Université Lyon 1
Arqus
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  • Unité d'enseignement : Combinatoire algébrique
Nombre de crédits de l'UE : 3
Code APOGEE : MAT1376M
    Responsabilité de l'UE :
ZENG JIANG
 zengmath.univ-lyon1.fr
04.72.43.19.84
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
12 h
Travaux Dirigés (TD)
18 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
Dénombrements en algèbre linéaire.
Le dénombrement d’objets standards associés à des espaces vectoriels sur un corps fini de cardinal q permet de mettre en œuvre les grands théorèmes et apporte des applications inattendues :
Nombre de bases, cardinal du groupe linéaire (et avatars).
Nombre de sous-espaces de dimension donnée. Formule du binôme quantique. Application : formule du triple produit de Jacobi.
Nombre de points sur certaines quadriques. Application : loi de réciprocité quadratique.
Nombre de matrices nilpotentes.

Séries génératrices.
Anneau des séries formelles. Séries génératrices ordinaire et exponentielle associées à une suite d’entiers.
Exemples (surtout en TD) : nombres de Fibonacci ; nombres de Catalan ; nombre de dérangements, d’involutions ; statistique du nombre d’inversions ;
partitions, partitions en parts distinctes et partitions en parts impaires.
Formules du triple produit de Jacobi. Applications : théorème des nombres pentagonaux d’Euler, théorème des deux carrés...


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