- Unité d'enseignement : Calcul stochastique et applications à la finance
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : ACT2305M
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
42 h
Travaux Dirigés (TD)
18 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Pré-requis :
Probabilités, notions de mathématiques financières
Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Savoir appliquer la formule d'Itô et faire un changement de probabilité
Savoir utiliser la notion de martingale et le calcul d'Itô dans les applications à la finance (modèles de taux et évaluation des options)
Connaitre les différents concepts de taux d'intérêt
Etre capable de pricer une option exotique simple en utilisant le même type de raisonnement que pour le pricing des options vanille
Programme de l'UE / Thématiques abordées :
La première partie du cours a pour objectif d’introduire les principaux outils de calcul stochastique nécessaires aux applications dans le domaine financier (notion de martingale, mouvement brownien, formule d’Itô, théorème de Girsanov etc.).
La seconde partie du cours a pour but de présenter les différents concepts de taux d’intérêts et les produits de dettes classiques qui y sont associés (zéro-coupon, obligation à coupon, FRA, swaps, cap/floor). Après avoir introduit les méthodes usuelles de reconstruction de courbes des taux, nous étudierons les modèles stochastiques qui permettent de projeter la structure par terme des taux et d’évaluer, en absence d’arbitrage, des flux financiers contingents au risque de taux d’intérêt.
Enfin, la dernière partie fournit aux étudiants tous les outils nécessaires à l'évaluation des produits dérivés de type option. Les modèles présentés sont : le modèle par arbre multuipériodique, le modèle de Black-Scholes, ainsi que quelques modèles dérivés (Merton, Garman Kohlhangen...)
Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
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