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Applications différentiables, différentielle, règles de calcul, applications C^1, difféomorphismes.
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Inégalité des accroissements finis. Applications (limite d'une suite d'applications différentiables, une fonction est C^1 si et seulement si ses dérivées partielles sont continues...).
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Différentielles d'ordre supérieur. Théorème de Schwarz.
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Formules de Taylor.
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Lien DL ordre 2 et optimisation.
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Lien DL ordre 2 et convexité.
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Méthode de Newton dans R^n.
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Algorithme du gradient (pas constant).
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Théorème d’inversion locale. Théorème des fonctions implicites.
Applications à la géométrie différentielle.
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Courbes paramétrées : exemples ; Propriétés métriques des courbes (longueur, courbure, torsion).
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Surfaces paramétrées ; courbure ; plan tangent et position relative.
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Représentations implicites et explicites d'une courbe/surface.
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Extrema liés.
