- Unité d'enseignement : Mesure et intégration
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT3143L
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
Programme de l'UE / Thématiques abordées :
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Rappels sur les intégrales généralisées (intégrales de Riemann) : étude de la convergence des intégrales de fonctions positives, intégrales de référence, critères de comparaison. Compétence visée : savoir étudier l'intégrabilité de fonctions données explicitement.
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Rappels sur la dénombrabilité et opérations sur les ensembles.
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Notion de limsup et liminf.
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Tribus, tribus engendrées, tribu borélienne.
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Fonctions mesurables.
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Mesures, exemples : mesure de comptage, mesure de Dirac, mesure de Lebesgue (pourra être admise). Tribu complétée.
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Fonctions étagées, définition de l’intégrale.
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Théorèmes de convergence : théorème de convergence monotone ; lemme de Fatou ; théorème de convergence dominée.
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Lien avec l’intégrale de Riemann.
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Intégrales à paramètre : continuité, dérivabilité.
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Mesure produit, théorème de Fubini.
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Changement de variables (admis).
Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
SELECT MEN_ID, `MEN_DIP_ABREVIATION`, `MEN_TITLE`, `PAR_TITLE`, `PAR_ID` FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='25377' ORDER BY `MEN_DIP_ABREVIATION`, `MEN_TITLE`, `PAR_TITLE`
