Autour des courbes et des surfaces.
Courbes paramétrées (coniques, cycloïdes, spirales). Propriétés métriques des courbes (longueur, courbure, torsion)
Formes différentielles et théorème de Green-Riemann.
Propriétés globales des courbes (indice d'un lacet, inégalité isopérimétrique)
Surfaces paramétrées (surfaces réglées, surfaces de rotation), plan tangent et position relative.
Sous-variétés.
Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites.
Sous-variétés et applications différentiables. Espace tangent.
Multiplicateurs de Lagrange et minimisation sous contrainte.
Introduction aux variétés. Variétés différentiables, partition de l’unité, calcul différentiel sur les variétés. Espace tangent. On se limitera à des exemples élémentaires (tore, sphère, exemples de groupes de Lie)
