Université Lyon 1
Arqus
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  • Unité d'enseignement : Théorie analytique des nombres
Nombre de crédits de l'UE : 3
Code APOGEE : MAT1365M
    Responsabilité de l'UE :
THUILLIER AMAURY
 thuilliermath.univ-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
12 h
Travaux Dirigés (TD)
18 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
Ce cours offre une introduction aux méthodes analytiques en théorie des nombres. Une première partie est consacrée à l’étude classique des séries de Dirichlet et une deuxième à l'étude de la fonction zêta de Riemann et à ses propriétés et à leur application à la répartition des nombres premiers. 

Séries de Dirichlet de fonctions arithmétiques.
Séries de Dirichlet, Produits eulériens, Convolution de fonctions arithmétiques, Séries de Dirichlet de fonctions arithmétiques classiques, Théorèmes taubériens et applications.

Fonction zêta de Riemann et nombres premiers.
Premières propriétés, Formule intégrale et continuation, Fonction Gamma et équation fonctionnelle, Pôles et zéros triviaux, Quelques valeurs particulières, Théorème des nombres premiers, Fonction L de Dirichlet et répartition des nombres premiers.
SELECT MEN_ID, `MEN_DIP_ABREVIATION`, `MEN_TITLE`, `PAR_TITLE`, `PAR_ID` FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='25355' ORDER BY `MEN_DIP_ABREVIATION`, `MEN_TITLE`, `PAR_TITLE`