle. 4. Intégrales multiples Intégrale simple comme somme de Riemann. Intégrale double. Théorème de Fubini. Changement de variables. Intégrale triple. Théorème de Fubini. Changement de variables. Applications : aire, volume, moyenne, centre de masse. |
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MAT1107L+ | Création | UE | Maths complémentaires | Mathématiques complémentaires | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | alessandra.frabetti | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Programme des UE Mathématiques 1 (TMB) et Mathématiques 2 |
1. Topologie, courbes, surfaces Ensembles ouverts, fermés, bornés et compacts. Courbes paramétrées. Surfaces paramétrées. 2. Champs scalaires et champs de vecteurs Lois de transformation par changement de coordonnées : fonctions et champs. Champs scalaires, surfaces de niveau. Champs vectoriels, repères mobiles, lignes de champ. Champs conservatifs : champs gradient, potentiel scalaire. Rotationnel, Lemme de Poincaré. Champs incompressibles : champs à divergence nulle, potentiel vectoriel. Lemme de Poincaré. 3. Circulation et flux Circulation d’un champ de vecteurs le long d’une courbe. Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface. Théorèmes de Stokes et de Gauss. |
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MAT1109M | Renouvellement | UE | EDP | Equations aux dérivées partielles | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT1111M | Renouvellement | UE | Géométrie différentielle | Géométrie différentielle | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT1113M | Renouvellement | UE | Statistiques | Statistiques | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT1114M | Renouvellement | UE | Ensembles et modèles | Théorie des ensembles et théorie des modèles | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | thomas.blossier | ||||||||||||
MAT1115M | Renouvellement | UE | Théorie des nombres | Introduction à la théorie des nombres | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT1219M | Renouvellement | UE | Surfaces de Riemann | Surfaces de Riemann | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT1256M | Renouvellement | UE | Géométrie Avancée | Géométrie Avancée | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT1260M | Renouvellement | UE | Topologie Algébrique | Topologie Algébrique | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT1267M | MAT1267M | Renouvellement | UE | Analyse appliquées et EDP | Analyse appliquées et EDP | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | khaled.saleh | thierry.clopeau | 26 | 0 | 0 | 0 | 0 | Cours de licence en analyse, topologie, théorie de la mesure, équations différentielles. |
- Rappels sur le calcul différentiel dans R^n. Le théorème de Gauss et la formule de Green. Théorie hilbertienne, théorème de Riesz. Théorème de Lax-Milgram. - Distributions : définitions, premières propriétés, exemples classiques. Transformée de Fourier dans L1 puis dans L2. Applications. - Espaces de Sobolev ; théorèmes de prolongement, de densité et de trace ; compacité ; inégalité de Poincaré). - Théorie variationnelle elliptique : application du théorème de Lax-Milgram aux problèmes elliptiques du second ordre. Exemples. - Équation de la chaleur sur [0,1] (résolution par les séries de Fourier). Équation de la chaleur dans R^n (résolution par la transformée de Fourier). Propriétés qualitatives des solutions. - Introduction aux lois de conservations scalaires 1D : exemples (transport linéaire, Burgers, Trafic routier). Solutions fortes : méthode des caractéristiques. Solutions faibles, chocs (condition de Rankine-Hugoniot) et détentes. Condition d'entropie. Théorème de Kruzkov (énoncé). Résolution du problème de Riemann pour un flux strictement convexe ou strictement concave. |
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MAT1269M | MAT1269M | Renouvellement | UE | Probabilités | Probabilités | 6 | 0 | 24 | 24 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.poquet | 26 | 0 | 0 | 0 | 0 | Cours de théorie de la mesure, cours de probabilité de licence. |
Rappels : variable aléatoire, indépendance, lois classiques, lemme de Borel-Cantelli, convergence de variables aléatoires, loi des grands nombres, théorème central limite. Vecteurs aléatoires. Vecteurs gaussiens. Théorème de Cochran. Simulation de lois : méthode d'inversion ; simulation de lois discrètes ; méthode du rejet ; méthode du conditionnement. Conditionnement : espérance conditionnelle, lois conditionnelles, cas gaussien. Chaînes de Markov à temps discret et espace d'états fini ou dénombrable : définition, propriété de Markov, irréductibilité, récurrence, récurrence positive, périodicité, loi stationnaire, classification des états. Comportement asymptotique. Exemples d'applications. Éléments de modélisation aléatoire (processus de Poisson, ou mouvement brownien, ou processus de renouvellement...). |
