Université Lyon 1
Arqus
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  • Unité d'enseignement : Analyse numérique
Nombre de crédits de l'UE : 4
Code APOGEE : PL5017MM
    Responsabilité de l'UE :
CIUPERCA IONEL
 ionel.ciupercauniv-lyon1.fr
04.72.43.10.08
 ciupercamath.univ-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
33 h
Travaux Dirigés (TD)
30 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
6 h
Activité tuteurée personnelle (étudiant)
12 h
Activité tuteurée encadrée (enseignant)
6 h
Heures de Tutorat étudiant
6 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Pré-requis :
Cursus Mathématiques niveau L2 validé
    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Comprendre et mobiliser un large champ de sciences et techniques
      - Mobiliser et combiner un socle de connaissances scientifiques et techniques
      - S'approprier et mobiliser de nouveaux savoirs et savoirs faire
Proposer une solution adaptée, dans le domaine des Mathématiques Appliquées, en prenant en compte les contraintes environnementales
      - Définir un à plusieurs types de modélisation/discrétisation en réponse au cahier des charges
      - Modéliser mathématiquement un problème en s'appuyant sur une démarche scientifique
      - Définir et interpréter des éléments de performance pour proposer une solution optimale
 Interagir avec son environnement de façon professionnelle et citoyenne
       - Rendre compte de son travail   
 
   
 
           
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
1)  Approximation Numériques des EDP linéaires par la méthode des différences   finies.
2)  Méthodes de résolution numériques des systèmes algébriques linéaires
        - normes matricielles et conditionnement
        - méthodes directes de résolution: Gauss, décomposition PA = LU,
décomposition de Choleski
        - méthodes itératives avec étude de convergence: Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation
3)  Interpolation polynomiale
        - interpolation de Lagrange, Hermite, formule de Newton
        - estimation d'erreur
        - interpolation au sense de moindres carrés discrets
4)  Intégration numérique
        - formules simples d'intégration; formules de rectange, trapèze, Simpson, Newton-Cotes
        - formules composées d'intégration numérique
        - estimations d'erreur
5)   Résolution numérique des systèmes algébriques nonlinéaires
        - méthode de dichotomie, approximations successives, Newton
        - convergences des méthodes
6)   Résolution numérique des Equations Différentielles Ordinaires (EDO)
        - aspects théoriques: existence et unicité, résolution "à la main" dans des cas simples
        - quelques méthodes numériques des résolution des EDO: Euler, Taylor,
Runge-Kutta
        - convergence des méthodes numérique: consistance, stabilité, estimation d'erreur
       
     
    Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 19/02/2024
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