L'objectif de cette UE est de présenter divers modèles d'équations aux dérivées partielles et d'étudier certaines de leurs propriétés à l'aides d'outils d'analyse variés.
Pour chaque modèle, on pourra s'intéresser aux solutions classiques et/ou aux solutions faibles.
Outils mathématiques.
Espaces de Sobolev, analyse géométrique. Séries de Fourier, transformée de Fourier. Théorie spectrale.
Exemples d'EDP.
1) Lois de conservations scalaires (méthode des caractéristiques, solutions faibles).
2) Introduction aux problèmes elliptiques d'ordre 2. Fonction de Green. Formulation variationnelle. Principe du maximum.
3) Équation de la chaleur, équations paraboliques. Méthodes à la Fourier. Séparation de variables.
4) Équation des ondes. Méthodes à la Fourier. Séparation de variables.