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MAT1270M | MAT1270M | Renouvellement | UE | Projet | Projet en mathématiques appliquées, stage | 6 | 0 | 0 | 60 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | anne.perrut | 26 | 0 | 0 | 0 | 0 | Le projet peut prendre plusieurs formes. La plus courante est un travail sur articles ou plusieurs chapitres de livre, donnant lieu à la rédaction d’un mémoire. Autres types de projet : - réalisation d’un package sur logiciel, - modélisation d’un problème, - stage à distance avec une entreprise. Dans ce cas, l'étudiant.e reste à l'université, car il a de nombreux cours au printemps. Il ou elle répond cependant à un besoin précis d'une entreprise : application d'une méthodologie à de nouvelles données ou rapport bibliographique pour ouvrir l'entreprise sur des outils plus récents ou codage d'une nouvelle méthode ou lecture d'un rapport interne de l'entreprise et extension... ou toute suggestion bienvenue d'une entreprise. L'étudiant.e devra pouvoir compter sur un contact mail/téléphonique clair côté entreprise. Objectifs : favoriser l’autonomie en matière de recherche, prise de recul vis-à-vis d’un ensemble de savoirs, amélioration de l’anglais scientifique, rédaction d’un mémoire. |
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MAT1275M | Renouvellement | UE | Algèbre avancée | Algèbre avancée | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT1276M | Renouvellement | UE | Analyse avancée | Analyse avancée | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT1277M | Renouvellement | UE | Probabilités avancées | Probabilités avancées | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT1281M | Renouvellement | CHOI | S2 M1G UE 6 ects | S2 M1 Mathématiques générales, UE 6 crédits | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | elise.fouassier | christophe.sabot | ||||||||||||
MAT1282M | Renouvellement | CHOI | S2 M1G UE 3 ects | S2 M1 Mathématiques générales, UE 3 crédits | 9 | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | elise.fouassier | christophe.sabot | ||||||||||||
MAT1A05L | Renouvellement | UE | Math 1A | Techniques de Mathématiques de Base - Partie 1 | 3 | 0 | 0 | 39 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | j.beniere | ulysse.serres | ||||||||||||
MAT1A05L+ | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||
MAT1P05L | Renouvellement | UE | Math 1 B | Techniques Mathématiques de Base - Partie 2 | 3 | 0 | 0 | 39 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | klaus.niederkrueger | |||||||||||||
MAT2007L | Renouvellement | UE | Trav init personn encadr | Travaux d'Initiative Personnelle Encadrés | 6 | 0 | 0 | 50 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | amaury.thuillier | |||||||||||||
MAT2012L | MAT2012L | Renouvellement | UE | Maths 3 (Méc, Phys, SPI) | Mathématiques 3 (Mécanique, Physique, SPI) | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ould.houcine | 0 | 0 | 0 | 0 | Les contenus des cours de TMB et de Mathématiques 2. |
Compétences spécifiques. C2. Manipuler les principaux outils mathématiques utiles en physique : C3. Identifier les techniques courantes dans les domaines de la mécanique, de la thermodynamique, de la physique des matériaux, de l'optique, de la physique microscopique. C4. Aborder et résoudre par approximations successives un problème complexe. Compétences transversales. C14. Développer une argumentation avec esprit critique. C15. Se servir aisément des différents registres d’expression écrite et orale de la langue française. |
Les notions seront présentées dans un esprit pratique sans grand développement théorique. - Introduction aux groupes. - Algèbre linéaire : Espaces vectoriels, Applications linéaires, Matrices, Déterminants, Systèmes linéaires, Réduction des endomorphismes, Espace vectoriel muni d'un produit scalaire : Diagonalisation des matrices symétriques et hermitiennes. - Suites et séries numériques et de fonctions : Suites et séries numériques, Séries entières. |
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MAT2013L | MAT2013L | Renouvellement | UE | Maths 4 (Méc, Phys, SPI) | Mathématiques 4 (Mécanique, Physique, SPI) | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | pierre-damien.thizy | yoann.dabrowski | 0 | 0 | 0 | 0 | Les contenus des cours de TMB, Mathématiques 2 et Mathématiques 3. |
Compétences spécifiques. C2. Manipuler les principaux outils mathématiques utiles en physique : - Notions de base sur les transformations de Laplace et de Fourier. - Transformée d'un produit de convolution. - Exemples de résolution d’équations aux dérivées partielles (méthode de substitution, convolution, Fourier). - Reconnaître la convergence ou la divergence d'une intégrale (critère de Riemann). - Calcul des coefficients de Fourier. Recherche de transformées et d'originaux de fonctions par les transformations de Laplace et Fourier. - Applications à la résolution d'équations différentielles. C3. Identifier les techniques courantes dans les domaines de la mécanique, de la thermodynamique, de la physique des matériaux, de l'optique, de la physique microscopique. C4. Aborder et résoudre par approximations successives un problème complexe. Compétences transversales. C14. Développer une argumentation avec esprit critique. C15. Se servir aisément des différents registres d’expression écrite et orale de la langue française. |
