Université Lyon 1
Arqus
Accueil  >>  Algèbre 1A
  • Unité d'enseignement : Algèbre 1A
Nombre de crédits de l'UE : 3
Code APOGEE : MAT1069L
    Responsabilité de l'UE :
BATTIE VERONIQUE
 veronique.battieuniv-lyon1.fr
04.72.44.62.52
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
12 h
Travaux Dirigés (TD)
27 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Pré-requis :
    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
  • Calculs algébriques : manipulation des sommes et des produits de familles finies de nombres réels, sommes et produits télescopiques, sommes géométriques, factorisation de a^n-b^n par a-b, factorielle et coefficients binomiaux, formule du binôme de Newton, sommes doubles et produit de deux sommes finies. 

  • Logique : connecteurs « et » et « ou », quantificateurs, implications, contraposition, équivalences, négation, types de preuves : disjonction de cas, contraposition, absurde, analyse-synthèse, récurrence. Principes de rédaction. Illustrer avec des exemples issus du lycée. Il s’agit de donner le vocabulaire et les notations. La manipulation se fera au fur et à mesure des UE de première année. 

  • Ensemble : appartenance, inclusion, parties, opérations : union, intersection, complémentaire, produit cartésien d'un nombre fini d'ensembles, ensemble des parties d'un ensemble (recouvrement, partition). Il s’agit de donner le vocabulaire et les notations, la manipulation se fera au fur et à mesure des UE de première année. L’interprétation combinatoire de coefficient binomial “k parmi n” comme le nombre de k-parties d’un ensemble à n éléments. Triangle de Pascal.

  • Applications : image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité, composition.

  • Nombres entiers et arithmétique : (Z/nZ hors programme) Divisibilité, diviseurs, multiples, division euclidienne, congruences, pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide. Identité de Bézout, théorème de Gauss, équations ax + by = c. Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers. Bases de la numération. Relations d'équivalence (la notion d'ensemble quotient est hors programme). 

SELECT MEN_ID, `MEN_DIP_ABREVIATION`, `MEN_TITLE`, `PAR_TITLE`, `PAR_ID` FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='27458' ORDER BY `MEN_DIP_ABREVIATION`, `MEN_TITLE`, `PAR_TITLE`