Université Lyon 1
Arqus
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  • Unité d'enseignement : Galerkin discontinu
Nombre de crédits de l'UE : 2
Code APOGEE : PL9008MM
    Responsabilité de l'UE :
LE ROUX DANIEL
 dlerouxmath.univ-lyon1.fr
04.72.44.62.80
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Pratiques (TP)
15 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
6 h
Activité tuteurée personnelle (étudiant)
12 h
Activité tuteurée encadrée (enseignant)
6 h
Heures de Tutorat étudiant
0 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Pré-requis :
Cursus Mathématiques Appliquées, niveau M1 validé.
    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :

Comprendre et mobiliser un large champ de  sciences et techniques

  • Mobiliser et combiner un socle de connaissances scientifiques et techniques
  • S'approprier et mobiliser de nouveaux savoirs et savoir-faire
  • Mener une veille scientifique et technologique

Identifier et analyser un besoin client

  • Appréhender l'environnement informatique (matériel, logiciel et système d'information) ainsi que les besoins métiers du client

Proposer une solution adaptée, dans le domaine des Mathématiques Appliquées, en prenant en compte les contraintes environnementales

  • Définir  un à plusieurs types de modélisation / discrétisation / implémentation  à différents niveaux de finesse en réponse au cahier des charges
  • Modéliser mathématiquement un problème  en s'appuyant sur une démarche scientifique dans le domaine d'application du client
  • Concevoir une méthode de résolution et un algorithme associé en réponse à un problème en prenant en compte les contraintes opérationnelles
  • Modéliser la structuration des données caractérisant  un problème complexe
  • Proposer un protocole de simulation / plan d'expérience
  • Définir et interpréter des éléments de performance pour proposer une solution optimale
  • Développer la solution choisie dans l'environnement client
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
- Schémas de stabilisation pour les éléments finis mixtes ne satisfaisant pas la condition de stabilité inf-sup ou LBB.
- Définition du cadre fonctionnel propre à la méthode Galerkin discontinue. Formulations variationnelles discontinues, broken Sobolev spaces, analyse d'erreur non conforme. Rappels sur les polynômes orthogonaux (pour les espaces d'approximation).
- Méthodes DG pour les lois de conservations scalaires et non linéaires : formulation faible, problème bien posé, stabilité, convergence, calcul d'erreur, condition inf sup. Méthodes RKD. Comment introduire les opérateurs de diffusion dans les méthodes DG (symmetric interior penalty methods, ...). On montre que les méthodes DG sont des méthodes d'éléments finis mixtes stabilisées pour les problèmes avec diffusion.
- Approximation des flux numériques : méthodes décentrées et centrées, exemples et
applications. Utilisation de maillages non conformes. Problèmes instationnaires.
- Applications pour les équations de : Stokes, Navier-Stokes, Saint-Venant.
    Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 19/02/2024
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