Les notions seront présentées dans un esprit pratique sans grand développement théorique. 2- Intégrales généralisées (surtout absolument convergentes, critère de Riemann, convergence par intégration par partie: exemple de l'intégrale de Fresnel). 3- Suites et séries de fonctions. Convergences simple et uniforme. Remarques sur les problèmes de convergence, sur l’intégration et la dérivation des séries. 4- Séries de Fourier. Exemples des signaux « carré » et « dent de scie ». Analogie avec le développement suivant une base en algèbre linéaire. Formules de Bessel-Parseval et théorème de Dirichlet (sans preuve). 5- Notions d’équation aux dérivées partielles. Présentation de l’équation de la corde vibrante avec conditions initiales et conditions de bord périodiques. On donnera dans la suite des aperçus sur d’autres équations linéaires (Laplace, Poisson, équation de la chaleur, transport). 6- Théorème de dérivation des intégrales à paramètre avec condition de domination (sans preuve). Application de l'interversion dérivée/intégrale à des exemples de transformée de Fourier ou Laplace. 7- Transformée de Laplace. Transformées usuelles. Inversion de la transformée de Laplace pour les fractions rationnelles, application à la résolution d'équations différentielles ordinaires d'ordres 1 et 2 avec conditions initiales. 8- Convolution, exemples de régularisation par convolution. Application à une équation aux dérivées partielles. 9- Transformée de Fourier de fonctions L1 ou L2. Transformées usuelles. Inversion de Fourier. Formule de Plancherel. Inégalités d’incertitude. Application aux équations aux dérivées partielles. |
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MAT2027L | Renouvellement | UE | AMALA A | Analyse matricielle et algèbre linéaire appliquée A | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | philippe.malbos | |||||||||||||
MAT2070L | MAT2070L | Renouvellement | UE | Mathématiques Post-PACES | Mathématiques Post-PACES | 12 | 0 | 0 | 120 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | fabienne.oudin | laurent.pujo-menjoue | 0 | 0 | 0 | 0 | Enseignements de spécialité "Mathématiques" du bac général.
A défaut, option "Mathématiques complémentaires" du bac général. |
* Etude de fonctions
* Nombres complexes
* Intégrales
* Suites numériques
* Développements limités
* Matrices
* Espaces vectoriels
* Applications linéaires |
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MAT2071L | MAT2071L | Renouvellement | UE | Stats pour l'informatique | Statistiques pour l'informatique | 6 | 0 | 21 | 30 | 9 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | yoann.dabrowski | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | Compétence principale: Se servir des bases du raisonnement probabiliste et mettre en œuvre une démarche statistique pour le traitement des données Compétences secondaires: - Analyser et interpréter les résultats produits par l'exécution d’un programme - Employer les notions de base en mathématiques : intégrales - Prendre du recul - Faire preuve de rigueur |
Le contenu du cours tourne autour de la modélisation probabiliste, liée à des situations aléatoires usuelles ou à l’échantillonnage. Les étudiants sont capables de mener un calcul simple de probabilités et appréhendent la notion d’indépendance. Les théorèmes limites sont illustrés par des simulations puis utilisés pour la construction des intervalles de confiance et des tests. L’accent est mis sur l’inférence sur les proportions et les moyennes. Le test du khi2 d’indépendance et la régression linéaire sont décrits et utilisés sur des exemples concrets. Une série de TP est proposée en Python (pandas,scipy,matplotlib).
— Statistiques descriptives : indicateurs numériques (moyenne empirique et variance empirique non-biaisée, quartiles), graphiques (diagramme en bâtons, histogramme, diagramme à moustaches). — Régression linéaire. — Le modèle probabiliste : événements, dénombrement, probabilité, probabilités conditionnelles et indépendance, probabilités totales, formule de Bayes. — Variables aléatoires discrètes : loi, fonction de répartition, lois usuelles (loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme, loi de Poisson, loi géométrique), espérance, variance, indépendance de variables aléatoires, sommes de variables aléatoires. — Compléments sur l’intégrale de Riemann : Rappels sur les primitives et Méthodes de calculs pratiques. Méthode numérique des rectangles. Fonctions intégrables à l'infini (Théorèmes de domination, intégrales de Riemann). — Variables aléatoires continues : loi, densité, fonction de répartition, lois usuelles (loi uniforme, loi exponentielle, loi normale, loi de Cauchy), espérance, variance, indépendance de variables aléatoires.
