L’objectif de cet enseignement est de fournir les bases indispensables pour comprendre, modéliser et interpréter les résultats d’un problème de mécanique non-linéaire des structures. Il s’agit d’abord de définir la notion de problème direct bien posé et de problème inverse mal posé.
Dans un premier temps, il s’agit de fournir les bases nécessaires de mécanique non linéaire pour aborder le calcul des structures par éléments finis d’un problème direct bien posé. On présentera des différentes catégories de non-linéarité. On abordera les notions indispensables sur les tenseurs, la définition des tenseurs mesures des déformations et contraintes (Green Lagrange, Almansi, Cauchy, Piola-Kirchhof), la formulation par éléments finis de l’équilibre global et incrémental, les méthodes numériques de résolution des problèmes non linéaires, stabilité des structures, les lois de comportement non linéaires (hyperélasticité, viscoélasticité, plasticité), la formulation des problèmes de contact et enfin quelques notions sur la mécanique de la rupture.
Dans un second temps, on traitera les problèmes inverses qui font désormais partie des outils de base de l’ingénieur. On abordera les notions d’inversion et d’identification pour traiter des problèmes d’identification de paramètres, de contrôle non destructif des structures, de recalage avec des données expérimentales. Il s’agit de comprendre ce qu’est un problème inverse et ses principales difficultés de résolution à partir d’exemples. Présenter les méthodes de résolution et mettre en pratique quelques sur des exemple réalistes.
Cet enseignement est illustrer par des applications sur logiciels : Code-Aster, SaloméMéca, Python, matlan, Comsol.
Les connaissances sont évaluées avec des contrôles périodiques et un rapport de projet.
