Cadre : extensions finies.
Rappels sur les extensions de corps : extensions monogènes, extensions de décomposition.
Polynômes et extensions séparables. Corps parfaits.
Groupe des automorphismes d’une extension. Extensions normales.
Extensions galoisiennes. Groupes de Galois d’une extension galoisienne, d’un polynôme séparable. Lien avec les permutations des racines d’un tel polynôme.
Correspondance de Galois.
Résolubilité par radicaux des équations algébriques.
Théorème de l'élément primitif (toute extension finie séparable est monogène).
Exemples, applications :
(i) les problèmes de constructions à la règle et au compas. Dans le détail : raffinement du théorème de Wantzel (un nombre algébrique est constructible s'il existe une extension de degré une puissance de 2 contenant tous ses conjugués) et caractérisation des polygones réguliers constructibles.
(ii) les corps finis.
