- Domaine : Licences du domaine SCIENCES ET TECHNOLOGIES
- Diplôme : Licence
- Mention : Mathématiques
- Parcours : Mathématiques et informatique
- Unité d'enseignement : Éléments d'analyse fonctionnelle
Nombre de crédits : 3 ECTS
Code Apogée : MAT3149L
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
12 h
Travaux Dirigés (TD)
18 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Programme de l'UE / Thématiques abordées :
Espaces L^p.
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Fonctions L^p, inégalités de Minkowski et de Hölder.
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Espaces L^p : structure espace vectoriel normé, complétude.
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Théorèmes de densité pour les espaces L^p.
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Densité des fonctions continues à support compact.
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Convolution, régularisation par convolution.
Introduction aux espaces de Hilbert et séries de Fourier.
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Définition, théorème de projection sur un convexe fermé.
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Familles orthonormales, inégalité de Bessel-Parseval, bases hilbertiennes.
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Polynômes trigonométriques, séries de Fourier, convergence L^2.
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Autres modes de convergences : noyaux de Dirichlet et Féjer ; convergence ponctuelle, convergence uniforme, théorème de Féjer. Phénomène de Gibbs.
Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 01/09/2022
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