Université Lyon 1
Université de Lyon
Arqus
  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Mathématiques
  • Parcours : Cursus préparatoire aux écoles d'ingénieurs du réseau Polytech de type intégré
  • Unité d'enseignement : Algèbre 3 cursus prépa
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT2084L
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
DEJOU GAELLE
 dejoumath.univ-lyon1.fr
04.26.23.45.13
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Durée de projet en autonomie de l'étudiant (PRJ)
0 h
Durée du stage
0 h
Effectifs Cours magistraux (CM)
210 étudiants
Travaux dirigés (TD)
35 étudiants
Travaux pratiques (TP)
18 étudiants

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :

  • Permutations. Signature. On en profitera pour introduire les notions de groupe et de morphisme de groupes. Il s’agit d’habituer progressivement les étudiants à ces notions et au langage de la théorie des groupes. La maîtrise de la notion de groupes n’est pas un attendu de cette UE.  

  • Déterminants d’une matrice à coefficients dans R ou C. Définition, propriétés caractéristiques du déterminant : multilinéarité, caractère alterné, det(AB) = det(A) det(B), det(A) = 0 ssi A est non inversible, det(tA) = det(A). Déterminant par blocs. Développement par rapport à une ligne/colonne. Déterminant et géométrie : interprétation en termes d’aire et de volume dans R^2 et dans R^3. 

  • Réduction. Valeurs propres, vecteurs propres, polynômes caractéristiques. Liberté d’une famille infinie de vecteurs. Sous-espaces propres, sous-espaces caractéristiques. Diagonalisation, trigonalisation. Polynômes d’endomorphisme, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton. 

  • Décomposition de Dunford. Puissances d’une matrice, exponentielle de matrices. 

    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
SELECT * FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='25566' ORDER BY UE_ID_FK ASC, PAR_ID_FK ASC