Analyse numérique 2 : Fiche UE : Offre de formation

Nombre de crédits : 3 ECTS

Code Apogée : PL8020MM

Responsabilité de l'UE :

CLOPEAU THIERRY

thierry.clopeauuniv-lyon1.fr

04.72.44.85.15

Type d'enseignement

Nb heures *

Cours Magistraux (CM)

24 h

Travaux Dirigés (TD)

9 h

Travaux Pratiques (TP)

12 h

Durée de projet en autonomie (PRJ)

9 h

Activité tuteurée personnelle (étudiant)

18 h

Activité tuteurée encadrée (enseignant)

9 h

Heures de Tutorat étudiant

3 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

Pré-requis et objectifs :

Cursus Mathématiques appliquées niveau L3 validé.

Pour suivre ce cours dans de bonnes conditions, les étudiants doivent avoir :

Une maîtrise de base de l’algèbre linéaire : Produit scalaire, normes, matrices, déterminant, inversion, Diagonalisation, valeurs propres, vecteurs propres.
Un peu de programmation scientifique : Manipulation de matrices avec MATLAB ou Python (NumPy/SciPy).

Acquis intermédiaires d’apprentissage et compétences visés :

La mobilisation de connaissances avancées en algèbre linéaire et méthodes numériques pour la résolution de systèmes linéaires et le calcul de valeurs propres.
L'utilisation et l'analyse de méthodes numériques spécifiques (itératives, Krylov, préconditionnement, méthodes pour valeurs propres).
L'implémentation de ces méthodes sous forme de code.
La compréhension et l'application de ces techniques dans le contexte du calcul scientifique et potentiellement du calcul hautes performances.

Programme de l'UE / Thématiques abordées :

1. Introduction

Enjeux : grands systèmes peu denses issus de la physique, ingénierie, IA, Analyse numériqe...
Comparaison méthodes directes / itératives

2. Rappels d’algèbre linéaire

3. Méthodes itératives stationnaires

4. Espaces de Krylov et méthodes associées

5. Préconditionnement

6. Calcul de valeurs propres

7. Pratique et applications

Méthodes d’évaluation :

Examens écrits individuels en temps limité (QCM, restitution de connaissances théoriques, résolution de problèmes…)
Interrogations orales individuelles
Travaux tutorés autonomes soutenus ou exposés
Rapports de travaux pratiques individuels ou en groupe
Exposés individuels ou en groupe

Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :

Date de la dernière mise-à-jour : 22/04/2025