L'objectif de l'U.E. « Bio-Mathématiques et Modélisation - BISM» est de permettre aux étudiants des parcours « Bio-Informatique, Statistique et Modélisation » des Licences Sciences de la Vie et Mathématique/Informatique, de se familiariser avec les systèmes dynamiques linéaires et non linéaires basés d'une part sur des équations différentielles ordinaires (EDO) d'ordre 1 et 2 mais également sur des équations aux dérivées partielles (EDP), ainsi que leurs applications dans les différents domaines des Sciences de la Vie.
La théorie des systèmes dynamiques sera ainsi abordée à la fois de manière théorique et pratique dans le cadre d'un enseignement intégré mixte entre cours magistraux, travaux dirigés et travaux pratiques sur informatique. Les étudiants seront confrontés à la mise en équations de phénomènes biologiques, à la résolution théoriques des équations mises en jeu, à leur implémentation informatique (sur le logiciel R) pour réaliser des simulations numériques puis à l'interprétation des résultats en termes biologiques.
Les modèles classiques de la dynamique des populations serviront de point de départ (Verhulst, Gompertz, Lotka-Volterra,...) pour aborder ensuite des modèles plus complexes de cellules excitables (FitzHugh-Nagumo) ou de communauté (modèles de chaîne trophique). La théorie de la bifurcation sera abordée.
Le découpage de l’UE est le suivant :
- Équations différentielles ordinaires (EDO) d'ordre 1 et 2 : 19,5h de CM, 19,5h de TD et 10,5h de TP sur R.
- Équations aux dérivées partielles (EDP) : 10,5h de CM/TD
