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  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Physique
  • Parcours : Physique
  • Unité d'enseignement : Méthodes Mathématiques pour la Physique
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : PHY3017L
UE Obligatoire pour ce parcours
UE valable pour le semestre 5 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
BENNACEUR KARIM
 k.bennaceuripnl.in2p3.fr
04.72.43.13.09
 k.bennaceuripnl.in2p3.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
30 h
Travaux Dirigés (TD)
28 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Total du volume horaire
58 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
    Conditions d'accès à l'UE :
connaissances mathématiques acquises en S1, S2 et S3 (Techniques Mathématiques de Base, MATH2, MATH3 ou équivalent)
    Programme - Contenu de l'UE :
Méthodes mathématiques pour la physique
Objectif : Acquérir les outils et les méthodes mathématiques essentiels pour l'étude des phénomènes ondulatoires et corpusculaires, la théorie quantique, la physique subatomique, atomique et moléculaire, ainsi que la physique de la matière condensée.
Programme :
* Introduction aux espaces de Hilbert :
- Espaces de Hilbert
- Opérateurs dans un espace de Hilbert
- Lien entre notations mathématiques et notations de Dirac
* Transformations de Fourier des fonctions :
- Transformation de Fourier dans les espaces L1, L2 et S
- Transformation de Fourier et convolution
- Transformation de Fourier et limite de suite de fonctions
- Applications (inégalités d'incertitude, équations différentielles)
* Introduction à la théorie des distributions :
- Distributions et dérivation des distributions
- Convolution des distributions
- La distribution de Dirac comme limite d'une suite de distributions
- Transformations de Laplace et de Fourier des distributions
* équations différentielles et équations aux dérivées partielles :
- Zoologie de quelques équations (linéaires et non linéaires) de la physique
- Quelques éléments sur la méthode de séparation des variables
- L'équation y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0
- L'équation y'' + P(x)y' + Q(x)y = R(x)
* équation différentielle de Bessel et fonctions de Bessel :
- équation différentielle de Bessel - Fonctions de Bessel
* Polynômes orthogonaux :
- Polynômes de Legendre (traités en détail)
- Polynômes de Jacobi, d'Hermite et de Laguerre (traités par analogie sous forme de tableau distribué)
* Fonction de la variable complexe :
- Fonctions usuelles (exponentielle, lignes sphériques et hyperboliques, logarithme, puissance)
- Continuité et dérivation :
- Intégration
- Méthode des résidus
* Théorie des probabilités :
- Densités de probabilité et coefficient de corrélation
    Compétences acquises :
Méthodologiques :
Ce module présente les méthodes utilisées pour résoudre les équations différentielles et les équations aux dérivées partielles qui régissent les lois de la physique.

Techniques :
Elles concernent principalement : - la représentation mathématique des états en physique quantique - les transformations intégrales (principalement de type transformation de Fourier avec une ouverture vers d'autres transformations) de fonctions et de distributions - les fonctions généralisées pour la solution des équations de la physique - l'application de l'analyse complexe au calcul intégral - quelques unes des équations fondamentales de la physique et leurs solutions
    Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2019-2020 :
TypeLibelléNatureCoef. 
CTContrôle TerminalCT : Methodes Maths pour la PhysiqueEcrit session 1 / Ecrit session 24
CPContrôle PartielCP : Methodes Maths pour la PhysiqueEcrit - Pratique2
    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 19/05/2020
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