Le contenu du cours tourne autour de la modélisation probabiliste, liée à des situations aléatoires usuelles ou à l’échantillonnage. Les étudiants sont capables de mener un calcul simple de probabilités et appréhendent la notion d’indépendance. Les théorèmes limites sont illustrés par des simulations puis utilisés pour la construction des intervalles de confiance et des tests. L’accent est mis sur l’inférence sur les proportions et les moyennes. Le test du khi2 d’indépendance et la régression linéaire sont décrits et utilisés sur des exemples concrets. Une série de TP est proposée en Python (pandas,scipy,matplotlib).
— Statistiques descriptives : indicateurs numériques (moyenne empirique et variance empirique non-biaisée, quartiles), graphiques (diagramme en bâtons, histogramme, diagramme à moustaches).
— Régression linéaire.
— Le modèle probabiliste : événements, dénombrement, probabilité, probabilités conditionnelles et indépendance, probabilités totales, formule de Bayes.
— Variables aléatoires discrètes : loi, fonction de répartition, lois usuelles (loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme, loi de Poisson, loi géométrique), espérance, variance, indépendance de variables aléatoires, sommes de variables aléatoires.
— Compléments sur l’intégrale de Riemann : Rappels sur les primitives et Méthodes de calculs pratiques. Méthode numérique des rectangles. Fonctions intégrables à l'infini (Théorèmes de domination, intégrales de Riemann).
— Variables aléatoires continues : loi, densité, fonction de répartition, lois usuelles (loi uniforme, loi exponentielle, loi normale, loi de Cauchy), espérance, variance, indépendance de variables aléatoires.
— Théorèmes limites : loi faible des grands nombres, loi forte des grands nombres, Application à la Méthode Monte-Carlo de calcul numérique d’intégrale. Théorème central limite.
— Intervalles de confiance pour une proportion et une moyenne.
— Tests paramétriques : Test de Student d’ajustement pour la moyenne.
— Tests du khi2 (indépendance et d’adéquation à une loi discrète). Test de corrélation de Pearson.
