- Schémas de stabilisation pour les éléments finis mixtes ne satisfaisant pas la condition de stabilité inf-sup ou LBB.
- Définition du cadre fonctionnel propre à la méthode Galerkin discontinue. Formulations variationnelles discontinues, broken Sobolev spaces, analyse d'erreur non conforme. Rappels sur les polynômes orthogonaux (pour les espaces d'approximation).
- Méthodes DG pour les lois de conservations scalaires et non linéaires : formulation faible, problème bien posé, stabilité, convergence, calcul d'erreur, condition inf sup. Méthodes RKD. Comment introduire les opérateurs de diffusion dans les méthodes DG (symmetric interior penalty methods, ...). On montre que les méthodes DG sont des méthodes d'éléments finis mixtes stabilisées pour les problèmes avec diffusion.
- Approximation des flux numériques : méthodes décentrées et centrées, exemples et
applications. Utilisation de maillages non conformes. Problèmes instationnaires.
- Applications pour les équations de : Stokes, Navier-Stokes, Saint-Venant.
