Université Lyon 1
Arqus
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  • Unité d'enseignement : Problèmes Hyperbolique + Volumes finis
Nombre de crédits de l'UE : 3
Code APOGEE : PL8022MM
    Responsabilité de l'UE :
LE ROUX DANIEL
 dlerouxmath.univ-lyon1.fr
04.72.44.62.80
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
9 h
Travaux Pratiques (TP)
12 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
9 h
Activité tuteurée personnelle (étudiant)
18 h
Activité tuteurée encadrée (enseignant)
9 h
Heures de Tutorat étudiant
3 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Pré-requis :
Cursus Mathématiques appliquées niveau L3 validé.
    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :

Comprendre et mobiliser un large champ de  sciences et techniques

  • Mobiliser et combiner un socle de connaissances scientifiques et techniques
  • S'approprier et mobiliser de nouveaux savoirs et savoir-faire
  • Mener une veille scientifique et technologique

Identifier et analyser un besoin client

  • Appréhender l'environnement informatique (matériel, logiciel et système d'information) ainsi que les besoins métiers du client

Proposer une solution adaptée, dans le domaine des Mathématiques Appliquées, en prenant en compte les contraintes environnementales

  • Définir  un à plusieurs types de modélisation / discrétisation / implémentation  à différents niveaux de finesse en réponse au cahier des charges
  • Modéliser mathématiquement un problème  en s'appuyant sur une démarche scientifique dans le domaine d'application du client
  • Concevoir une méthode de résolution et un algorithme associé en réponse à un problème en prenant en compte les contraintes opérationnelles
  • Modéliser la structuration des données caractérisant  un problème complexe
  • Proposer un protocole de simulation / plan d'expérience
  • Définir et interpréter des éléments de performance pour proposer une solution optimale
  • Développer la solution choisie dans l'environnement client
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
- Lois de conservation, applications, difficultés, exemples : équations
d'advection, de Burgers, du trafic routier. Systèmes de lois de conservation :
équations des ondes, d'Euler, de Navier-Stokes, de Saint-Venant. Solution
classique et méthode des caractéristiques : cas linéaire et non linéaire.
Limites de la méthode des caractéristiques : introduction des solutions faibles
et entropiques. Etude d'une loi de conservation : formes différentielles et
intégrales, solutions faibles, les relations de Rankine-Hugoniot, notion
d'entropie, choc entropique, ondes de détente. Résolution du problème de
Riemann pour des lois de conservations non linéaires. Méthodes conservatives
pour les problèmes non linéaires. Le schéma de Godunov. Stabilité non linéaire :
méthodes TVD et monotones.

- Méthodes de volumes finis.
Les solveurs de Riemann approchés (HLL et HLLC, Rusanov, Roe, Osher, WAF).
Introduction de ces méthodes par une approche PVM (Polynomial Viscosity Matrix),
plus globale et peu coûteuse. Méthodes d'ordre élevé et schémas TVD : méthodes
de reconstruction. Limiteurs de flux et limiteurs de pente. Le problème des
termes source : les schémas "well balanced".
    Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 19/02/2024
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