1. Intégrales impropres. Critères de comparaison, des équivalents, et de convergence absolue.
2. Séries numériques. Critères de comparaison et des équivalents. Critères de d'Alembert et Cauchy. Comparaison avec une intégrale impropre. Séries alternées.
3. Suites et séries de fonctions. Convergence simple et uniforme. Continuité, intégrale et dérivée de la limite d'une suite et d'une série de fonctions.
4. Séries entières réelles. Rayon de convergence. Développement en série entière des fonctions classiques. Exemples d'applications aux équations différentielles. Séries entières complexes : l'exponentielle.
5. Norme éuclidienne et autres normes sur Rn. Ouverts, fermés. Suites. Théorème de Bolzano-Weierstrass. Compacts de Rn. Limites et continuité de fonctions de plusieurs variables. Théorème de Weierstrass.
6. Compléments. Le but de ce chapitre est de démontrer ce qui a été admis en L1 : Continuité uniforme. L'intégrale des fonctions en escalier. Intégrales des fonctions régléés. Définition de l'intégrale de Riemann.