— Théorèmes limites : loi faible des grands nombres, loi forte des grands nombres, Application à la Méthode Monte-Carlo de calcul numérique d’intégrale. Théorème central limite. — Échantillonnage, lois d'échantillonnage, estimation ponctuelle. Intervalles de confiance pour une proportion et une moyenne. — Tests paramétriques : Test de Student d’ajustement pour la moyenne. — Tests du khi2 (indépendance et d’adéquation à une loi discrète). Test de corrélation de Pearson. |
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MAT2072L | MAT2072L | Renouvellement | UE | Proba discrètes et stats | Probabilités discrètes et statistiques descriptives | 6 | 0 | 24 | 30 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jiang.zeng | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 |
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MAT2074L | MAT2074L | Renouvellement | UE | ME Analyse pour l'éco 1 | Analyse pour l'économie 1 | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | lorenzo.brandolese | 25 | 70 | 26 | 30 | 0 | 0 | Applications des bornes sup/inf aux suites et fonctions réelles. Démonstration de la convergence des suites monotones minorées/majorées. Suites extraites, démonstration du théorème de Bolzano-Weierstrass, et de théorème de Weierstrass. Intégrales impropres. Critères de comparaison et de convergence absolue. Séries numériques. Critères de d’Alembert, de Cauchy, de Riemann. Séries alternées et estimations du reste. Comparaison séries-intégrales. Suites et séries de fonctions. Propriétés des suites et des séries uniforméments convergentes. Séries entières, développements en séries entières et applications. Normes et topologie euclidienne de R^n. Convergence des suites de R^n. Fonctions de plusieurs variables : notion de limite et de continuité. Calcul différentiel dans R^n. Dérivabilité suivant un vecteur, dérivées partielles, théorème de Schwarz, notion de différentielle. Gradient. |
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MAT2075L | MAT2075L | Renouvellement | UE | ME Proba-Statistiques 2 | Probabilités-Statistiques 2 | 6 | 0 | 24 | 30 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | thibault.espinasse | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | L'objectif est d'initier les étudiants à la statistique inférentielle : estimation ponctuelle, par intervalle de confiance, test d'hypothèses, comparaison de moyennes et de fréquences, tests du chi2, tests non paramétriques. Une série de TP est proposée sur le logiciel libre R. - Rappels sur les bases des probabilités (retour sur la modélisation, conditionnement, indépendance, variables aléatoires discrètes, à densité, fonction de répartition, espérance, variance) - Fonctions génératrices, moments - Théorèmes limites (loi des grands nombres, théorème central limite) - Statistiques descriptives - Estimation et échantillonnage - Tests de Student - Tests non paramétriques |
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MAT2077L+ | MAT2077L | Création | UE | Diagonalisation | Diagonalisation et algèbre bilinéaire | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | xavier.roblot | 0 | 0 | 0 | 0 | Algèbre linéaire : Rappels sur les espaces vectoriels et les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices. Puissances d’une matrice, exponentielle de matrices. Théorème de Perron-Frobenius et applications.
