Objectifs de l’UE
L’UE vise à finaliser l’acquisition de bases mathématiques solides en début de L2 tout en poursuivant le développement de compétences en programmation Python initié en L1 (UE transversale en cours de création). Ces compétences en programmation sont en effet de plus en plus demandées dans tous les domaines que ce soit dans les entreprises, la recherche ou l’enseignement. Par ailleurs, l’association des mathématiques et de la programmation dans une même UE présente un intérêt pédagogique majeur puisque chacune des disciplines représente une source d’application ludique pour l’autre discipline.
Contenu de L’UE
Partie 1. Notions de L1 revisitées à l’aide de python
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Nombres complexes
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Fonctions réelles à une ou plusieurs variables (dérivation, différentielle, application au calcul d’incertitude, formule de Taylor...)
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Intégration (primitives usuelles, intégration par changement de variable, intégrale de Riemann…)
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Equations différentielles (ordre 1 et 2 à coefficients constants)
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Algèbre linéaire (R2 et R3 comme espaces vectoriels)
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Analyse vectorielle (systèmes de coordonnées cartésiens, cylindriques et sphériques, produits scalaires et vectoriels, gradient, divergence et rotationnel, formule de Stokes et formule de Gauss-Ostrogradski, champ dérivant d’un potentiel scalaire…)
Partie 2. Nouvelles notions nécessaires pour la L2 et la L3
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Suites et séries numériques et de fonctions (convergence, série et transformée de Fourier…)
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Equations aux dérivées partielles (corde vibrante, formule de d’Alembert, équation de la chaleur….)
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Algèbre linéaire (matrices, rang, déterminant, résolution de systèmes linéaires, valeurs propres, vecteurs propres et interprétations…)
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Statistiques et probabilités avec application notamment aux notions d’incertitudes de mesure et à la méthode de Monte Carlo
Toutes ces notions mathématiques seront illustrées par de la programmation avec le langage Python. Quelques cours/TD/TP spécifiques seront consacrés en début d’UE à la programmation Python de manière à ce que tous les étudiants puissent suivre cet enseignement quel que soit leur niveau de programmation.
Enfin, dans la dernière partie de l’UE, les étudiants auront à développer un projet qui portera sur l’étude d’un problème mathématique en lien avec la physique ou la chimie et traité à l’aide de méthodes numériques (10h TD).
Evaluation
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Contrôle terminal Ecrit sur les mathématiques (coef. 2)
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Contrôle continu sur les exercices de programmation (coef. 1, outil d’évaluation dématérialisé)
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Projet avec soutenance orale (coef. 2)
