Université Lyon 1
Université de Lyon
Arqus
Accueil  >>  Master  >>  Mathématiques et applications  >>  M2 Mathématiques avancées  >>  Théorie de Galois
  • Domaine : Masters du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Master
  • Mention : Mathématiques et applications
  • Parcours : M2 Mathématiques avancées
  • Unité d'enseignement : Théorie de Galois
Nombre de crédits de l'UE : 3
Code APOGEE : MAT1375M
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
TCHOUDJEM ALEXIS
 tchoudjemmath.univ-lyon1.fr
04.72.43.12.60
BEN YAACOV ITAI
 begnacmath.univ-lyon1.fr
32.78.7
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
12 h
Travaux Dirigés (TD)
18 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Durée de projet en autonomie de l'étudiant (PRJ)
0 h
Durée du stage
0 h
Effectifs Cours magistraux (CM)
210 étudiants
Travaux dirigés (TD)
35 étudiants
Travaux pratiques (TP)
18 étudiants

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
Cadre : extensions finies.

Rappels sur les extensions de corps : extensions monogènes, extensions de décomposition.
Polynômes et extensions séparables. Corps parfaits.
Groupe des automorphismes d’une extension. Extensions normales.
Extensions galoisiennes. Groupes de Galois d’une extension galoisienne, d’un polynôme séparable. Lien avec les permutations des racines d’un tel polynôme.
Correspondance de Galois.
Résolubilité par radicaux des équations algébriques.
Théorème de l'élément primitif (toute extension finie séparable est monogène).
Exemples, applications :
(i) les problèmes de constructions à la règle et au compas. Dans le détail : raffinement du théorème de Wantzel (un nombre algébrique est constructible s'il existe une extension de degré une puissance de 2 contenant tous ses conjugués) et caractérisation des polygones réguliers constructibles.
(ii) les corps finis.

    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
SELECT * FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='25363' ORDER BY UE_ID_FK ASC, PAR_ID_FK ASC