Université Lyon 1
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  • Unité d'enseignement : Dynamique cellulaire et systèmes complexes
Nombre de crédits de l'UE : 3
Code APOGEE : MAT2555M
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
18 h
Travaux Dirigés (TD)
0 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
0 h
Durée du stage
0 h
Effectif Cours magistraux (CM)
210 étudiants
Effectif Travaux dirigés (TD)
35 étudiants
Effectif Travaux pratiques (TP)
18 étudiants

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :

Partie I :

  • Modèles de régulation du cycle cellulaire :

    • Oscillateur mitotique de Goldbeter

    • Modèle de Tyson et Novak

    • Modèle de Norel et Agur

    • Modèles à deux phases prolifération et quiescence

    • Modèle de Smith-Martin

  • Modélisation de l'hématopoïèse normale et pathologique

  • Modèle de réplication intracellulaire d’agents pathogènes, dynamique cellulaire et réponse immunitaire

 

Partie II :

Chapitre 1: Processus stochastiques et processus de naissance et de mort

Équation maîtresse, Équation de Fokker-Planck, Algorithme de simulation stochastique. Lien avec les systèmes déterministes. Exemples de modèles de prolifération cellulaire

Chapitre 2: Systèmes non-linéaires d'ODE

Existence/unicité des solutions, Théorème de Hartman-Grobman, Linéarisation et stabilité linéaire, Classification des points fixes, Bifurcations de co-dimension 1 et 2 pitchfork, col-nœud, transcritique, Hopf, systèmes bistables. Étude numérique avec logiciels d’analyse de stabilité et de continuation de bifurcation. Exemples de la dynamique des populations cellulaires (dynamique du HIV, croissance tumorale, cycle cellulaire).

Chapitre 3: Systèmes discrets

Existence/unicité des solutions, Linéarisation et stabilité linéaire, comparaison avec les EDO, Application de Poincaré, Bifurcations de doublement de périodes, Chaos. Applications : Équation logistique, Matrices de Leslie.

Chapitre 4: Grands systèmes souples et dynamiques collectives

Oscillateurs (oscillateur de phase, modèle de Goodwin), Réseaux, Synchronisation d’oscillateurs. Étude du Modèle de Kuramoto, Entrainement de systèmes périodiques. Exemples et étude numérique de modèles pour la synchronisation d’oscillateurs circadiens, synchronisation du cycle cellulaire par l’horloge circadienne.

Chapitre 5: Sujets choisis - méthodes numériques…



    Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
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