Algèbre bilinéaire. Formes bilinéaires, orthogonalité, formes quadratiques, réduction de Gauss, signature, théorème de Sylvester. Produits scalaires, espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles
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MAT2078L | MAT2078L | Renouvellement | UE | ME Analyse pour l'éco 2 | Analyse pour l'économie 2 | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | lorenzo.brandolese | 25 | 70 | 26 | 30 | 0 | 0 | Fonctions de plusieurs variables : formule de Taylor (à l'ordre 2) pour les fonctions de plusieurs variables. Extrema libres de fonctions de plusieurs variables. Points stationnaires. Conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre deux. Intégrale de Riemann : fonctions en escaliers, sommes de Riemann. Fonctions continues par morceaux. Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment. Démonstration du théorème fondamental du calcul intégral. Intégrales doubles et triples, changement de variables. Courbes dans R^2 et R^3, surfaces paramétrées dans R^3. paramétrées (droite tangente, abscisse curviligne, longueur, plan tangent, verseur normal, aire d'une surface). Théorème des fonctions implicites dans R^2 et R^3. Théorème des multiplicateurs de Lagrange. |
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MAT2079L | MAT2079L | Renouvellement | UE | ME Proba-Statistiques 3 | Probabilités-Statistiques 3 | 3 | 0 | 15 | 9 | 6 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | clement.marteau | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | L'objectif est d'initier les étudiants aux modèles linéaires suivants : Régression linéaire simple ; Régression linéaire multiple ; Analyse de la variance à un ou deux facteurs ; Analyse de la covariance. Une série de TP est proposée sur le logiciel libre R. |
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MAT2082L | MAT2082L | Renouvellement | UE | Maths Post-PACES 2 | Mathématiques Post-PACES 2 | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | fabienne.oudin | laurent.pujo-menjoue | 0 | 0 | 0 | 0 | - UE Maths Post PACES 1
- Si possible : les enseignements de la spécialité "Mathématiques" du bac général (ou à défaut : ceux de l'option "Mathématiques complémentaires") |
* Suites et séries numériques et de fonctions
* Série de Fourier
* Intégrales multiples
* Fonctions de plusieurs variables |
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MAT2434M | MAT2434M | Renouvellement | UE | Stage recherche | Stage d'initiation à la recherche en maths appliquées | 21 | 0 | 36 | 0 | 0 | 0 | 17 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | clement.marteau | 0 | 0 | 0 | 0 | Stage de 17 semaines minimum à effectuer en entreprise ou en laboratoire. |
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MAT2435M | MAT2435M | Renouvellement | UE | Anglais scientifique | Anglais scientifique | 3 | 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 1 | 0 | clement.marteau | 0 | 0 | 0 | 0 | Cette UE vise à développer la pratique de l'anglais scientifique, que ce soit à l'oral ou à l'écrit. En fonction des choix de l'équipe pédagogique, plusieurs type d'ateliers pourront être proposés:
En parallèle, une intervention de 2 heures sera proposée sur les erreurs courantes des francophones en anglais (écrit et orale) |
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MAT2445M | MAT2445M | Renouvellement | UE | Statistique non param. | Statistique non paramétrique | 3 | 0 | 12 | 6 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | cecile.mercadier | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | Estimation non paramétrique : cours, travaux dirigés et travaux pratiques sur R. La première partie du cours porte sur l’estimation d’une probabilité, d’un quantile ou d’une autre quantité d’intérêt. Les intervalles de confiance associés sont construits par des arguments théoriques exacts ou asymptotiques. On évoquera entre autre la notion de mesure empirique. Le Bootstrap est présenté dans la deuxième partie du cours. Cette technique est appliquée au calcul de précision des estimations précédentes (et servira également pour la suite du cours). Dans la dernière partie du cours, on s’intéresse à l’estimation fonctionnelle (densité, régression via les méthodes à noyaux) comme aux tests non paramétriques (notions utiles de statistique d’ordre et de rang). Toutes ces notions sont illustrées sur R à l’aide de jeux de données réels. |
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MAT2446M | MAT2446M | Renouvellement | UE | Modèles proba. | Modèles probabilistes | 3 | 0 | 12 | 6 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | anne.perrut | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | Utilisation des lois usuelles en modélisation. Chaînes de Markov à temps discret. Processus de Poisson et application à la fiabilité. Files d'attente. Processus de branchement et arbres aléatoires. Méthodes de Monte Carlo. |
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MAT2449M | Renouvellement | UE | Stage | Stage | 21 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 17 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | gabriela.ciuperca | |||||||||||||
