Ce cours est divisé en deux parties : l'une abordera la cryptographie, l'autre les objets mathématiques associés.
La cryptographie protège des informations de plus en plus nombreuses, sous des formes diverses (données, programmes, communication), provenant de systèmes hétérogènes (tablette, cloud, téléphone,…). La gestion de ces données, leur contrôle, leur partage, leur échange, leur usage, a poussé la cryptographie à s'adapter et ce sont les fondement de celle-ci qui sont actuellement repensés. Ce cours permettra de prendre conscience des enjeux et de certaines réponses.
Ce cours aborde la cryptographie d'abord dans la largeur. Les concepts classiques de cryptographie seront rappelés et présentés avec un souci de formalisme. Les deux grands axes seront la cryptographie à clé secrète (chiffrement par blocs, à flot, authentification symétrique, fonction de hachage…) et la cryptographie à clé publique (chiffrement, signature, identification). Cette présentation débutera par les objets élémentaires (fonctions à sens-unique, fonctions pseudo-aléatoires...) et montrera comment en déduire des primitives cryptographiques. Une part importante du cours présentera les attaques possibles de ces systèmes (cryptanalyse) et leurs conséquences.
Ce cours parcourra également la cryptographie en profondeur, en se focalisant sur des primitives avancées directement motivées par les nouveaux usages (preuve à divulgation nulle de connaissance, calcul multipartie sécurisé, chiffrement homomorphe, chiffrement fonctionnel, …), et sur leur sécurité.
Pour concevoir ses primitives, la cryptographie s'appuie sur des objets mathématiques complexes, qui constitueront le cœur de la seconde partie de cet cours. Ces objets seront introduits de façon théorique, mais toujours avec un point de vue algorithmique et en gardant à l'esprit que ces protocoles devront être implantés. Le cours commencera par une étude des corps finis (construction, calcul…), puis des objets plus avancés seront abordés : courbes elliptiques (structure de groupe, arithmétique, calcul du nombre de points…), les applications bilinéaires, les réseaux euclidiens (algorithmique, problèmes difficiles…) L'impact cryptographique sera illustré systématiquement au cours de leur présentation.
