L'objectif: est de permettre à l'étudiant d'écrire les lois de conservation (masse, quantité de mouvement, énergie) et de les compléter par des lois de comportements appropriées afin de fermer le système.
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Description eulérienne et lagrangienne, relations entre les variables d'Euler et de Lagrange. tenseurs gradient de déformation et leurs propriétés.
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Dérivées particulaires et la dérivé particulaire d'une intégrale de volume et ceci en représentation lagrangienne et en représentation eulérienne.
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Formulation de la loi de conservation de la masse en représentation eulérienne et lagrangienne
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Tenseur des contraintes en représentation eulérienne, relation entre les forces surfaciques et le tenseur des contraintes: théorème de Cauchy, symétrie des tenseurs des contraintes, cercles de Mohr,
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Loi de conservation de quantité de mouvement, de moment de quantité de mouvement et loi de conservation d'énergie ( premier principe de la thermodynamique) en représentation eulérienne. Deuxième principe de la thermodynamique ( Inégalité de Clausius-Dhuhem)
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Loi de comportements, loi de comportement linéaire en fluide et loi de l'élasticité linéaire en solide, équation d'élasticité linaires: Exemples en mécanique des fluides et des solides
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Lois de conservations en représentation lagrangienne, tenseurs de Piola-Kirchhoff de première et deuxième espèces, linéarisation des équations dans la limites des petites déformations afin de trouver les équations d'élasticité linéaires
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Exemples d'illustrations
Dans ces applications les lois de comportement sont la loi de comportement de Newton pour le fluide et la loi de Hooke pour le solide. Les exemples en solide se limitent aux petites déformations.
En mécanique des fluides: fluide en équilibre statique, écoulement visqueux à très bas valeurs de nombres de Reynolds, fluide et gaz parfait écoulement unidimensionnel..
En mécaniques de solides: Études de la déformation d'une longue barre parallèle au champ de gravité, déformation d'une sphère crue sous l'axions des pressions intérieur et extérieur, déformation d'une cylindre crue pressurisée, équilibres d'un corps sous l'action de son propre poids ....