MAT2470M | Renouvellement | UE | Cours avancé A1 | Cours avancé A1 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2471M | Renouvellement | UE | Cours avancé A2 | Cours avancé A2 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2474M | Renouvellement | UE | Cours avancé A3 | Cours avancé A3 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2475M | Renouvellement | UE | Cours avancé B1 | Cours avancé B1 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2476M | Renouvellement | UE | Cours fondamental A1 | Cours fondamental A1 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2477M | Renouvellement | UE | Cours fondamental A2 | Cours fondamental A2 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2478M | Renouvellement | UE | Cours fondamental A3 | Cours fondamental A3 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2479M | Renouvellement | UE | Cours avancé B2 | Cours avancé B2 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2480M | Renouvellement | UE | Cours avancé B3 | Cours avancé B3 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2481M | Renouvellement | UE | Cours avancé C1 | Cours avancé C1 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2482M | Renouvellement | UE | Cours fondamental B1 | Cours fondamental B1 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2483M | Renouvellement | UE | Cours fondamental B2 | Cours fondamental B2 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2484M | Renouvellement | UE | Cours fondamental B3 | Cours fondamental B3 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2485M | Renouvellement | UE | Cours avancé C2 | Cours avancé C2 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2486M | Renouvellement | UE | Cours avancé C3 | Cours avancé C3 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2503M | Renouvellement | UE | Cours fondamental C1 | Cours fondamental C1 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2504M | Renouvellement | UE | Cours fondamental C2 | Cours fondamental C2 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2505M | Renouvellement | UE | Cours fondamental C3 | Cours fondamental C3 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2506M | Renouvellement | UE | Cours avancé D1 | Cours avancé D1 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2507M | Renouvellement | UE | Cours fondamental D1 | Cours fondamental D1 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2508M | Renouvellement | UE | Cours fondamental D2 | Cours fondamental D2 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2509M | Renouvellement | UE | Cours fondamental D3 | Cours fondamental D3 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2510M | Renouvellement | UE | Cours avancé D2 | Cours avancé D2 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2511M | Renouvellement | UE | Cours avancé D3 | Cours avancé D3 | 6 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.sabot | |||||||||||||
MAT2A16L+ | Création | UE | Math 2A | Mathématiques 2 | 3 | 0 | 16 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | alessandra.frabetti | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Programme de l'UE Mathématiques 1 (TMB) |
1. Fonctions de plusieures variables Coordonnées polaires, cylindriques et sphériques. Fonctions de deux ou trois variables. Graphes. Lignes de niveau. Opérations entre fonctions. Composition. Changement de coordonnées. 2. Dérivées partielles Idée des limites et des fonctions continues.
Dérivées partielles. Fonctions (continûment) différentiables.
Dériveés directionnelles.Gradient. Différentielle. Matrice Jacobienne. Jacobien du changement de coordonnées. Règle de Leibniz et règle de la chaı̂ne. 3. Dérivées partielles d’ordre supérieur Dériveées partielles d’ordre supérieur. Théorème de Schwarz. Matrice Hessienne, Laplacien, fonctions harmoniques. Formule de Taylor. Points critiques, extrema locaux et points selle. 4. Intégrales multiples Intégrale simple comme somme de Riemann. Intégrale double. Théorème de Fubini. Changement de variables. Intégrale triple. Théorème de Fubini. Changement de variables. Applications : aire, volume, moyenne, centre de masse. |
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MAT2P17L+ | Création | UE | Math 2B | Mathématiques complémentaires | 3 | 0 | 16 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | alessandra.frabetti | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | Programme des UE Mathématiques 1 (TMB) et Mathématiques 2. |
1. Topologie, courbes, surfaces Ensembles ouverts, fermés, bornés et compacts. Courbes paramétrées. Surfaces paramétrées. 2. Champs scalaires et champs de vecteurs
Lois de transformation par changement de coordonnées : fonctions et champs.Champs scalaires, surfaces de niveau. Champs vectoriels, repères mobiles, lignes de champ. Champs conservatifs : champs gradient, potentiel scalaire. Rotationnel, Lemme de Poincaré. Champs incompressibles : champs à divergence nulle, potentiel vectoriel. Lemme de Poincaré. 3. Circulation et flux
Circulation d’un champ de vecteurs le long d’une courbe.Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface. Théorèmes de Stokes et de Gauss. |
