Université Lyon 1
Université de Lyon
Arqus
Accueil  >>  Master  >>  Mathématiques et applications  >>  M2 Mathématiques avancées  >>  Analyse fonctionnelle 1
  • Domaine : Masters du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Master
  • Mention : Mathématiques et applications
  • Parcours : M2 Mathématiques avancées
  • Unité d'enseignement : Analyse fonctionnelle 1
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT1359M
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
IFTIMIE DRAGOS
 dragos.iftimieuniv-lyon1.fr
04.72.44.79.58
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Durée de projet en autonomie de l'étudiant (PRJ)
0 h
Durée du stage
0 h
Effectifs Cours magistraux (CM)
210 étudiants
Travaux dirigés (TD)
35 étudiants
Travaux pratiques (TP)
18 étudiants

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
Rappels et compléments de topologie des espaces vectoriels normés.
Espaces de Banach.
Espace dual. Exemples d'espaces duaux.
Séparabilité.
Espaces de fonctions continues. Théorème d'approximation de Weierstrass. Théorème d'Ascoli.

Espaces de Hilbert.
Généralités, théorème de projection sur un convexe fermé, théorème de représentation de Riez, adjoint, bases hilbertiennes.
Théorème de Lax-Milgram

Analyse de Fourier, éléments de distributions.
Quelques rappels sur la convolution. Résultats de régularisation.
Transformation de Fourier sur les espaces L^1(R^d) et L^2(R^d). Espace de Schwartz S(R^d).
Distributions tempérées. Transformée de Fourier dans S'.
Quelques éléments sur les distributions. Exemples : fonctions dans L^1_{loc}, Dirac, valeur principale. Opérations. Formule des sauts. Suites de distributions.
Définition de H^1(0,1) et H^1_0(0,1).

Applications à l'étude de quelques EDP.
Notion de solution élémentaire d'opérateurs différentiels à coefficients constants. 
Notion de solution faible d'EDP. 
Résolution de quelques EDP au sens classique et au sens faible : équations de Laplace, de la chaleur...


    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
SELECT * FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='25350' ORDER BY UE_ID_FK ASC, PAR_ID_FK ASC