Université Lyon 1
Université de Lyon
Arqus
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  • Domaine : Masters du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Master
  • Mention : Mathématiques et applications
  • Parcours : M2 Mathématiques avancées
  • Unité d'enseignement : Probabilités et statistiques
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT1362M
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
GUILLOTIN PLANTARD NADINE
 nadine.guillotin-plantarduniv-lyon1.fr
04.72.44.62.79
GARBAN CHRISTOPHE
 christophe.garbanuniv-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Durée de projet en autonomie de l'étudiant (PRJ)
0 h
Durée du stage
0 h
Effectifs Cours magistraux (CM)
210 étudiants
Travaux dirigés (TD)
35 étudiants
Travaux pratiques (TP)
18 étudiants

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
Rappels.
Rappels rapides du formalisme des probabilités et des théorèmes-limites (notions de convergence, loi des grands nombres, théorème central limite).
Rappels sur les vecteurs gaussiens.  
Théorème de Cochran. Théorème central limite dans R^n.

Statistiques.
Modèle statistique. Notion d'estimateur et d'intervalle de confiance. Exemples : estimateurs de la moyenne et de la variance. Estimation par maximum de vraisemblance : définition et exemples. 
Distributions d'échantillonnage. Loi du khi-deux. Loi de Student. Loi de Fisher. Intervalles de confiance pour la moyenne. Cas des grands échantillons, cas des petits échantillons gaussiens. 
Tests paramétriques (exemple : test de la moyenne). Tests d'ajustement (tests du khi-deux, tests de Kolmogorov-Smirnov). Exemples d'utilisation. 
Introduction au modèle linéaire gaussien : calculs par moindres carrés, régression linéaire, exemples d'utilisation.

Probabilités.
Chaînes de Markov à espace d’états dénombrable :
Définition, temps d'arrêt, propriété de Markov (fort et faible).
Récurrence, transience, classification des états.
Mesures invariantes, convergence vers l’équilibre (théorème ergodique et convergence en loi) ; lien avec le théorème de Perron-Frobenius.
Ouvertures possibles : vitesses de convergence, temps de mélange.
Exemples : marches aléatoires dans Z^d, processus de branchement (de type Galton-Watson).

    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
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