Université Lyon 1
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  • Unité d'enseignement : Méthodes mathématiques pour la physique
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : PHY3017L
    Responsabilité de l'UE :
BENNACEUR KARIM
 k.bennaceuripnl.in2p3.fr
04.72.44.84.50
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
30 h
Travaux Dirigés (TD)
30 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Pré-requis :
Connaissances mathématiques acquises en S1, S2, S3 et S4 (Techniques Mathématiques de Base, MATH2, MATH3, MATH4 ou équivalent)
    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Méthodologiques :
Ce module présente les méthodes utilisées pour résoudre les équations différentielles et les équations aux dérivées partielles qui régissent les lois de la physique.

Techniques :
Elles concernent principalement : - la représentation mathématique des états en physique quantique - les transformations intégrales (principalement de type transformation de Fourier avec une ouverture vers d'autres transformations) de fonctions et de distributions - les fonctions généralisées pour la solution des équations de la physique - l'application de l'analyse complexe au calcul intégral - quelques unes des équations fondamentales de la physique et leurs solutions.
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
I. Espaces fonctionnels L1 et L2, convolution
(rappels sur l'intégral de Lebesgue, définition des espaces L1 et L2, définition de la convolution des fonctions).

II. Espaces de Hilbert.

III. Opérateurs sur les espaces de Hilbert.

IV. Équations différentielles et équations aux dérivées partielles
(méthode de Fuchs et cas particulier de l'équation de Bessel).

V. Analyse complexe
(Fonctions holomorphes, intégration dans le plan complexe, branches et coupures, théorème des résidus).

VI. Distributions
(définitions, propriétés, opérations sur les distributions, produit direct et convolution).

VII. Transformée de Fourier et de Laplace des fonctions et des distributions
(avec application à la résolution d'équation différentielles).

VIII. Probabilités
(événements, variables aléatoires, densité de probabilité, distribution gaussienne et de Poisson, moments, covariance et corrélation, théorème de la limite centrale).
    Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 19/05/2020
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