* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Connaissance des fonctions mathématiques usuelles, séries mathématiques et calcul de leur somme, calcul d'intégrales.
Manipulation des modèles discrets et continus en probabilités.
Traduire un phénomène aléatoire simple en modèle mathématique probabiliste, pour en déterminer et calculer les caractéristiques principales.
Compétence
Elaborer des solutions basées sur les données et l'IA
Composantes essentielles :
- En choisissant les algorithmes et outils adaptés au projet
Apprentissages critiques :
-modéliser des problèmes sous forme mathématiques
- Statistique descriptive (moyenne, variance et écart-type empirique, quantiles, histogramme, régression linéaire).
L'objectif est de savoir mobiliser ces outils mathématiques pour décrire un jeu de données et en ressortir une description pertinente en fonction du contexte.
- Le modèle probabiliste (univers, événements, probabilité, probabilité conditionnelle et indépendance, espace probabilisé produit) dans le cas discret.
L'objectif est de savoir décrire un phénomène aléatoire sous forme mathématique en ayant conscience des approximations effectuées, et de mobiliser ces outils pour calculer des probabilités d'événements relatifs à ce phénomène.
- Variables aléatoires discrètes et continues (définition, loi, densité, fonction de répartition et de survie, espérance, variance, vecteurs aléatoires, indépendance).
L'objectif est de savoir manipuler la loi d'une variable aléatoire et ainsi de calculer ses caractéristiques en fonction de cette loi, mais aussi de déterminer la loi d'une variable aléatoire définie en fonction d'autres variables du modèle.
- Lois classiques (uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson, géométrique, binomiale négative, hypergéométrique, uniforme continue, normale, exponentielle, gamma, bêta, Cauchy).
L'objectif est de connaître les propriétés de ces lois et d'identifier rapidement la loi qui correspond à une variable donnée en fonction de son rôle et de ses propriétés attendues dans le modèle aléatoire.
- Théorèmes limites (fonctions génératrices, inégalités de concentration, loi des grands nombres et théorème central limite).
L'objectif est de savoir utiliser les inégalités de concentration pour majorer des probabilités pour une variable aléatoire de s'éloigner de sa moyenne, et de savoir utiliser le TCL pour approximer les probabilités liées à des sommes de nombreuses variables aléatoires indépendantes et de même loi.
* Supports pédagogiques :
Diapositives du cours disponibles sur moodle
Petits QCM réguliers, et un examen final sous forme d'exercices écrits du type de ceux vus en TD.
La moyenne des QCM compte pour la moitié de la note finale à la matière.