Rappels.
Rappels rapides du formalisme des probabilités et des théorèmes-limites (notions de convergence, loi des grands nombres, théorème central limite).
Rappels sur les vecteurs gaussiens.
Théorème de Cochran. Théorème central limite dans R^n.
Statistiques.
Modèle statistique. Notion d'estimateur et d'intervalle de confiance. Exemples : estimateurs de la moyenne et de la variance. Estimation par maximum de vraisemblance : définition et exemples.
Distributions d'échantillonnage. Loi du khi-deux. Loi de Student. Loi de Fisher. Intervalles de confiance pour la moyenne. Cas des grands échantillons, cas des petits échantillons gaussiens.
Tests paramétriques (exemple : test de la moyenne). Tests d'ajustement (tests du khi-deux, tests de Kolmogorov-Smirnov). Exemples d'utilisation.
Introduction au modèle linéaire gaussien : calculs par moindres carrés, régression linéaire, exemples d'utilisation.
Probabilités.
Chaînes de Markov à espace d’états dénombrable :
Définition, temps d'arrêt, propriété de Markov (fort et faible).
Récurrence, transience, classification des états.
Mesures invariantes, convergence vers l’équilibre (théorème ergodique et convergence en loi) ; lien avec le théorème de Perron-Frobenius.
Ouvertures possibles : vitesses de convergence, temps de mélange.
Exemples : marches aléatoires dans Z^d, processus de branchement (de type Galton-Watson).
