Université Lyon 1
Université de Lyon
Arqus
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  • Domaine : Masters du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Master
  • Mention : Mathématiques et applications
  • Parcours : M2 Mathématiques avancées
  • Unité d'enseignement : Analyse fonctionnelle 2
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT1369M
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
AUBRUN GUILLAUME
 aubrunmath.univ-lyon1.fr
04.72.43.29.06
MELLERAY JULIEN
 julien.mellerayuniv-lyon1.fr
04.72.44.62.04
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Durée de projet en autonomie de l'étudiant (PRJ)
0 h
Durée du stage
0 h
Effectifs Cours magistraux (CM)
210 étudiants
Travaux dirigés (TD)
35 étudiants
Travaux pratiques (TP)
18 étudiants

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
Compléments sur les espaces de Banach. 
Lemme de Baire et applications : théorèmes de Banach-Steinhaus, de l'application ouverte, du graphe fermé.
Dual, bidual.

Théorèmes de Hahn-Banach et applications. 
Théorème de prolongement de Hahn-Banach. Ensemble convexes.
Théorème de séparation de Hahn-Banach. Applications : norme de la transposée d'une application linéaire continue, séparation des points, caractérisation de la densité par l'orthogonal. Dualité des espaces L^p.

Convergences faibles et topologies faibles. 
Définitions et généralités. Compacité pour la topologie pré-faible (Banach-Alaoglu), applications, exemples.
Espaces de Banach réflexifs.

Introduction aux opérateurs compacts et à la théorie spectrale des opérateurs bornés sur un Hilbert.
    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
SELECT * FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='25358' ORDER BY UE_ID_FK ASC, PAR_ID_FK ASC