Université Lyon 1
Arqus
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  • Unité d'enseignement : Problèmes instationnaires
Nombre de crédits de l'UE : 3
Code APOGEE : PL8021MM
    Responsabilité de l'UE :
DEBIT NAIMA
 naima.debituniv-lyon1.fr
04.72.43.10.89
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
9 h
Travaux Pratiques (TP)
12 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
9 h
Activité tuteurée personnelle (étudiant)
18 h
Activité tuteurée encadrée (enseignant)
9 h
Heures de Tutorat étudiant
3 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Pré-requis :
Curus Mathématiques appliquées niveau L3 validé, notamment des acquis en Analyse numérique I-Méthodes mathématiques de l'ingénieur- Outils de calucl scientifique - Génie Logiciel.
    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
-Comprendre et mobiliser un large champ de  sciences et techniques
*Mobiliser et combiner un socle de connaissances scientifiques et techniques
*S'approprier et mobiliser de nouveaux savoirs et savoir-faire

-Proposer une solution adaptée, dans le domaine des Mathématiques Appliquées, en prenant en compte les contraintes environnementales
*Définir  un à plusieurs types de modélisation / discrétisation / implémentation  à différents niveaux de finesse en réponse au cahier des charges
*Modéliser mathématiquement un problème  en s'appuyant sur une démarche scientifique dans le domaine d'application du client
*Concevoir une méthode de résolution et un algorithme associé en réponse à un problème en prenant en compte les contraintes opérationnelles
*Modéliser la structuration des données caractérisant  un problème complexe
*Définir et interpréter des éléments de performance pour proposer une solution optimale.

    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
Approximation numérique des équations hyperboliques: exemples, méthode des différences finies, forme conservative et flux numérique, schémas courants- Analyse des méthodes introduites: consistance et convergence, stabilité (Von Neumann), dissipation et dispersion, approximation par éléments finis: discrétisation en temps par des schémas usuels. Approximation numérique des équations paraboliques par la méthode des différences finies et analyse des propriétés, et par la méthode des éléments finis: formulation variationnelle, discrétisation en temps par des schémas usuels implicite et explicite, analyse de consistance, stabilité et convergence. L'équation de convection-diffusion, les coefficients variables. Les méthodes de stabilisations pour des modèles à convection dominante. Estimations a posteriori et des exemples de construction d'indicateurs d'erreur ( la mise en oeuvre est vue en TP de méthodes d'éléments finis).

Logiciels d'appui:
- Matlab
    Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 22/02/2024
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