Ce cours traite de la description et de la modélisation des phénomènes d’auto-organisation des systèmes physiques, chimiques, biologiques, écologiques ou sociaux. De par sa nature néguentropique, l’auto organisation se passe dans les systèmes hors d’équilibre qui consomment de l’énergie. Quelques outils d'analyse de l’évolution temporelle de ces systèmes, le plus souvent non-linéaires, seront présentés. Les modèles de réaction-diffusion seront introduits. Ils conduisent à la discussion des phénomènes d’auto-organisation comme les motifs de Turing ou aux motifs d’agrégation. L’illustration des concepts sera étayée par des simulations numériques et pour une large part, par des exemples issus de la matière active au sens large, allant du mouvement collectif de particules autopropulsées, à celui des bactéries et cellules, aux troupeaux d’animaux ou d’homo-sapiens.
L’auto organisation dans les sciences de la matière et du vivant. Introduction générale sur l’auto-organisation dans la matière molle et dans les fluides, en biologie, en écologie. Qu’est ce que la matière active
Modèles de croissance de populations
- Croissance temporelle globale d’une seule espèce : modèles continus de Malthus, Verhulst…; analyse de stabilités et des points fixes des modèles
- Croissance temporelle à deux espèces : modèles prédateurs proies, systèmes bistables, oscillateurs chimiques ou biologiques ; analyse (stabilités, points fixes, attracteurs)
- Croissance spatio-temporelle à 1D : ondes de densités dans le modèle de réaction-diffusion de Fisher-Kolmogoroff
Patterns, auto-organisation, instabilités
- Motifs géométriques crées par réaction diffusion (modèle de Turing et autres)
- Modèles de croissance et d’agrégation (Agrégation de surface, limitée par la diffusion…)
- Instabilités en mécanique des fluides
