- Unité d'enseignement : Mathématiques discrètes
Nombre de crédits de l'UE : 2
Code APOGEE : PL6020IF
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
15 h
Travaux Dirigés (TD)
13.5 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
3 h
Activité tuteurée personnelle (étudiant)
4.5 h
Activité tuteurée encadrée (enseignant)
3 h
Heures de Tutorat étudiant
9 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Pré-requis :
Elève Ingénieur de Polytech Lyon, Spécialité Informatique, Année 3.
Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Tous les resultats énoncés dans ce cours seront rigoureusement démontrer. Il s'agira donc de revoir les raisonnements classiques (raisonnement par l'absurde, par recurrence...) et de les appliquer pour démontrer des résultats de complexité, de dénombrement, d'arithmetique modulaire, d'algorithmie, de theorie des langages.
Programme de l'UE / Thématiques abordées :
1 - Introduction à la théorie des ensembles
- Rappel du formalisme
- notion de cardinal d'un ensembles
- Injections, surjection, bijections
- Théorème de bernstein-Cantor
2 - Arithmétique/arithmétique modulaire
- Théorème des nombres premiers (non démontré :))
- Lemme de Gauss
- Définition de l'anneau Z/nZ
- Théorème de Fermat
- Illustration de théorème de Fermat avec RSA
3 - Théorie des Langages
- Langages rationels
- Automates finis déterministes
- Algorithmes de recherche de motifs
Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 12/01/2024
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