1) Introduction à la théorie de la mesure et à l'intégration par rapport à une mesure. Cas particulier de la mesure et l'intégrale de Lebesque. Espaces de Lebesque
2) Quelques élèments de géometrie analytique: courbes et surfaces
- les courbes: paramétrisation, longueur, tangente, circulation d'un champ de vecteurs
- les surfaces: paramétrisation, aire, plan tangent et normale, intégrales de surface
- formules de passage: Green-Rieman, Stokes-Ampères, Ostrogradski
3) Transformée de Laplace et applications
- rappels sur les fonctions holomorphes en analyse complexe
- transformée de Laplace: lien avec la dérivation et la convolution
- formule d'inversion (Bromwich-Mellin), unicité
- applications: résolution des équations différentielles ou intégro-différentielles
- lien avec la transformée de Fourier
4) Théorie des distributions
- les fonctions test (régulières et à support compact)
- la distribution vue comme une généralisation de la fonction: dérivation, convergence, multiplication avec une fonction régulière
- une brève introduction aux espaces de Sobolev