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MAT3010L | Renouvellement | UE | HEDM Hist Epist Did Maths | HEDM-Histoire, Epistémologie et Didactique des Mathématiques | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | sebastien.gauthier | veronique.battie | ||||||||||||
MAT3072L | Renouvellement | UE | ENS-Analyse et EDP | ENS-Analyse et équations aux dérivées partielles | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | emmanuel.grenier | |||||||||||||
MAT3108L | Renouvellement | UE | ENS-Algèbre 1 | ENS-Algèbre 1 | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ||||||||||||||
MAT3109L | Renouvellement | UE | ENS-Topo&Calcul Différent | ENS-Topologie & Calcul Différentiel | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | emmanuel.grenier | |||||||||||||
MAT3110L | Renouvellement | UE | ENS-Intég. et théorie mes | ENS-Intégration et Théorie de la Mesure | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ||||||||||||||
MAT3111L | Renouvellement | UE | ENS-Analyse Complexe | ENS-Analyse Complexe | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | jean-claude.sikorav | |||||||||||||
MAT3112L | Renouvellement | UE | ENS-Algèbre 2 | ENS-Algèbre 2 | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ||||||||||||||
MAT3113L | Renouvellement | UE | ENS-Calcul Différentiel | ENS-Calcul Différentiel | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ||||||||||||||
MAT3115L | Renouvellement | UE | ENS-Intégrat. et probab. | ENS-Intégration et Probabilités | 6 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ||||||||||||||
MAT3116L | Renouvellement | UE | Maths pour la Mécanique | Maths pour la Mécanique | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | olga.kravtchenko | serge.parmentier | ||||||||||||
MAT3120L | Renouvellement | UE | Projet L3 en maths | Projet L3 en mathématiques | 3 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | thierry.clopeau | |||||||||||||
MAT3124L+ | MAT3124L | Création | UE | Informatique | Informatique et bases des données | 6 | 0 | 18 | 18 | 24 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | agnes.rico | 0 | 0 | 0 | 0 | Ce cours permet d'aborder : La notion de complexité : étude de différentes méthodes de tri. Des algorithmes numeriques : résolutions d'équations lineaires à l'aide du pivot de gauss, decomposition LU de matrices, inverses de matrices. Des algorithmes non numerique : Les problèmes élémentaires sur les graphes (fermeture transitive, plus court chemin, arbre de poids minimal), parcours des graphes en largeur et profondeur (utilisation des files et piles et de la récursivité). |
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MAT3126L | MAT3126L | Renouvellement | UE | ME Topologie et mesure | Topologie et théorie de la mesure | 9 | 0 | 42 | 42 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | georges.tomanov | 25 | 100 | 0 | 0 | 0 | I. Topologie et convexité 1.- Espaces métriques. Ensembles ouverts, fermés, voisinages, fonctions continues. 2.- Ensembles compacts dans un espace métrique. Compacts de R^n. 3.- Convexité dans un espace vectoriel. Le cas de l'espace euclidien R^n. Optimisation. 4. Propriétés des fonctions numériques convexes définies sur un intervalle de R. 5.- Les inégalités de convexité: Jensen, Hölder, Cauchy-Schwartz et Minkowski. 6. Espaces de Hilbert. Le théorème du parallélogramme, le théorème de la projection sur un ensemble convexe fermé. 7. Bases hilbertiennes. II. Théorie de la mesure. 1. Rappels sur l'intégrale de Riemann. 2. Tribus, la tribu de Borel. 3. La mesure de Lebesgue (construction admise). 4. Théorème de convergence monotone, théorème de convergence dominée. 5. Comparaison de l'intégrale de Lebesgue avec l'intégrale de Riemann. 6. Mesures produits : théorème de Fubini (admis). 7. Théorème du changement de variables dans Rn. 8. Introduction aux espaces Lp. |
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MAT3127L+ | MAT3127L | Création | UE | Analyse des données | Analyse des données | 3 | 0 | 18 | 0 | 12 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | clement.marteau | thibault.espinasse | 26 | 100 | 0 | 0 | 0 | L'objectif de cette UE est de proposer une introduction à l'analyse de données et la classification. Cet enseignement peut-être vu comme une première étape avant l'étude de méthodes de machine learning et d'apprentissage statistique. Ces domaines sont en pleine expansion, aussi du point de vue pratique que théorique, et ouvre la porte à de nombreuses applications. Programme: Quelques éléments d'analyse descriptive (1CM), Analyse en composantes principales et éventuelles variantes (4CM + 2TP), Clustering et classification non-supervisées (3CM + 2TP), Classification supervisée (3CM + 2TP), Introduction aux réseaux de neurones. |
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MAT3130L+ | MAT3130L | Création | UE | Probabilités approfondies | Probabilités approfondies | 6 | 0 | 24 | 36 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | christophe.poquet | 26 | 70 | 25 | 30 | 0 | 0 | 1. Variables aléatoires discrètes et absolument continues. Indépendance. La loi forte des grands nombres, lemme de Borel-Cantelli. 2. Convergence en loi, théorème de P. Lévy, théorème central limite. 3. Vecteurs gaussiens : définition, indépendance, densité. 4. Conditionnement : espérance conditionnelle, cas des variables discrètes et continues, cas gaussien. 5. Chaînes de Markov: définition, propriété de Markov, classification des états, loi stationnaire. |
