- Unité d'enseignement : Modèles statistiques avancés
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : ACT2292M
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
40 h
Travaux Dirigés (TD)
20 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
5 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Pré-requis :
Gestion de portefeuille et théorie financière
Processus stochastiques
Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Modéliser et gérer les risques financiers principaux
Maîtriser les techniques numériques en finance de marché
Modéliser et gérer le risque de crédit et les actifs hybrides
Programme de l'UE / Thématiques abordées :
Finance mathématique
Ce cours a pour objectif de présenter les outils de référence de la finance mathématique et de la théorie du choix de portefeuille en temps continu. La version inter-temporelle du Medaf est également intégrée à ce module. De manière plus détaillée, les techniques suivantes sont présentées :- Approche par l’équation d’Hamilton Jacobi et Bellman. Approche martingale de Cox et Huang- Arbitrage en temps continu- Équation fondamentale d’évaluation(EDP), approches martingales et changements de numéraire- Modèles en temps continu de la structure par terme des taux d’intérêt et évaluations- Modèles de Vasicek, de Heath-Jarrow-Morton.- Modèles de marché : modèle Libor et modèle swap.
Techniques numériques
La mise en oeuvre opérationnelle des modèles financiers requiert le plus souvent l’utilisation de techniques numériques, dont un panorama est proposé dans ce cours : Méthodesd’EDP (différences finies, schémasexplicites et implicites, schéma de Crank-Nicolson),approche par les transformées de Fourier et Laplace (processus de Lévy, FFT).Les méthodes de Monte Carlo pour la simulation de variables aléatoires et de processus classiques (mouvement Brownien, pont brownien, processus d’Ornstein-Uhlenbeck,processus CIR) sont présentées dans le détail avec différents niveaux de sophistication(schéma d’Euler; accélération de convergence,suite à discrépance faible, variablesde contrôle, échantillonnage préférentiel,variables antithétiques). Enfin, les spécificitésdes options exotiques, dérivés de crédit sont examinées.
Risque de crédit et actifs hybrides
Ce cours présente les bases financières du risque de défaut (instruments de couverture et évaluation) et analyse les instruments de transfert du risque de crédit(dérivés de crédit, Collateralised Debt Obligations). L’évaluation par les modèles structurels et les modèles d’intensité est détaillée.
Le cours s’intéressera particulièrement aux émissions et à l’évaluation de financements hybrides : obligations convertibles,indexées, BSAR et OCABSAR. L’approche retenue sera celle proposée par Merton(approche structurelle) et l’accent sera mis sur la justification de l’existence de ces produits.
Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
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