Ce cours offre une introduction aux méthodes analytiques en théorie des nombres. Une première partie est consacrée à l’étude classique des séries de Dirichlet et une deuxième à l'étude de la fonction zêta de Riemann et à ses propriétés et à leur application à la répartition des nombres premiers.
Séries de Dirichlet de fonctions arithmétiques.
Séries de Dirichlet, Produits eulériens, Convolution de fonctions arithmétiques, Séries de Dirichlet de fonctions arithmétiques classiques, Théorèmes taubériens et applications.
Fonction zêta de Riemann et nombres premiers.
Premières propriétés, Formule intégrale et continuation, Fonction Gamma et équation fonctionnelle, Pôles et zéros triviaux, Quelques valeurs particulières, Théorème des nombres premiers, Fonction L de Dirichlet et répartition des nombres premiers.
