Problèmes Hyperbolique + Volumes finis : Fiche UE : Offre de formation

Nombre de crédits de l'UE : 3
Code APOGEE : PL8022MM

Responsabilité de l'UE :

LE ROUX DANIEL

dlerouxmath.univ-lyon1.fr

04.72.44.62.80

Type d'enseignement

Nb heures *

Cours Magistraux (CM)

24 h

Travaux Dirigés (TD)

9 h

Travaux Pratiques (TP)

12 h

Durée de projet en autonomie (PRJ)

9 h

Activité tuteurée personnelle (étudiant)

18 h

Activité tuteurée encadrée (enseignant)

9 h

Heures de Tutorat étudiant

3 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

Pré-requis :

Cursus Mathématiques appliquées niveau L3 validé.

Compétences attestées (transversales, spécifiques) :

Comprendre et mobiliser un large champ de sciences et techniques

Mobiliser et combiner un socle de connaissances scientifiques et techniques
S'approprier et mobiliser de nouveaux savoirs et savoir-faire
Mener une veille scientifique et technologique

Identifier et analyser un besoin client

Appréhender l'environnement informatique (matériel, logiciel et système d'information) ainsi que les besoins métiers du client

Proposer une solution adaptée, dans le domaine des Mathématiques Appliquées, en prenant en compte les contraintes environnementales

Définir un à plusieurs types de modélisation / discrétisation / implémentation à différents niveaux de finesse en réponse au cahier des charges
Modéliser mathématiquement un problème en s'appuyant sur une démarche scientifique dans le domaine d'application du client
Concevoir une méthode de résolution et un algorithme associé en réponse à un problème en prenant en compte les contraintes opérationnelles
Modéliser la structuration des données caractérisant un problème complexe
Proposer un protocole de simulation / plan d'expérience
Définir et interpréter des éléments de performance pour proposer une solution optimale
Développer la solution choisie dans l'environnement client

Programme de l'UE / Thématiques abordées :

- Lois de conservation, applications, difficultés, exemples : équations
d'advection, de Burgers, du trafic routier. Systèmes de lois de conservation :
équations des ondes, d'Euler, de Navier-Stokes, de Saint-Venant. Solution
classique et méthode des caractéristiques : cas linéaire et non linéaire.
Limites de la méthode des caractéristiques : introduction des solutions faibles
et entropiques. Etude d'une loi de conservation : formes différentielles et
intégrales, solutions faibles, les relations de Rankine-Hugoniot, notion
d'entropie, choc entropique, ondes de détente. Résolution du problème de
Riemann pour des lois de conservations non linéaires. Méthodes conservatives
pour les problèmes non linéaires. Le schéma de Godunov. Stabilité non linéaire :
méthodes TVD et monotones.

- Méthodes de volumes finis.
Les solveurs de Riemann approchés (HLL et HLLC, Rusanov, Roe, Osher, WAF).
Introduction de ces méthodes par une approche PVM (Polynomial Viscosity Matrix),
plus globale et peu coûteuse. Méthodes d'ordre élevé et schémas TVD : méthodes
de reconstruction. Limiteurs de flux et limiteurs de pente. Le problème des
termes source : les schémas "well balanced".

Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :

DI. mention : Mathématiques appliquées : Mathématiques appliquées

Date de la dernière mise-à-jour : 19/02/2024