L’objectif de cette UE est de présenter aux étudiants un concept mathématique et de l’appliquer à un phénomène physique, pour mettre en évidence la connexion clef entre la compréhension mathématique et physique ; aussi bien pour une visualisation des concepts mathématiques que pour une meilleure manipulation des concepts physiques. Les séries et transformées de Fourrier seront appliquées à l’optique.
Mathématiques :
Série de fonctions (exemples et applications)
- Généralités (convergence simple et uniforme, continuité et dérivabilité de la limite).
- Applications aux séries entières (domaine de convergence, dérivation, intégration et développement en série entière).
Série et transformée de Fourier
- Série de Fourier (familles orthonormales, inégalité de Bessel-Parseval, bases hilbertiennes. Polynômes trigonométriques, convergence L², ponctuelle et uniforme, noyaux de Dirichlet)
- Transformée de Fourier (dans L1, L2 et théorème d’inversion dans L2).
Physique :
- Propagation d’une onde dans le vide, dans un milieu diélectrique, polarisation, décomposition d'un signal périodique
- Diffraction et transformée de Fourier
- Filtrage spatial et holographie
- Imagerie et convolution