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MAT3132+ | Création | UE | Structures discrètes | Structures discrètes et applications | 6 | 0 | 24 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | hamza.si-kaddour | 25 | 90 | 05 | 10 | 0 | 0 | Le cours présente des concepts fondamentaux de la théorie de l’ordre et des graphes. Ces concepts sont à la base de méthodes d’organisation, de reconstruction, d’extraction et de traitement de données. Ces méthodes sont utilisées en Economie, Sciences Sociales, Informatique, Recherche Opérationnelle ou Biologie. 1. Une introduction à l’ordre (les théorèmes de Erdös-Szekeres, de Dilworth, Sperner, Szpilrajn, Tarski). 2. Les objets de base. Pré-ordres, ordres, partitions, arbres ; relations d’incidence. Comparaison et proximité (métrique, métrique sur les arbres, arbres phylogéniques). Treillis complets ; fermeture, pré-fermeture, engendrement, partie libre, famille de Moore, fermeture algebrique, matroïdes, antimatroïdes. 3. Fonctions boolénnes (le ou, le et, le non, le implique, par les tableaux; le treillis des propositions, complétude). 4. Correspondance de Galois et treillis de Galois; exemples : complété de MacNeille et treillis des sections initiales. Relations Ferrers. Ordres et graphes d’intervalles. Introduction l’analyse formelle des concepts, analyse de questionnaires. Dépendances, implications, échelle de Guttman, base canonique d’un treillis de Galois (Guigues - Duquenne). 5. Représentation d’un ensemble ordonné dans un produit de chaînes, dimension au sens de Dushnik-Miller. Extensions linéaires et sections initiales. Dualité entre ensembles ordonnés et treillis des sections initiales. 6. Graphes; chemins, connexité, cycles eulériens et hamiltoniens, nombre chromatique. Graphes et matrices. 7. Mots sur un alphabet fini; mots bien parenthésés, énumération de motifs, codes, comparaison de séquences. Brève introduction aux automates finis et aux langages reconnaissables. 8. Ordres et choix : agrégation des préférences (des choix individuels au choix collectif), paradoxe de Condorcet, le théorème de McGarvey, la règle de Borda, le théor`eme de Arrow. Analyse de scrutins. 9. Eléments de géométrie combinatoire. Equivalences et carrés latins. Plans d’expériences. |
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MAT3136L | Renouvellement | UE | ENS-Stage init. recherche | ENS-Stage d'initiation à la recherche | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ||||||||||||||
MAT3140L | Renouvellement | UE | ENS-Anglais | ENS-Anglais | 6 | 0 | 8 | 44 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | ||||||||||||||
MAT3141L | Renouvellement | UE | AMALA B | Analyse Matricielle et Algèbre Linéaire Appliquée B | 3 | 0 | 12 | 18 | 0 | 0 | 0 | 210 | 35 | 18 | 0 | 0 | philippe.malbos | |||||||||||||
MATM024+ | Création | AnM2 | M2 Stat, Model et Sc Don | Master/Mathématiques appliquées, Statistique/Statistique, Modélisation et Science des données | 60 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | gabriela.ciuperca | |||||||||||||
MATM1S1B1+ | Création | BLOC | FONDDIDMED | Fondamentaux didactique et médiation | 9 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | virginie.deloustal | |||||||||||||
MATM1S1B2+ | Création | BLOC | FONDHIST | Fondamentaux histoire | 9 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | hugues.chabot | |||||||||||||
MATM1S1B3+ | Création | BLOC | PROF | Professionnalisation | 6 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | mohamed.soudani | |||||||||||||
MATM1S1B4+ | Création | BLOC | DIFCOM | Diffusion et communication | 6 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | jana.trgalova | |||||||||||||
MATM1S2B1+ | Création | BLOC | FONDDIDMED2 | Fondamentaux didactique et médiation 2 | 9 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | virginie.deloustal | |||||||||||||
MATM1S2B2+ | Création | BLOC | DIFCOM2 | Diffusion et communication 2 | 9 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | jana.trgalova | |||||||||||||
MATM1S2B3+ | Création | BLOC | PROF2 | Professionnalisation 2 | 12 | 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | mohamed.soudani | |||||||||||||
MATM2S3B1+ | Création | BLOC | FOND | Fondamentaux | 12 | 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | karine.robinault | |||||||||||||
MATM2S3B2+ | Création | BLOC | PROF3 | Professionnalisation 3 | 9 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | virginie.deloustal | |||||||||||||
MATM2S3B3+ | Création | BLOC | APPRODID | Approfondissements en didactique | 9 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | jana.trgalova | |||||||||||||
MATM2S4B1+ | Création | BLOC | SEMMEMOIRE | Séminaire et mémoire | 21 | 21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | catherine.bruguiere | |||||||||||||
MATM2S4B2+ | Création | BLOC | PROJMETHO | Projet et méthodologie de recherche | 9 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | virginie.deloustal |