Université Lyon 1
Arqus
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  • Unité d'enseignement : Probabilité + simulation aléatoire
Nombre de crédits de l'UE : 4
Code APOGEE : PL5014MM
    Responsabilité de l'UE :
DELCOURTE SARAH
 sarah.delcourteuniv-lyon1.fr
04.72.43.11.86
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
30 h
Travaux Dirigés (TD)
21 h
Travaux Pratiques (TP)
12 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
9 h
Activité tuteurée personnelle (étudiant)
18 h
Activité tuteurée encadrée (enseignant)
9 h
Heures de Tutorat étudiant
6 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Pré-requis :
Cursus Mathématiques, niveau L2 validé.
    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
- Comprendre et mobiliser un large champ de  sciences et techniques:
 * Mobiliser et combiner un socle de connaissances scientifiques et techniques
 * S'approprier et mobiliser de nouveaux savoirs et savoir-faire
- Proposer une solution adaptée, dans le domaine des Mathématiques Appliquées, en prenant en compte les contraintes environnementales:
 * Définir  un à plusieurs types de modélisation / discrétisation / implémentation  à différents niveaux de finesse en réponse au cahier des charges
 * Modéliser mathématiquement un problème  en s'appuyant sur une démarche scientifique dans le domaine d'application du client
 * Concevoir une méthode de résolution et un algorithme associé en réponse à un problème en prenant en compte les contraintes opérationnelles
 * Proposer un protocole de simulation / plan d'expérience
* Analyser une variable statistique à l’aide de différents indicateurs classiques, ainsi que la liaison entre deux variables. Pratique des bases du logiciel R.
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
Probabilité conditionnelle,  indépendance ;
Variable aléatoire : lois usuelles, transformation de variables, quantiles, moments ; 
Vecteurs aléatoires, vecteur gaussien ;
Transformée de Laplace, fonction caractéristique ;
Espérance conditionnelle ;
Différents types de convergences, loi des grands nombres, théorème limite centrale. 
Simulation de variables aléatoires : inversion de la fonction de répartition, acceptation-rejet...
Méthodes de Monte Carlo ;
Travaux pratiques en lien avec le cours de Probabilités.

Références: 
- Foata, D. & Fuchs, A. Calcul des probabilités, cours, exercices et problèmes corrigés, Dunod, 1998. 
- Jacod, J. & Protter, P., Lessentiel en probabilités ou bien les bases de la théorie des probabilités., Cassini, 2003.
- Billingsley, P., Probability and measure,Wiley, 1995.
- Grimmet, G.R.& Stirzaker, D.R., Probability and Random Processes, Oxford Science Publications, 1992.
- Bouleau,N., Probabilités de lIngénieur, variables aléatoires et simulation, Hermann, 2002. Devroye, L., Non-Uniform Random Variate Generation, Springer, 1986.
- Robert, C. et Casella, G., Monte Carlo StatisticalMethods, Springer-Verlag, 2004.

Logiciel: R
    Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 20/02/2024
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