1. Calcul différentiel dans Rn. Dérivées le long d'une direction. Le vecteur gradient. Dérivées partielles. Différentiabilité et théorème de la différentielle totale.
2. Matrice jacobienne. Inégalité de la moyenne. Différentiabilité de la fonction composée. Règle de la chaine.
3. Intégrales multiples. Intégrales doubles et triples de fonctions continues. Théorèmes de Fubini et du changement de variables (admis). Coordonnées polaires et sphériques.
4. Matrice hessienne. Formes quadratiques. La formule de Taylor d'ordre 2. Applications à la recherche d'extrema libres.
5. Courbes et surfaces. Courbes et surfaces paramétrées dans R2 et R3: droite tangente, verseur normal. Formules pour la longueur et l'aire (admises).
6. Fonctions implicites. Le théorème des fonctions implicites dans R2 et R3.
7. Optimisation sous contrainte. Théorème des multiplicateurs de Lagrange.
